高考数学一轮复习 第7章 立体几何 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课后作业 文.doc

7.3空间点、直线、平面之间的位置关系基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2016浙江高考)已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()aml bmn cnl dmn答案c解析对于a，m与l可能平行或异面，故a错误；对于b，d，m与n可能平行、相交或异面，故b，d错误；对于c，因为n，l，所以nl，故c正确故选c.2若l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面答案b解析当l1l2，l2l3时，l1与l3也可能相交或异面，故a不正确；l1l2，l2l3l1l3，故b正确；当l1l2l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故c不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故d不正确故选b.3(2016雅安期末)已知正方体abcda1b1c1d1，则过点a与ab，bc，cc1所成角均相等的直线有()a1条 b2条 c4条 d无数条答案c解析若直线和ab，bc所成角相等，得直线在对角面bdd1b1内或者和对角面平行，同时和cc1所成角相等，此时在对角面内只有体对角线bd1满足条件此时过a的直线和bd1平行即可，同理体对角线a1c，ac1，db1也满足条件则过点a与ab，bc，cc1所成角均相等的直线只要和四条体对角线平行即可，共有4条故选c.4(2017宁德期末)如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，am与bn所成角的大小为()a0 b45c60 d90答案d解析如图，把正方体的平面展开图还原成正方体adnecmfb，cdbn，cdam，ambn，在这个正方体中，am与bn所成角的大小为90.故选d.5如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为()a. b.c. d.答案d解析连接bc1，易证bc1ad1，则a1bc1即为异面直线a1b与ad1所成的角连接a1c1，设ab1，则aa12，a1c1，a1bbc1，故cosa1bc1.故选d.6(2018江西景德镇模拟)将图1中的等腰直角三角形abc沿斜边bc上的中线ad折起得到空间四面体abcd(如图2)，则在空间四面体abcd中，ad与bc的位置关系是()a相交且垂直 b相交但不垂直c异面且垂直 d异面但不垂直答案c解析在题图1中，adbc，故在题图2中，adbd，addc，又因为bddcd，所以ad平面bcd，又bc平面bcd，d不在bc上，所以adbc，且ad与bc异面故选c.7(2017河北唐山模拟)已知p是abc所在平面外一点，m，n分别是ab，pc的中点，若mnbc4，pa4，则异面直线pa与mn所成角的大小是 ()a30 b45 c60 d90答案a解析取ac的中点o，连接om，on，则onap, onap, ombc, ombc，所以异面直线pa与mn所成的角为onm(或其补角)，在onm中，om2，on2，mn4，由勾股定理的逆定理得omon，则onm30.故选a.8如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且abcd，正方体的六个面所在的平面与直线ce，ef相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()a8 b9 c10 d11答案a解析如图，ce平面abpq，从而ce平面a1b1p1q1，易知ce与正方体的其余四个面所在平面均相交，m4；ef平面bpp1b1，ef平面aqq1a1，且ef与正方体的其余四个面所在平面均相交，n4，故mn8.故选a.9下列各图是正方体和正四面体，p，q，r，s分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是()答案d解析在a中易证psqr，p，q，r，s四点共面在c中易证pqsr，p，q，r，s四点共面在d中，qr平面abc，ps面abcp且pqr，直线ps与qr为异面直线p，q，r，s四点不共面在b中p，q，r，s四点共面，证明如下：取bc中点n，可证ps，nr交于直线b1c1上一点，p，n，r，s四点共面，设为，可证psqn，p，q，n，s四点共面，设为.，都经过p，n，s三点，与重合，p，q，r，s四点共面故选d.10(2018广东惠州三调)如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形abcd为正方形，e，f分别为pa，pd的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线be与直线cf异面；直线be与直线af异面；直线ef平面pbc；平面bce平面pad.其中正确的有()a1个 b2个 c3个 d4个答案b解析将展开图还原为几何体(如图)，因为四边形abcd为正方形，e，f分别为pa，pd的中点，所以efadbc，则直线be与cf共面，错误；因为af平面pad，b平面pad，e平面pad，eaf，所以be与af是异面直线，正确；因为efadbc，ef平面pbc，bc平面pbc，所以ef平面pbc，正确；平面pad与平面bce不一定垂直，错误故选b.二、填空题11如图所示，是正方体的平面展开图，在这个正方体中，bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60角；dm与bn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_答案解析如图所示，把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，显然bm与ed为异面直线，故命题不成立；而cn与be平行，故命题不成立becn，cn与bm所成角为mbe.mbe60，故正确；bc面cdnm，bcdm，又dmnc，dm面bcn，dmbn，故正确，故填.12(2017仙桃期末)在空间四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点，若acbd2，且ac与bd成60，则四边形efgh的面积为_答案解析如图所示，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点，ehfgbd, ehfgbd1.四边形efgh是平行四边形，同理可得efghac1，四边形efgh是菱形ac与bd成60，feh60或120.四边形efgh的面积2ef2sin60.13(2018湖北武昌调研)若四面体abcd的三组对棱分别相等，即abcd，acbd，adbc，则_(写出所有正确结论的编号)四面体abcd每组对棱相互垂直；四面体abcd每个面的面积相等；从四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体abcd每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体abcd每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长答案解析对于，把四面体abcd放置在如图所示的长方体中，显然命题错误；对于，因四个面对应的三角形的三边分别对应相等，即它们为全等的三角形，所以正确；对于，当四面体abcd为正四面体时，夹角之和等于180，所以错误；对于，因每组对棱中点的连线分别与长方体的棱平行，且都经过长方体的中心，所以正确；又命题显然成立，故填.14如图，在正三角形abc中，d，e，f分别为各边的中点，g，h分别为de，af的中点，将abc沿de，ef，df折成正四面体pdef，则四面体中异面直线pg与dh所成的角的余弦值为_答案解析折成的正四面体，如图，连接he，取he的中点k，连接gk，pk，则gkdh，故pgk(或其补角)即为所求的异面直线所成的角设这个正四面体的棱长为2，在pgk中，pg，gk，pk，故cospgk，即异面直线pg与dh所成的角的余弦值为.三、解答题15(2018普宁市校级期末)如图，直三棱柱abca1b1c1中，d是ab的中点(1)在a1c上是否存在一点q，使bc1dq?(2)设aa1accb2，ab2，求异面直线ab1与cd所成角的大小解(1)连接ac1交a1c于q，连接dq，dq为abc1的中位线，dqbc1，a1c上存在一点q，使bc1dq，q为a1c的中点(2)解法一：连接ab1，取bb1中点m，连接dm、cm，则dm是abb1的中位线，dmab1，cdm就是所求异面直线所成角(或补角)，aa1accb2，ab2，cm，dm，cd，dm2cd2cm2，满足勾股定理，cdm90，故异面直线ab1与cd所成角为90.解法二：易证cd平面abb1a1，从而证明cdab1，故异面直线ab1与cd所成角为90.16(2017江西七校联考)如图，四边形abcd是梯形，abcd，四边形cdef是矩形，且平面abcd平面cdef，badcda，abaddecd2，m是线段ae上的动点(1)试确定点m的位置，使ac平面mdf，并说明理由；(2)在(1)的条件下，求平面mdf将几何体adebcf分成的较小部分与较大部分的体积比解(1)当m是线段ae的中点时，ac平面mdf.理由如下：连接ce交df于n，连接mn，因为四边形cdef是矩形，所以n为ce的中点，又m为ae的中