高考数学一轮总复习 第九章 解析几何 题组训练69 直线与圆锥曲线的位置关系 理.doc

题组训练69 直线与圆锥曲线的位置关系1若过原点的直线l与双曲线1有两个不同交点，则直线l的斜率的取值范围是()a.b(，)c. d.答案b解析1，其两条渐近线的斜率分别为k1，k2，要使过原点的直线l与双曲线有两个不同的交点，画图可知，直线l的斜率的取值范围应是.2已知椭圆x22y24，则以(1，1)为中点的弦的长度为()a3b2c. d.答案c解析设y1k(x1)，ykx1k.代入椭圆方程，得x22(kx1k)24.(2k21)x24k(1k)x2(1k)240.由x1x22，得k，x1x2.(x1x2)2(x1x2)24x1x24.|ab|.3(2018辽宁师大附中期中)过点m(2，0)的直线n与椭圆y21交于p1，p2两点，线段p1p2的中点为p，设直线m的斜率为k1(k10)，直线op的斜率为k2，则k1k2的值为()a2 b2c. d答案d解析设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p(x，y)，则两式相减，得(y1y2)(y1y2)0.即2y(y1y2)0.k1，又k2.k1k2.4(2017山东师大附中模拟)已知两定点a(0，2)，b(0，2)，点p在椭圆1上，且满足|2，则为()a12 b12c9 d9答案d解析易知a(0，2)，b(0，2)为椭圆1的两焦点，|248，又|2，|5，|3.|4，abp为直角三角形，|29.5(2018福建厦门中学期中)设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为()a. b.c2 d3答案b解析不妨设双曲线c：1(a0，b0)，焦点f(c，0)，对称轴为直线y0.由题意知1，y，4a，b22a2，c2a22a2，c23a2，e.故选b.6(2018德州一中期末)已知抛物线c：y24x的焦点为f，准线为l.若射线y2(x1)(x1)与c，l分别交于p，q两点，则()a. b2c. d5答案c解析抛物线c：y24x的焦点为f(1，0)，设准线l：x1与x轴的交点为f1，过点p作直线l的垂线，垂足为p1，由得点q的坐标为(1，4)，所以|fq|2.根据抛物线的定义可得，|pf|pp1|，所以，故选c.7已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y2x1交于p、q两点，若|pq|，则抛物线的方程为()ay24x by212xcy24x或y212x d以上都不对答案c解析由题意设抛物线的方程为y22px，联立方程得消去y，得4x2(2p4)x10，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.|pq|x1x2|，所以，p24p120，p2或6，所以y24x或y212x.8(2018衡水中学调研)过抛物线x24y的焦点作两条互相垂直的弦ab、cd，则()a2 b4c. d.答案d解析根据题意，抛物线的焦点为(0，1)，设直线ab的方程为ykx1(k0)，直线cd的方程为yx1，由得y2(24k2)y10，由根与系数的关系得yayb24k2，所以|ab|yayb244k2，同理|cd|ycyd24，所以，故选d.9(2018福州外国语学校适应性考试)已知双曲线c：1(a0，b0)的焦距为2，抛物线yx2与双曲线c的渐近线相切，则双曲线c的方程为()a.1 b.1cx21 d.y21答案d解析由题意可得c，即a2b25，双曲线的渐近线方程为yx.将渐近线方程和抛物线方程yx2联立，可得x2x0，由渐近线和抛物线相切可得40，即有a24b2，又a2b25，解得a2，b1，可得双曲线的方程为y21.故选d.10(2018天津红桥区期末)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p()a1 b.c2 d3答案c解析因为双曲线方程为1，所以双曲线的渐近线方程是yx.又抛物线y22px(p0)的准线方程是x，故a，b两点的纵坐标分别是y.因为双曲线的离心率为2，所以2，所以3，则，a，b两点的纵坐标分别是y.又aob的面积为，x轴是aob的平分线，所以p，解得p2.