高考数学一轮复习 课时分层训练32 基本不等式 文 北师大版.doc

课时分层训练(三十二)基本不等式a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1已知x1，则函数yx的最小值为()a1b0c1d2c由于x1，则x10，所以yx(x1)1211，当且仅当x1，由于x1，即当x0时，上式取等号2设非零实数a，b，则“a2b22ab”是“2”成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件b因为a，br时，都有a2b22ab(ab)20，即a2b22ab，而2ab0，所以“a2b22ab”是“2”的必要不充分条件3(2018广州模拟)已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是() 【导学号：00090204】a2b2c4d2clg 2xlg 8ylg 2，lg(2x8y)lg 2，2x3y2，x3y1.x0，y0，(x3y)2224，当且仅当x3y时取等号所以的最小值为4.故选c4(2018许昌模拟)已知x，y均为正实数，且，则xy的最小值为()a24b32c20d28cx，y均为正实数，且，则xy(x2y2)46(x2y2)4646420，当且仅当xy10时取等号xy的最小值为20.5(2016郑州外国语学校月考)若ab1，p，q(lg alg b)，rlg，则()arpqbqprcpqrdprb1，lg alg b0，(lg alg b)，即qp.，lglg(lg alg b)q，即rq，pq0)，若f(x)在(1，)上的最小值为4，则实数p的值为_由题意得x10，f(x)x1121，当且仅当x1时取等号，所以214，解得p.8某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨20每次都购买x吨，则需要购买次运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为44x万元44x160，当且仅当4x时取等号，x20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小三、解答题9(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x2，求函数y的最大值解(1)y(2x3).2分当x0，24，4分当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为.6分(2)0x0，y，8分当且仅当x2x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为.12分10已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值. 【导学号：00090206】解(1)由2x8yxy0，得1，2分又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.5分(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.8分当且仅当x12且y6时等号成立，xy的最小值为18.12分b组能力提升(建议用时：15分钟)1(2018深圳模拟)已知f(x)(xn*)，则f(x)在定义域上的最小值为()a bcd2bf(x)x，xn*0，x22，当且仅当x时取等号但xn*，故x5或x6时，f(x)取最小值，当x5时，f(x)，当x6时，f(x)，故f(x)在定义域上的最小值为.故选b2(2018武昌模拟)已知函数f(x)若f(a)f(b)(0ab)，则取得最小值时，f(ab)_. 【导学号：00090207】12lg 2由f(a)f(b)及0ab可得lg blg a，即lg(ab)0，即ab1，则4ab24，当且仅当b4a时，取得最小值，由可得a，b2，f(ab)flg12lg 2.3经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1t30，tn*)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)4，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)120|t20|.(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1t30，tn*)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值解(1)w(t)f(t)g(t)(120|t20|)5分(2)当t1,20时，4014t4012441(t5时