高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.7 抛物线课后作业 理.doc

8.7抛物线重点保分 两级优选练a级一、选择题1(2017皖北协作区联考)已知抛物线c：x22py(p0)，若直线y2x被抛物线所截弦长为4，则抛物线c的方程为()ax28y bx24y cx22y dx2y答案c解析由得或即两交点坐标为(0,0)和(4p,8p)，则4，得p1(舍去负值)，故抛物线c的方程为x22y.故选c.2(2014全国卷)设f为抛物线c：y23x的焦点，过f且倾斜角为30的直线交c于a，b两点，则|ab|()a. b6 c12 d7答案c解析抛物线c：y23x的焦点为f，所以ab所在的直线方程为y，将y代入y23x，消去y整理得x2x0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由根与系数的关系得x1x2，由抛物线的定义可得|ab|x1x2p12.故选c.3(2018广东广州模拟)如果p1，p2，pn是抛物线c：y24x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，xn，f是抛物线c的焦点，若x1x2xn10，则|p1f|p2f|pnf|()an10 bn20 c2n10 d2n20答案a解析由抛物线的方程y24x可知其焦点为(1,0)，准线为x1，由抛物线的定义可知|p1f|x11，|p2f|x21，|pnf|xn1，所以|p1f|p2f|pnf|x11x21xn1(x1x2xn)nn10.故选a.4(2017江西赣州二模)抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，a是抛物线上一点，若a到f的距离是a到y轴距离的两倍，且三角形oaf的面积为1，o为坐标原点，则p的值为()a1 b2 c3 d4答案b解析不妨设a(x0，y0)在第一象限，由题意可知即a，又点a的抛物线y22px上，2p，即p416，又p0，p2，故选b.5过抛物线y28x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，交抛物线的准线于点c，若|af|6，(0)，则的值为()a. b. c. d3答案d解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(2，y3)，则x126，解得x14，y14，点a(4,4)，则直线ab的方程为y2(x2)，令x2，得c(2，8)，联立方程组解得b(1，2)，所以|bf|123，|bc|9，所以3.故选d.6(2017抚顺一模)已知点p是抛物线y24x上的动点，设点p到此抛物线的准线的距离为d1，到直线xy40的距离为d2，则d1d2的最小值为()a2 b. c. d.答案d解析点p到准线的距离等于点p到焦点f的距离，过焦点f作直线xy40的垂线，此时d1d2最小，f(1,0)，则d1d2.故选d.7(2018北京东城区期末)已知抛物线c1：yx2(p0)的焦点与双曲线c2：y21的右焦点的连线交c1于第一象限的点m，若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p()a. b. c. d.答案d解析由题意可知，抛物线开口向上且焦点坐标为，双曲线焦点坐标为(2,0)，所以两个焦点连线的直线方程为y(x2)设m(x0，y0)，则有yx0x0p.因为y0x，所以y0.又m点在直线y(x2)上，即有p，故选d.8(2018河北邯郸调研) 已知m(x0，y0)是曲线c：y0上的一点，f是曲线c的焦点，过m作x轴的垂线，垂足为n，若0，则x0的取值范围是()a(1,0)(0,1) b(1,0)c(0,1) d(1,1)答案a解析由题意知曲线c为抛物线，其方程为x22y，所以f，根据题意可知，n(x0,0)，x00，(0，y0)，所以y00，即0y0，因为点m在抛物线上，所以有0，又x00，解得1x00或0x01，故选a.9(2017山西五校联考)已知抛物线c：y22px(p0)上一点(5，m)到焦点的距离为6，p，q分别为抛物线c与圆m：(x6)2y21上的动点，当|pq|取得最小值时，向量在x轴正方向上的投影为()a2 b21 c1 d.1答案a解析因为65，所以p2，所以抛物线c的方程为y24x.设p(x，y)，则|pm|，可知当x4时，|pq|取得最小值，最小值为121，此时不妨取p点的坐标为(4，4)，则直线pm的斜率为2，即tanpmo2，所以cospmo，故当|pq|取得最小值时，向量在x轴正方向上的投影为(21)cospmo2.故选a.10(2018湖北七市联考)过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线与双曲线x21的一条渐近线平行，并交抛物线于a，b两点，若|af|bf|，且|af|2，则抛物线的方程为()ay22x by23xcy24x dy2x答案a解析由双曲线方程x21知其渐近线方程为yx，过抛物线焦点f且与渐近线平行的直线ab的斜率为，不妨取kab，则其倾斜角为60，即afx60.过a作anx轴，垂足为n.由|af|2，得|fn|1.过a作am准线l，垂足为m，则|am|p1.由抛物线的定义知，|am|af|，p12，p1，抛物线的方程为y22x，故选a.