高考数学一轮复习 周周测训练 第11章 直线与圆的方程.doc

周周测 11直线与圆的方程综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2018广西柳州月考)已知直线2xy30的倾斜角为，则sin2的值是()a. b.c. d.答案：c解析：由直线方程2xy30，得直线的斜率k2.直线2xy30的倾斜角为，tan2，sin2.故选c.2(2018河南新乡一中周考)若m，n满足m2n10，则直线mx3yn0过定点()a. b.c. d.答案：b解析：m2n10，m2n1.mx3yn0，(mxn)3y0，当x时，mxnmn，3y，y，故直线过定点.故选b.3直线l经过点m(2,1)，若点p(4,2)和q(0，4)到直线l的距离相等，则直线l的方程为()a3x2y40bx2或3x2y40cx2或x2y0dx2或3x2y80答案：b解析：解法一当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，符合题意当直线l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为y1k(x2)，即kxy12k0，因为p(4,2)和q(0，4)到直线l的距离相等，故|4k212k|52k|，故2k152k，解得k，则直线l的方程为3x2y40，选b.解法二由题意，所求直线经过p(4,2)和q(0，4)的中点或与过p(4,2)和q(0，4)的直线平行当所求直线经过p(4,2)和q(0，4)的中点(2，1)时，所求直线为x2；当所求直线与过p(4,2)和q(0，4)的直线平行时，由kpq，得所求的直线方程为y1(x2)，即3x2y40.4若直线l1：ykxk1与直线l2：kyx2k的交点在第二象限，则k的取值范围是()a. b.c. d.答案：b解析：l1，l2有交点，k1.由可得即交点坐标为，因为交点在第二象限，故得所以0k，故选b.5若两平行直线l1：x2ym0(m0)与l2：2xny60之间的距离是，则mn()a0 b1c2 d1答案：c解析：因为l1，l2平行，所以1n2(2)，解得n4，即直线l2：x2y30.又l1、l2之间的距离是，所以，得m2或m8(舍去)，所以mn2，故选c.6(2018四川成都崇州崇庆中学期中)已知圆c的圆心是直线xy10与y轴的交点，且圆c与直线xy30相切，则圆的标准方程为()ax2(y1)28bx2(y1)28c(x1)2(y1)28d(x1)2(y1)28答案：a解析：在xy10中，令x0，解得y1.圆心c(0,1)设圆的半径为r，圆c与直线xy30相切，r2，圆的标准方程为x2(y1)28.故选a.7(2018广州一模)已知圆c：x2y2kx2yk2，当圆c的面积取最大值时，圆心c的坐标为()a(0,1) b(0，1)c(1,0) d(1,0)答案：b解析：圆c的方程可化为2(y1)2k21，所以当k0时圆c的面积最大故圆心c的坐标为(0，1)8(2018长春三模)直线kx3y30与圆(x1)2(y3)210相交所得弦长的最小值为()a2 b.c2 d.答案：a解析：易知直线kx3y30恒过圆内的定点(0,1)，则圆心(1,3)到定点(0,1)的距离为，当圆心到直线kx3y30的距离最大时(即圆心(1,3)到定点(0,1)的距离)，所得弦长最小，因此最短弦长为22.故选a.9(2018山东济宁期中)已知圆m：(xa)2y24(a0)与圆n：x2(y1)21外切，则直线xy0被圆m截得线段的长度为()a1 b.c2 d2答案：d解析：由题意，21，a2，圆心m(2，0)到直线xy0的距离d1，直线xy0被圆m截得线段的长度为22，故选d.10过原点o作圆x2y26x8yt0的两条切线，切点分别为p，q若|pq|4，则t的值为()a5 b20c10或20 d20或5答案：d解析：由题意知，圆的标准方程为(x3)2(y4)2t25，设圆心为e(3,4)，则|oe|5，圆的半径为(t25)，所以|op|.所以sinoep，故|pq|2|pe|sinoep24，得t225t1000，解得t20或t5，故选d.11若圆o：x2y24与圆c：x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程是()axy0 bxy0cxy20 dxy20答案：d解析：圆c的标准方程为(x2)2(y2)24，故圆心c的坐标为(2,2)因为圆o与圆c关于直线l对称，所以直线l过oc的中点(1,1)，且垂直于oc，又koc1，故直线l的斜率为1，直线l的方程为y1x(1)，即xy20.故选d.12若直线l：yk(x4)与曲线c：2y2只有一个交点，则k的取值范围为()a.b.c.d.答案：c解析：曲线c：2y2是以c为圆心，r为半径的劣弧ef(如图所示，不包括两端点)，且e，f，又直线l：yk(x4)过定点d(4,0)，当直线l与c相切时，由得k，又kdekdf，结合图形可知当k时，直线l：yk(x4)与曲线c：2y2只有一个交点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在相应题号后的横线上13(2018长春二模)已知点a(1,0)，b(3,0)，若直线ykx1上存在一点p，满足papb，则k的取值范围是_答案：解析：解法一设p(x0，kx01)，依题意可得kpakpb1，即1，即(k21)x(2k4)x040，则(2k4)216(k21)0，化简得3k24k0，解得k0，故k的取值范围是.解法二若直线ykx1上存在点p，满足papb，则直线ykx1与以ab为直径的圆(x2)2y21有公共点，故1，即3k24k0，故k0，k的取值范围为.14(2018长沙一模)已知入射光线经过点m(3,4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点n(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_答案：6xy60解析：设点m(3,4)关于直线l：xy30的对称点为m(a，b)，则反射光线所在直线过点m，所以解得a1，b0.