高考数学一轮复习 专题七 概率与统计课时作业 理.doc

专题七概率与统计1(2017年广东湛江二模)某年级举办团知识竞赛a，b，c，d四个班报名人数如下：班别abcd人数45603015年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从10道关于团知识的题目中随机抽取4道作答，全部答对的同学获得一份奖品(1)求各班参加竞赛的人数；(2)若b班每位参加竞赛的同学对每道题目答对的概率均为p，求b班恰好有2名同学获得奖品的概率；(3)若这10道题目中，小张同学只有2道答不对，记小张答对的题目数为x，求x的分布列及数学期望e(x)2(2017年广东惠州三模)某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制各等制划分标准为：85分及以上，记为a等；分数在70,85)内，记为b等；分数在60,70)内，记为c等；60分以下，记为d等同时认定a，b，c为合格，d为不合格已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在50,100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图z71，乙校的样本中等级为c，d的所有数据茎叶图如图z72. 图z71 图z72(1)求图z71中x的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；(2)在选取的样本中，从甲、乙两校c等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用x表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量x的分布列和数学期望3(2017年广东揭阳一模)某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电图z73是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量x(单位：万立方米)的频率分布直方图(不完整)，已知x0,120)，历年中日泄流量在区间30,60)的年平均天数为156，一年按364天计(1)请把频率分布直方图补充完整；(2)该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如60x90时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？图z734(2015年广东肇庆一模)某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图z74.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立图z74(1)估计日销售量的众数；(2)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(3)用x表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量x的分布列，期望e(x)及方差d(x)5(2017年江苏)已知一个口袋有m个白球，n个黑球(m，nn*，n2)，这些球除颜色外全部相同现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图z75所示的编号为1,2,3，mn的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉(k1,2,3，mn).123mn图z75(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，e(x)是x的数学期望，证明e(x).6(2017年江西南昌二模)近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100名，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计70后20204080后402060合计6040100(1)根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；(2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y，求xk)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879专题七概率与统计1解：(1)a，b，c，d四个班参加竞赛的人数分别为：103，104，102，101.(2)根据题意，b班中每名参加竞赛的同学获得奖品的概率为cp4p4，所以b班中恰好有2名同学获得奖品的概率为c(p4)2(1p4)26p8(1p4)2.(3)由题意，得x取值为2,3,4，且服从超几何分布p(x2)，p(x3)，p(x4).所以x的分布列为：x234p所以e(x)234.2解：(1)由题意，可知10x0.012100.056100.018100.010101，解得x0.004.所以甲学校的合格率为(1100.004)100%96%.而乙学校的合格率为100%96%.即甲、乙两校的合格率相同，均为96%.(2)样本中甲校c等级的学生人数为0.01210506，而乙校c等级的学生人数为4.随机抽取3人中，甲校学生人数x的可能取值为0,1,2,3.p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).故x的分布列为：x0123p数学期望e(x)0123.3解：(1)在区间30,60)的频率为，设在区间0,30)上，a，则301.解得a.补充频率分布直方图如图d186.图d186(2)记水电站日利润为y元由(1)知：不能运行发电机的概率为，恰好运行1台发电机的概率为，恰好运行2台发电机的概率为，恰好运行3台发电机的概率为.若安装1台发电机，则y的值为500,4000，其分布列为：y5004000pe(y)5004000；若安装2台发电机，则y的值为1000,3500,8000，其分布列为y100035008000pe(y)100035008000；若安装3台发电机，则y的值为1500,3000,7500,12 000，其分布列为y15003000750012 000pe(y)15003000750012 000.，要使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装3台发电机4解：(1)依据日销售量的频率分布直方图可得众数为125.(2)记事件a1“日销售量不低于100个”， 事件a2“日销售量低于50个”，事件b“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”则p(a1)(0.0060.0040.002)500.6, p(a2)0.003500.15，p(b)0.60.60.1520.108.(3)x的可能取值为0,1,2,3.p(x0)c(10.6)30.064，p(x1)c0.6(10.6)20.288，p(x2)c0.62(10.6)0.432，p(x3)c0.630.216.x的分布列为：x0123p0.0640.2880.4320.216因为xb(3,0.6)，所以期望e(x)30.61.8，方差d(x)30.6(10.6)0.72.5(1)解：编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p.(2)证明：随机变量x的概率分布为： xp随机变量x的期望为：e(x).所以e(x)(1ccc)(cccc)(ccc)(cc).所以