高考数学一轮总复习 第八章 解析几何 8.9.1 直线与圆锥曲线的位置关系课时跟踪检测 理.doc

8.9.1 直线与圆锥曲线的位置关系课 时 跟 踪 检 测基 础 达 标1若直线axby30与圆x2y23没有公共点，设点p的坐标为(a，b)，则过点p的一条直线与椭圆1的公共点的个数为()a0 b1c2 d1或2解析：由题意得，圆心(0,0)到直线axby30的距离 ，所以a2b23.又a，b不同时为零，所以0a2b23.由0a2b23，可知|a|，|b|0，即t20)，b(x2，y2)，c(2，y3)，则x126，解得x14，则y14，则直线ab的方程为y2(x2)，则c(2，8)，联立解得 或则b(1，2)，所以(1，2)，(3，6)3，所以3，故选d.答案：d5已知直线y1x与双曲线ax2by21(a0，bb0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交e于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 kd.1解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则1，1，两式作差并化简变形得，而，x1x22，y1y22，所以a22b2，又因为a2b2c29，于是a218，b29.所以e的方程为1.故选d.答案：d8f为抛物线c：y24x的焦点，过点f的直线交抛物线c于a，b两点，且|ab|6，则弦ab中点的横坐标为()a1 b2c4 d无法确定解析：因为抛物线方程为y24x，所以p2，设a，b两点的横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义知，ab中点的横坐标为x0(x1x2)(|ab|p)(62)2.故选b.答案：b9设双曲线1的右顶点为a，右焦点为f.过点f平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点b，则afb的面积为_解析：c5，设过点f平行于一条渐近线的直线方程为y(x5)，即4x3y200，联立直线与双曲线方程，求得yb，则s(53).答案：10.如图，正方形abcd和正方形defg的边长分别为a，b(a0)经过c，f两点，则_.解析：由条件知c点坐标为，a，f点坐标为.c，f两点都在抛物线y22px上，即a2b22ab0，即1220，解得1或1.ab0)的右焦点为f，右顶点、上顶点分别为a、b，且|ab|bf|.(1)求椭圆c的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆c于p，q两点，opoq.求直线l的方程及椭圆c的方程解：(1)由已知|ab|bf|，得 a，即4a24b25a2，4a24(a2c2)5a2，所以e.(2)由(1)知a24b2，所以椭圆c：1.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，直线l的方程为y22(x0)，即2xy20.由x24(2x2)24b20，即17x232x164b20.3221617(b24)0b.x1x2，x1x2.因为opoq，所以0，即x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0，5x1x24(x1x2)40.从而40，解得b1，所以椭圆c的方程为y21.12(2018届湖北襄阳四中月考)已知点p是圆f1：(x1)2y216上任意一点(f1是圆心)，点f2与点f1关于原点对称线段pf2的中垂线m分别与pf1，pf2交于m，n两点(1)求点m的轨迹c的方程；(2)直线l经过f2，与抛物线y24x交于a1，a2两点，与c交于b1，b2两点当以b1b2为直径的圆经过f1时，求|a1a2|.解：(1)由题意得，f1(1,0)，f2(1,0)，圆f1的半径为4，且|mf2|mp|，从而|mf1|mf2|mf1|mp|pf1|4|f1f2|，所以点m的轨迹是以f1，f2为焦点的椭圆，其中2a4,2c2得到a2，c1，则b，所以点m的轨迹c的方程为1.(2)当直线l与x轴垂直时，b1，b2，又f1(1,0)，此时0，所以以b1b2为直径的圆不经过f1，不满足条件当直线l不与x轴垂直时，设l：yk(x1)，由得(34k2)x28k2x4k2120，因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点设b1(x1，y1)，b2(x2，y2)，则x1x2，x1x2，因为以b1b2为直径的圆经过f1，所以0，又f1(1,0)，所以(1x1)(1x2)y1y20，即(1k2)x1x2(1k2)(x1x2)1k20，解得k2，由得k2x2(2k24)xk20，因为直线l与抛物线有两个交点，所以k0，设a1(x3，y3)，a2(x4，y4)，则x3x42，所以|a1a2|x3x4p22.能 力 提 升1(2017届河北唐山统考)平行四边形abcd内接于椭圆1，直线ab的斜率k11，则直线ad的斜率k2()a. bc d2解析：设ab的中点为g，则由椭圆的对称性知，o为平行四边形abcd的对角线的交点，则goad.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有两式相减得，整理得k11，即.又g，所以kog，即k2，故选b.答案：b2已知椭圆c：1(ab0)过点，离心率为，左、右焦点分别为f1、f2，过f1的直线交椭圆于a，b两点(1)求椭圆c的方程；(2)当f2ab的面积为时，求直线的方程解：(1)因为椭圆c：1(ab0)过点.所以1.又因为离心率为，所以，所以.解得a24，b23.所以椭圆c的方程为1.(2)当直线的倾斜角为时，a，b，sabf2|ab|f1f2|323.当直线的倾斜角不为时，设直线方程为yk(x1)，代入1得(4k