又反射光线经过点n(2,6)，所以所求直线的方程为，即6xy60.15(2018福建福州文博中学月考)直线xy20截圆x2y24得劣弧对应的圆心角的大小为_答案：解析：圆心到直线的距离为d，弦长为22，弦与两个半径构成的三角形为正三角形，直线xy20截圆x2y24得劣弧对应的圆心角的大小为.16(2017江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，a(12,0)，b(0,6)，点p在圆o：x2y250上若20，则点p的横坐标的取值范围是_答案：5，1解析：因为点p在圆o：x2y250上，所以设p点坐标为(x，)(5x5)因为a(12,0)，b(0,6)，所以(12x，)或(12x，)，(x,6)或(x,6)因为20，先取p(x，)进行计算，所以(12x)(x)()(6)20，即2x5.当2x50，即x时，上式恒成立；当2x50，即x时，(2x5)250x2，解得5x1，故x1.同理可得p(x，)时，x5.又5x5，所以5x1.故点p的横坐标的取值范围为5，1设p(x，y)，则(12x，y)，(x,6y) 20， (12x)(x)(y)(6y)20，即2xy50.如图，作圆o：x2y250，直线2xy50与o交于e，f两点， p在圆o上且满足2xy50， 点p在上由得f点的横坐标为1.又d点的横坐标为5， p点的横坐标的取值范围为5，1三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)过点m(0,1)作直线，使它被两条直线l1：x3y100，l2：2xy80所截得的线段恰好被m所平分，求此直线方程解：过点m且与x轴垂直的直线是x0，它和直线l1，l2的交点分别是，(0,8)，显然不符合题意，故可设所求直线方程为ykx1，又设该直线与直线l1，l2分别交于a，b两点，则有由解得xa，由解得xb.因为点m平分线段ab，所以xaxb2xm，即0，解得k.故所求的直线方程为yx1，即x4y40.18(本小题满分12分)已知圆m经过a(1，2)，b(1,0)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2.(1)求圆m的方程；(2)若p为圆内一点，求经过点p被圆m截得的弦长最短时的直线l的方程解：(1)设圆m的方程为x2y2dxeyf0.令y0，得x2dxf0，则圆在x轴上的截距之和为x1x2d；令x0，得y2eyf0，则圆在y轴上的截距之和为y1y2e.由题意有de2，即de2.又a(1，2)，b(1,0)在圆上，解得故所求圆m的方程为x2y22x30.(2)由(1)知，圆m的方程为(x1)2y24，圆心为m(1,0)当直线l过定点p且与过此点的圆的半径垂直时，l被圆截得的弦长最短，此时kpm，kl2，于是直线l的方程为y2(x2)，即4x2y90.19(本小题满分12分)(2018黑龙江鸡西虎林一中第一次月考)已知圆c：(x1)2y29内有一点p(2,2)，过点p作直线l交圆c于a，b两点(1)当l经过圆心c时，求直线l的方程；(2)当弦ab被点p平分时，写出直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为45时，求弦ab的长解：(1)已知圆c：(x1)2y29的圆心为c(1,0)，因为直线l过点p，c，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y2(x1)，即2xy20.(2)当弦ab被点p平分时，lpc，直线l的方程为y2，即x2y60.(3)当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y2x2，即xy0.圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，所以弦ab的长为.20(本小题满分12分)已知点p(0,5)及圆c：x2y24x12y240.(1)若直线l过p点且被圆c截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过p点的圆c的弦的中点的轨迹方程解析：(1)c的标准方程为(x2)2(y6)216，圆心坐标为(2,6)，半径r4.设l：ykx5，由直线l被c截得的弦长为4及c的半径r4知c的圆心到直线l的距离d2，2，k；当k不存在时，直线l为x0，满足题意l的方程为yx5或x0.(2)设弦的中点为m(x，y)，将ykx5代入c的方程中，得(1k2)x22(2k)x110.设弦两端点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x1x2)1010.m为ab的中点，x，y，消去k，得x2y22x11y300.当k不存在时，过点p的弦所在的直线为x0，代入c的方程，得y212y240，此时点m的坐标为(0,6)点m(0,6)满足方程x2y22x11y300，过点p的c的弦的中点的轨迹方程为x2y22x11y300.21(本小题满分12分)已知圆c1：x2y22x10y240与圆c2：x2y22x2y80.(1)求两圆公共弦长；(2)求以两圆公共弦为直径的圆的方程解析：(1)两圆方程相减得x2y40，此即两圆公共弦所在直线方程又圆c1的圆心c1(1，5)到公共弦的距离d3，圆c1的半径r15，由d2()2r(l为公共弦长)，得l22，即公共弦长为2.(2)直线c1c2的方程为2xy30，直线c1c2与相交弦所在直线x2y40的交点为(2,1)，即为所求圆的圆心又因为所求圆的半径为，所以以相交弦为直径的圆的方程为(x2)2(y1)25.22(本小题满分12分)(2018江苏宿迁调研)在平面直角坐标系xoy中，已知圆o：x2y264，圆o1与圆o相交，圆心为o1(9,0)，且圆o1上的点与圆o上的点之间的最大距离为21.(1)求圆o1的标准方程；(2)过定点p(a，b)作动直线l与圆o，圆o1都相交，且直线l被圆o，圆o1截得的弦长分别为d，d1.若d与d1的比值总等于同一常数，求点p的坐标及的值解析：(1)圆o：x2y264，圆o1与圆o相交，圆o1上的点与圆o上的点之间的最大距离是21，圆o1的半径为4.圆心为o1(9,0)，圆o1的标准方程为(x9)2y216.(2)当直线l的斜率存在时，设方程为ybk(xa)，即kxykab0.o，o1到直线l的距离分别为h，h1，d2，d12.d与d1的比值总等于同一常数，6422，64a21622(a9)2k22ba2(a9)k64b22(16b2)0.由题意，上式对任意实数k恒成立，64a21622(