高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第7讲 抛物线课时作业 理.doc

第7讲抛物线1已知点a(2,3)在抛物线c：y22px的准线上，记c的焦点为f，则直线af的斜率为()a b1 c d2(2013年新课标)o为坐标原点，f为抛物线c：y24 x的焦点，p为c上一点，若|pf|4 ，则pof的面积为()a2 b2 c2 d43(2016年辽宁五校联考)已知ab是抛物线y22x的一条焦点弦，|ab|4，则ab中点c的横坐标是()a2 b. c. d.4已知m是y上一点，f为抛物线的焦点，a在圆c：(x1)2(y4)21上，则|ma|mf|的最小值是()a2 b4 c8 d105(2016年新课标)设f为抛物线c：y24x的焦点，曲线y(k0)与c交于点p，pfx轴，则k()a. b1 c. d26(2015年浙江)如图x771，设抛物线y24x的焦点为f，不经过焦点的直线上有三个不同的点a，b，c，其中点a，b在抛物线上，点c在y轴上，则bcf与acf的面积之比是()图x771a. b.c. d.7(2017年新课标)过抛物线c：y24x的焦点f，且斜率为的直线交c于点m(m在x轴上方)，l为c的准线，点n在l上且mnl，则m到直线nf的距离为()a. b2 c2 d3 8(2017年江西南昌二模)已知抛物线c：y24x，过焦点f且斜率为的直线与c相交于p，q两点，且p，q两点在准线上的投影分别为m，n两点，则smfn()a. b. c. d.9已知椭圆c1：1(ab0)的离心率为，焦距为4 ，抛物线c2：x22py(p0)的焦点f是椭圆c1的顶点(1)求c1与c2的标准方程；(2)若c2的切线交c1于p，q两点，且满足0，求直线pq的方程10(2017年北京)已知抛物线c：y22px过点p(1,1)过点作直线l与抛物线c交于不同的两点m，n，过点m作x轴的垂线分别与直线op，on交于点a，b，其中o为原点(1)求抛物线c的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：a为线段bm的中点第7讲抛物线1c解析：由点a(2,3)在抛物线c：y22px的准线上，得焦点f(2,0)，kaf.故选c.2c解析：假设p(x0，y0)在第一象限，则|pf|x04 .x03 .y4 x04 3 24.|y0|2 .f(，0)，spof|of|y0|2 2 .3c解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|x1x2p4.又p1，所以x1x23.所以点c的横坐标为.故选c.4b解析：如图d134，抛物线的准线l：y1，由抛物线定义可知，当m为过c且与l垂直的直线与抛物线的交点时，|mc|mf|最小为5，|ma|mf|的最小值为514.故选b.图d1345d解析：因为f为抛物线y24x的焦点，所以f(1,0)又因为曲线y(k0)与c交于点p，pfx轴，所以p(1,2)所以k2.故选d.6a解析：.7c解析：由抛物线定义知mnmf，显然三角形mnf为正三角形，mnmfnf4，则点m到直线nf的距离为2 .故选c.8b解析：方法一，由题意，可得直线pq：y(x1)与抛物线y24x联立得：3x210x30.所以点p(3,2 )，q，则mn2 .在mnf中，mn边上的高h2，则smnf2.故选b.方法二，不妨设交点p在x轴上方，由抛物线焦点弦性质，得|pf|pm|，|qf|qn|，且1, ，故|pf|4，|qf|.所以smnf|mn|p2.故选b.9解：(1)设椭圆c1的焦距为2c，依题意有2c4 ，.解得a2 ，c2 ，又b2a2c2，则b2.故椭圆c1的标准方程为1.又抛物线c2：x22py(p0)开口向上，且f是椭圆c1的上顶点，f(0,2)p4.故抛物线c2的标准方程为x28y.(2)显然直线pq的斜率存在，设直线pq的方程为ykxm，p(x1，y1)，q(x2，y2)则(x1，y12)，(x2，y22)x1x2y1y22(y1y2)40.由此可得，(1k2)x1x2(km2k)(x1x2)m24m40.联立消去y整理，得(3k21)x26kmx3m2120.依题意，得x1，x2是方程的两根，144k212m2480，x1x2，x1x2.将x1x2和x1x2代入，得m2m20，解得m1(m2不合题意，应舍去)，联立消去y整理，得x28kx80，令64k2320.解得k2，经检验k2，m1符合要求故直线pq的方程为yx1.10(1)解：由抛物线c：y22px过点p(1,1)得p，所以抛物线c的方程为y2x.抛物线y2x的焦点坐标为，准线方程为x.(2)证明：设直线l的方程为ykx(k0)，直线l与抛物线的交点为m(x1，y1)，n(x2，y2)，由得4k2x2