二、填空题11(2017河南新乡二模)已知点a(1，y1)，b(9，y2)是抛物线y22px(p0)上的两点，y2y10，点f是抛物线的焦点，若|bf|5|af|，则yy2的值为_答案10解析由抛物线的定义可知，95，解得p2，抛物线方程为y24x，又a，b两点在抛物线上，y12，y26，yy222610.12(2017湖南岳阳二模)直线3x4y40与抛物线x24y和圆x2(y1)21从左至右的交点依次为a，b，c，d，则的值为_答案16解析如图所示，抛物线x24y的焦点为f(0,1)，直线3x4y40过点(0,1)，由得4y217y40，设a(x1，y1)，d(x2，y2)，则y1y2，y1y21，解得y1，y24，则16.13(2017河南安阳二模)已知抛物线c1：yax2(a0)的焦点f也是椭圆c2：1(b0)的一个焦点，点m，p分别为曲线c1，c2上的点，则|mp|mf|的最小值为_答案2解析将p代入1，可得1，b，c1，抛物线的焦点f为(0,1)，抛物线c1的方程为x24y，准线为直线y1，设点m在准线上的射影为d，根据抛物线的定义可知|mf|md|，要求|mp|mf|的最小值，即求|mp|md|的最小值，易知当d，m，p三点共线时，|mp|md|最小，最小值为1(1)2.14(2017河北衡水中学调研)已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，过f的直线l与抛物线交于a，b两点，且|af|4|fb|，o为坐标原点，若aob的面积为，则p_.答案1解析易知抛物线y22px的焦点f的坐标为，准线为x，不妨设点a在x轴上方，如图，过a，b作准线的垂线aa，bb，垂足分别为a，b，过点b作bhaa，交aa于h，则|bb|ah|，设|fb|t，则|af|aa|4t，|ah|aa|ah|3t，又|ab|5t，在rtabh中，coshab，tanhab，则可得直线ab的方程为y.由得8x217px2p20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|x1x2pppp，易知点o到直线ab的距离为d|of|sinaabp.saobpp，p21，又p0，p1.b级三、解答题15(2017泰安模拟)已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，抛物线c与直线l1：yx的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线c的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点a，b，若线段ab的中点为p，且|op|pb|，求fab的面积解(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，8)，(8)22p8，2p8，抛物线方程为y28x.(2)直线l2与l1垂直，故可设直线l2：xym，a(x1，y1)，b(x2，y2)，且直线l2与x轴的交点为m.由得y28y8m0，6432m0，m2.y1y28，y1y28m，x1x2m2.由题意可知oaob，即x1x2y1y2m28m0，m8或m0(舍)，直线l2：xy8，m(8,0)故sfabsfmbsfma|fm|y1y2|324.16(2016浙江高考)如图，设抛物线y22px(p0)的焦点为f，抛物线上的点a到y轴的距离等于|af|1.(1)求p的值；(2)若直线af交抛物线于另一点b，过b与x轴平行的直线和过f与ab垂直的直线交于点n，an与x轴交于点m.求m的横坐标的取值范围解(1)由题意可得，抛物线上点a到焦点f的距离等于点a到直线x1的距离，由抛物线的定义得1，即p2.(2)由(1)得，抛物线方程为y24x，f(1,0)，可设a(t2，2t)，t0，t1.因为af不垂直于y轴，可设直线af：xsy1(s0)，由消去x，得y24sy40，故y1y24，所以，b.又直线ab的斜率为，故直线fn的斜率为.从而得直线fn：y(x1)，直线bn：y.所以n.设m(m,0)，由a，m，n三点共线，得，于是m(t0，t1)所以m0或m2.经检验，m0或m2满足题意综上，点m的横坐标的取值范围是(，0)(2，)17(2017北京高考)已知抛物线c：y22px过点p(1,1)过点作直线l与抛物线c交于不同的两点m，n，过点m作x轴的垂线分别与直线op，on交于点a，b，其中o为原点(1)求抛物线c的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：a为线段bm的中点解(1)由抛物线c：y22px过点p(1,1)，得p.所以抛物线c的方程为y2x.抛物线c的焦点坐标为，准线方程为x.(2)证明：由题意，设直线l的方程为ykx(k0)，l与抛物线c的交点为m(x1，y1)，n(x2，y2)由得4k2x2(4k4)x10，则x1x2，x1x2.因为点p的坐标为(1,1)，所以直线op的方程为yx，点a的坐标为(x1，x1)直线on的方程为yx，点b的坐标为.因为y12x10，所以y12x1，故a为线段bm的中点18(2018湖南检测)已知曲线c上的动点m到y轴的距离比到点f(1,0)的距离小1.(1)求曲线c的方程；(2)过f作弦pq，rs，设pq，rs的中点分别为a，b，若0，求|最小时，弦pq，rs所在直线的方程；(3)是否存在一定点t，使得？若存在，求出p的坐标，若不存在，试说明理由解(1)由条件，点m到点f(1,0)的距离等于到直线x1的距离，所以曲线c是以f为焦点，直线x1为准线的抛物线，其方程为y24x.(2)设lpq：yk(x1)，代入y24x得：k2x22(k22