故选c.11设f为抛物线c：y22px(p0)的焦点，过f且倾斜角为60的直线交抛物线c于a，b两点(b在第一象限，a在第四象限)，o为坐标原点，过a作c的准线的垂线，垂足为m，则|ob|与|om|的比值为()a. b2c3 d4答案c解析抛物线c：y22px(p0)的焦点f(，0)，准线x，直线ab：y(x)，与抛物线方程联立，消去x得，y22pyp20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1p，y2p，故m(，p)，则|om|p，将y2p代入直线ab的方程得x2p，故b(p，p)，则|ob|p，所以|ob|3|om|.故选c.12(2018河南郑州二测)过点p(1，0)作直线与抛物线y28x相交于a，b两点，且2|pa|ab|，则点b到该抛物线焦点的距离为_答案5解析设a(xa，ya)，b(xb，yb)，由相似三角形知识可知.设直线的斜率为k，则其方程为y0k(x1)，即ykxk，由可得ky28y8k0，则yayb8.由可得yb2248xb，所以xb3，由抛物线的定义可知点b到焦点的距离为35.13(2018湖北部分重点高中联考)已知双曲线c2与椭圆c1：1具有相同的焦点，则两条曲线相交的四个交点形成的四边形面积最大时双曲线c2的离心率为_答案解析设双曲线的方程为1(a0，b0)，由题意知a2b2431，由解得交点的坐标满足由椭圆和双曲线关于坐标轴对称知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积s4|xy|4884，当且仅当a21a2，即a2时，取等号，此时双曲线的方程为1，离心率e.14(2018淮南一模)过椭圆1(ab0)上的动点p作圆x2y2b2的两条切线pa，pb，切点分别为a，b，直线ab与x轴，y轴分别交于m，n，则mon(o为坐标原点)面积的最小值为_答案解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则直线pa：x1xy1yb2，直线pb：x2xy2yb2.因为p(x0，y0)在直线pa，pb上，所以可得直线ab的方程为x0xy0yb2，得m(，0)，n(0，)，则mon的面积smon，当且仅当|时等号成立15(2018湖南永州一模)已知椭圆c：1(ab0)的焦距为2，离心率为，y轴上一点q的坐标为(0，3)(1)求该椭圆的方程；(2)若对于直线l：yxm，椭圆c上总存在不同的两点a与b关于直线l对称，且30，解得n.x1x2，x1x2，设直线ab的中点为p(x0，y0)，则x0，由点p在直线ab上得y0n，又点p在直线l上，m，所以m(，)又(x1，y13)，(x2，y23)，(x1，y13)(x2，y23)x1x2(y13)(y23)n22n39m26m33(3m1)(m1)0，解得1m，综合式，得m的取值范围为(，)方法二：由题意设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的中点为p(x，y)，则2xx1x2，2yy1y2，将a，b两点分别代入椭圆方程，并联立两式相减得x12x222(y12y22)0，即(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0.又abl，所以kab1，所以，ab的中点p的轨迹方程为yx.由得即p(2m，m)又p在椭圆内，(m)21，即m2，即m，另一方面，易知直线ab的方程为yx3m.联立消去y并整理得3x212mx18m220，x1x24m，x1x2.又(x1，y13)，(x2，y23)，(x1，y13)(x2，y23)x1x2(y13)(y23)2x1x2(3m3)(x1x2)9m218m99m26m33(3m1)(m1)0，解得1m0)的直线交e于a，m两点，点n在e上，mana.(1)当t4，|am|an|时，求amn的面积；(2)当2|am|an|时，求k的取值范围答案(1)(2)(，2)解析(1)设m(x1，y1)，则由题意知y10.当t4时，e的方程为1，a(2，0)由已知及椭圆的对称性知，直线am的倾斜角为.因此直线am的方程为yx2.将xy2代入1，得7y212y0.解得y0或y，y10，所以y1.因此amn的面积samn2.(2)由题意知t3，k0，a(，0)将直线am的方程yk(x)代入1，得(3tk2)x22tk2xt2k23t0.由x1()，得x1，故|am|x1|.由题设知，直线an的方程为y(x)，故同理可得|an|.由2|am|an|，得，即(k32)t3k(2k1)当k时上式不成立，因此t.t3等价于0，即0.由此得或解得k0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，过f2作平行于c的渐近线的直线交c于点p.若pf1pf2，则c的离心率为()a. b.c2 d.答案d解析取双曲线c的渐近线为yx.