高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第3讲 点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理.doc

第3讲点、直线、平面之间的位置关系1(2015年广东)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()al至少与l1，l2中的一条相交bl与l1，l2都相交cl至多与l1，l2中的一条相交dl与l1，l2都不相交2(2016年浙江)已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则()aml bmn cnl dmn3若p是两条异面直线l，m外的任意一点则()a过点p有且仅有一条直线与l，m都平行b过点p有且仅有一条直线与l，m都垂直c过点p有且仅有一条直线与l.m都相交d过点p有且仅有一条直线与l，m都异面4(2015年湖北)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则()ap是q的充分条件，但不是q的必要条件bp是q的必要条件，但不是q的充分条件cp是q的充分必要条件dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件5如图x831所示的是正方体的平面展开图，在这个正方体中图x831bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60；cn与af垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()a b c d6直三棱柱abca1b1c1中，若bac90，abacaa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于()a30 b45 c60 d907(2014年大纲)已知正四面体abcd中，e是ab的中点，则异面直线ce与bd所成角的余弦值为()a. b. c. d.8(2017年新课标)a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形abc的直角边ac所在直线与a，b都垂直，斜边ab以直线ac为旋转轴旋转，有下列结论：当直线ab与a成60角时，ab与b成30角；当直线ab与a成60角时，ab与b成60角；直线ab与a所成角的最小值为45；直线ab与a所成角的最小值为60.其中正确的是_(填写所有正确结论的编号)9如图x832，在三棱锥pabc中，pa底面abc，d是pc的中点已知bac，ab2，ac2 ，pa2.求：(1)三棱锥pabc的体积；(2)异面直线bc与ad所成角的余弦值图x83210(2016年上海)将边长为1的正方形aa1o1o(及其内部)绕oo1旋转一周形成圆柱，如图x833， 长为，长为，其中b1与c在平面aa1o1o的同侧(1)求圆柱的体积与侧面积；(2)求异面直线o1b1与oc所成的角的大小图x833第3讲点、直线、平面之间的位置关系1a解析：考虑反证法：假如l与l1，l2都不相交即都平行，则l1，l2平行，与l1和l2是异面直线矛盾，所以l至少与l1，l2中的一条相交故选a.2c解析：由题意知l，l.n，nl.故选c.3b解析：对于选项a，若过点p有直线n与l，m都平行，则lm，这与l，m异面矛盾；对于选项b，过点p与l，m都垂直的直线，即过p且与l，m的公垂线段平行的那一条直线；对于选项c，过点p与l，m都相交的直线有一条或零条；对于选项d，过点p与l，m都异面的直线可能有无数条4a解析：若p：l1，l2是异面直线，由异面直线的定义知，l1，l2不相交，所以命题q：l1，l2不相交成立，即p是q的充分条件；反过来，若q：l1，l2不相交，则l1，l2可能平行，也可能异面，所以不能推出p：l1，l2是异面直线，即p不是q的必要条件故选a.5d6c解析：如图d145，可补成一个正方体ac1bd1.ba1与ac1所成的角为a1bd1.又易知a1bd1为正三角形，a1bd160.即ba1与ac1成60角图d1457b解析：设ad的中点为f，连接ef，cf，则efbd，所以ce与ef所成角就是异面直线ce与bd所成角，设正四面体abcd棱长为2a，efa，cecfa，由余弦定理可得coscef.8解析：由题意，ab是以ac为轴，bc为底面半径的圆锥的母线，由aca，acb，又ac圆锥底面，在底面内可以过点b，作bda，交底面圆c于点d.如图d146，连接de，则debd.deb.图d146连接ad，在等腰三角形abd中，设abad，当直线ab与a成60角时，abd60，故bd.又在rtbde中，be2，de.如图，过点b作bfde，交圆c于点f，连接af，由圆的对称性可知bfde，abf为等边三角形abf60.即ab与b成60角，正确，错误；由最小角定理可知正确，错误正确的说法为.9解：(1)sabc22 2 ，三棱锥pabc的体积为vsabcpa2 2.(2)取pb的中点e，连接de，ae，则edbc，所以ade是异面直线bc与ad所成的角(或其补角)在ade中，de2，ae，ad2，cos ade.故异面直线bc与ad所成角的余弦值为.10解：(1)如图d147，由题意可知，圆柱的母线长l1，底面半径r1.图d147圆柱的体积vr2l121，圆柱的侧面积s2rl2112.(2)设