高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.12 定积分与微积分基本定理学案 理.doc

212定积分与微积分基本定理知识梳理1定积分的概念2定积分的几何意义3定积分的性质4微积分基本定理5定积分的应用(1)定积分与曲边梯形面积的关系设阴影部分的面积为s.6定积分应用的两条常用结论(1)当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正；当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负；当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零(2)加速度对时间的积分为速度，速度对时间的积分是路程 诊断自测1概念思辨(1)在区间a，b上连续的曲线yf(x)和直线xa，xb(ab)，y0所围成的曲边梯形的面积s|f(x)|dx.()(2)若f(x)dx0，那么由yf(x)，xa，xb以及x轴所围成的图形一定在x轴下方()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化答案d(2)(选修a22p67t7)直线y3x与曲线yx2围成图形的面积为()a. b9 c. d.答案c解析由已知，联立直线与曲线方程得到解得或则围成图形的面积为(3xx2)dx|33333333.故选c.3小题热身答案b答案d题型1定积分的计算(2017广州质检)定积分|x22x|dx()a5 b6 c7 d8被积函数中含有绝对值，可表示为分段函数后再求积分答案d解析|x22x|x22x|dx(x22x)dx(x22x)dx|8.故选d.求和的积分，可转化为求积分的和答案本题应用转化法答案方法技巧求定积分的常用方法1微积分基本定理法：其一般步骤为：(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的和、差、积或商(2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分(3)分别用求导公式找到一个相应的原函数(4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值(5)计算原始定积分的值2用定积分的几何意义求：将待求定积分转化为一个易求平面图形的面积，进而求值如典例3.3用定积分的基本性质求：对绝对值函数，分段函数，可利用定积分的基本性质将积分区间分解为若干部分求解冲关针对训练1(2014江西高考)若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()a1 b c. d1答案b解析令f(x)dxm，则f(x)x22m，所以f(x)dx(x22m)dx|2mm，解得m，故选b.2若s1x2dx，s2，s3exdx，则s1，s2，s3的大小关系为()as1s2s3 bs2s1s3cs2s3s1 ds3s20)在曲线yx2上，若阴影部分的面积与oap的面积相等，则x0_.本题应用方程思想答案角度3与其他知识的交汇命题(2014辽宁高考)正方形的四个顶点a(1，1)，b(1，1)，c(1,1)，d(1,1)分别在抛物线yx2和yx2上，如图所示若将一个质点随机投入正方形abcd中，则质点落在图中阴影区域的概率是_本题应用数形结合思想方法答案方法技巧1利用定积分求平面图形面积的步骤(1)根据题意画出图形(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限(3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和(4)计算定积分，求出平面图形的面积2知图形的面积求参数求解此类题的突破口是画图，一般是先画出它的草图，然后确定积分的上、下限，确定被积函数，由定积分求出其面积，再由已知条件可找到关于参数的方程，从而可求出参数的值见角度2典例3与概率相交汇问题解决此类问题应先利用定积分求出相应平面图形的面积，再用相应概率公式进行计算见角度3典例冲关针对训练1(2018河北衡水中学三模)由曲线y2x2，直线yx及x轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是()a.b.c. d.1答案b2(2018洛阳统考)若|x5|dx25，则(2x1)n的二项展开式中x2的系数为_答案180f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是()a0 b1 c2 d3答案c答案a3(2017和平区期末)物体a以v3t21(m/s)的速度在一直线l上运动，物体b在直线l上，且在物体a的正前方5 m处，同时以v10t(m/s)的速度与a同向运动，出发后物体a追上物体b所用的时间t(s)为()a3 b4 c5 d6答案c4(2017江西联考)(2x)dx_.答案1解析dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的，dx.又2xdxx21，(2x)dx2xdxdx1.基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017凉山州模拟)dx()ae2 b. c. d.答案b解析dx|，故选b.答案c3(2017抚州期中)曲线y与直线yx1及直线x1所围成的封闭图形的面积为()a. b. c42ln 2 d2ln 2答案d解析画图得三个交点分别为(1,0)，(1,2)，(2,1)，故曲线y与直线yx1及直线x1所围成的封闭图形的面积为s|2ln 22212ln 2，故选d.4(2018南昌一模)若dx3ln 2(a1)，则a的值是()a2 b3 c4 d6答案a解析由题意可知dx(x2ln x)|a2ln a13ln 2，解得a2.故选a.5(2017郑州质检)已知等比数列an，且a6a8dx，则a8(a42a6a8)的值为()a2 b42 c82 d162答案d解析因为a6a8dx424，所以a8(a42a6a8)a8a42a6a8aa2a6a8a(a6a8)2162，故选d.6(2017河南模拟)已知2，若，则(x22x)dx()a. b c. d答案c7设asinxdx，则6的展开式中常数项是()a160 b160 c20 d20答案a解析依题意得，acosx|(coscos0)2，66的展开式的通项tr1c(2)6rrc26r(1)rx3r.令3r0，得r3.因此6的展开式中的常数项为c23(1)3160，故选a.8如图，设抛物线yx21的顶点为a，与x轴正半轴的交点为b，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为m，随机往m内投一点p，则点p落在aob内的概率是()a. b. c. d.答案c解析因为第一象限内抛物线与坐标轴所围区域的面积为(x21)dx(x3x)|，aob的面积为s11，所以p点落在aob内的概率为.故选c.9(2018枣庄模拟)一辆汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)2sint(t的单位：h，v的单位：km/h)，那么它在0t1这段时间内行驶的路程s(单位：km)是()a3cos1 b3cos1c1cos1 d1cos1答案a解析由v(t)2sint0，故这辆车行驶的路程sv(t)dt(2sint)dt(2tcost)(2cos1)(cos0)3cos1，故选a.10由曲线ysinx，ycosx与直线x0，x所围成的平面图形(如图中的阴影部分所示)的面积是()a1b.c.d22答案d二、填空题答案12(2017南开区二模)由曲线yx2，y围成的封闭图形的面积为_答案13(2017金版原创)若m1，则f(m)dx的最小值为_答案1解析f(m)dx|m5451，当且仅当m2时等号成立14(2017山西大学附中模拟)曲线y2sinx(0x)与直线y1围成的封闭图形的面积为_答案2三、解答题15(2017阳东县校级月考)如图，过点a(6,4)作曲线f(x)的切线l.(1)求切线l的方程；(2)求切线l，x轴及曲线f(x)所围成的封闭图形的面积s.解(1)f(x)，切线l的斜率kf(6)，切线l的方程为y4(x6)，即x2y20.(2)令f(x)0得x2，把y0代入x2y20得x2，封闭图形的面积16.(2017信阳调研)在区间0,1上给定曲线yx2.试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分的面积s1与s2之和最小，并求最小值解面积s1等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