高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.3 二项式定理课后作业 理.doc

10.3二项式定理基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018广东测试)6的展开式中，常数项是()a b. c d.答案d解析tr1c(x2)6rrrcx123r，令123r0，解得r4.常数项为4c.故选d.2(2018福建厦门联考)在10的展开式中，x2的系数为()a10 b30 c45 d120答案c解析因为1010(1x)10c(1x)9c10，所以x2只出现在(1x)10的展开式中，所以含x2的项为cx2，系数为c45.故选c.3已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()a4 b3 c2 d1答案d解析由二项式定理得(1x)5的展开式的通项为tr1cxr，所以当r2时，(1ax)(1x)5的展开式中相应x2的系数为c，当r1时，相应x2的系数为ca，所以cca5，a1，故选d.4(2018河南百校联盟模拟)(32xx4)(2x1)6的展开式中，含x3项的系数为 ()a600 b360 c600 d360答案c解析由二项展开式的通项公式可知，展开式中含x3项的系数为3c23(1)32c22(1)4600.故选c.5若5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()a40 b20 c20 d40答案d解析令x1，得(1a)(21)52，a1.5的通项为tr1c(2x)5rr(1)r25rcx52r.令52r1，得r2.令52r1，得r3.展开式的常数项为(1)223c(1)322c804040.故选d.6在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()a7 b7 c28 d28答案b解析由题意知n8，tr1c8rr(1)rc(1)rc，由8r0，得r6.t7c7，即展开式中的常数项为t77.故选b.7(2018石家庄模拟)若9(ar)的展开式中x9的系数是，则sinxdx的值为()a1cos2 b2cos1 ccos21 d1cos2答案a解析由题意得tr1c(x2)9r(1)rr(1)rcx183r，令183r9，得r3，所以c，解得a2.所以sinxdx(cosx)cos2cos01cos2.故选a.8设az，且0a13，若512018a能被13整除，则a()a0 b1 c11 d12答案d解析512018a(521)2018a522018c522017(1)c52(1)20171a，522018能被13整除，只需a1能被13整除即可，a12.故选d.9(2018合肥质检)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为()a1或3 b1或3c1 d3答案a解析令x0，得到a0a1a2a9(2m)9，令x2，得到a0a1a2a3a9m9，所以有(2m)9m939，即m22m3，解得m1或m3.故选a.10(2017淮北模拟)已知在n的展开式中，第6项为常数项，则展开式中所有的有理项共有()a5项 b4项 c3项 d2项答案c解析tr1cxrcrx，由第6项为常数项 ，得当r5时，0，得n10.令kz，则102r3k，即r5k，故k应为偶数又0r10，故k可取2,0，2，即r可取2,5,8.故第3项，第6项与第9项为有理项，故选c.二、填空题11(2014安徽高考)设a0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a_.答案3解析根据题意知a01，a13，a24，结合二项式定理得即解得a3.12若6的展开式中x3的系数为20，则a2b2的最小值为_答案2解析因为二项式6展开后第k项为c(ax2)7kk1ca7kbk1x153k，所以当k4时，可得x3的系数为20a3b3，即20a3b320，得ab1.故a2b22ab2，当且仅当ab1时等号成立，此时a2b2取得最小值2.13在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_.答案120解析(1x)6展开式的通项公式为tr1cxr，(1y)4展开式的通项公式为th1cyh，(1x)6(1y)4展开式的通项可以为ccxryh.f(m，n)cc.f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)cccccc2060364120.14(2017江西赣州十四县联考)若n的展开式中前三项的系数分别为a，b，c，且满足4a9(cb)，则展开式中x2的系数为_答案解析易得a1，b，c，所以有49，即n27n80，解得n8或n1(舍)在8中，因为通项tr1cx8rrx82r，令82r2，得r3，所以展开式中x2的系数为.三、解答题15(2018三亚模拟)已知fn(x)(1x)n.(1)若f2019(x)a0a1xa2019x2019，求a1a3a2017a2019的值；(2)若g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x)，求g(x)中含x6项的系数解(1)因为fn(x)(1x)n，所以f2019(x)(1x)2019，又f2019(x)a0a1xa2019x2019，所以f2019(1)a0a1a201922019，f2019(1)a0a1a2017a20190，得2(a1a3a2017a2019)22019，所以a1a3a2017a201922018.(2)因为g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x)，所以g(x)(1x)62(1x)73(1x)8.g(x)中含x6项的系数为c2c3c99.16已知n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解(1)因为cc2c，所以n221n980，得n7或n14.当n7时，展开式中二项式系数最大的项是t4和t5.t4的系数为c423，t5的系数为c32470.当n14时，展