因为f1(c，0)，f2(c，0)，所以过f2作平行于渐近线yx的直线pf2的方程为y(xc)因为pf1pf2，所以直线pf1的方程为y(xc)联立方程组得点p的坐标为(，)因为点p在双曲线c上，所以1，即1.因为c2a2b2，所以1，整理得c25a2.因为e1，所以e.故选d.2已知双曲线x21，过点a(1，1)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()a4 b3c2 d1答案a解析斜率不存在时，方程为x1符合设斜率为k，y1k(x1)，kxyk10.(4k2)x2(2k22k)xk22k50.当4k20，k2时符合；当4k20，0，亦有一个答案，共4条3已知双曲线t：y21，过点b(2，0)的直线交双曲线于a点(a不是双曲线的顶点)，若ab的中点q在直线yx上，点p为双曲线t上异于a，b的任意一点(不是双曲线的顶点)，直线ap，bp分别交直线yx于m，n两点，o为坐标原点，则()a bc d8答案a解析因为ab的中点q在直线yx上，b(2，0)，所以a(，)设p(x0，y0)，当直线ap的斜率不存在时，易知p(，)，m(，)，n(，)，此时()().当直线ap的斜率存在时，则直线ap的方程是y(x)，与直线yx联立得xmym.直线bp的方程为y(x2)，与直线yx联立得xnyn.因为y021，所以xmxnymyn2.4(2017福建福州质检)已知f1，f2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点p与点f2关于直线yx对称，则该双曲线的离心率为_答案解析由题意可知双曲线左支上存在一点p与点f2关于直线y对称，则pf1pf2.又，联立|pf2|pf1|2a，|pf2|2|pf1|2(2c)2，可得b3a2b2c2a.所以b2a，e.5(2018河北石家庄模拟)已知f1，f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，点p为双曲线右支上一点，m为pf1f2的内心，满足smpf1smpf2smf1f2.若该双曲线的离心率为3，则_(注：smpf1，smpf2，smf1f2分别为mpf1，mpf2，mf1f2的面积)答案解析设pf1f2内切圆的半径为r，则由题意，得|pf1|r|pf2|r|f1f2|r，即|pf1|pf2|f1f2|2c，又由双曲线的定义知|pf1|pf2|2a，所以2a2c，即.6已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，抛物线c与直线l1：yx的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线c的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线相交于不同的两点a，b，若线段ab的中点为p，且|op|pb|，求fab的面积答案(1)y28x(2)24解析(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，8)，(8)22p8，2p8，抛物线方程为y28x.(2)直线l2与l1垂直，故可设直线l2：xym，a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线l2与x轴的交点为m.由得y28y8m0，6432m0，m2.y1y28，y1y28m，x1x2m2.由题意可知oaob，即x1x2y1y2m28m0，m8或m0(舍)，直线l2：xy8，m(8，0)故sfabsfmbsfma|fm|y1y2|324.7抛物线y24x的焦点为f，过点f的直线交抛物线于a，b两点(1)若2，求直线ab的斜率；(2)设点m在线段ab上运动，原点o关于点m的对称点为c，求四边形oacb面积的最小值答案(1)2(2)4解析(1)依题意知f(1，0)，设直线ab的方程为xmy1.将直线ab的方程与抛物线的方程联立，消去x，得y24my40.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24.因为2，所以y12y2.联立和，消去y1，y2，得m.所以直线ab的斜率是2.(2)由点c与原点o关于点m对称，得m是线段oc的中点从而点o与点c到直线ab的距离相等，所以四边形oacb的面积等于2saob.因为2saob2|of|y1y2|4，所以当m0时，四边形oacb的面积最小，最小值是4.8(2018河南洛阳第一次统考)已知抛物线c：x22py(y0)，过焦点f的直线交c于a