高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时达标22 正弦定理和余弦定理.doc

第22讲 正弦定理和余弦定理解密考纲本考点考查利用正弦定理、余弦定理求解三角形，判断三角形的形状，求三角形的面积等.三种考查内容均有呈现，一般排在选择题、填空题的中间位置或解答题靠前的位置，题目难度中等偏易.一、选择题1在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若a1，b，a，则b(b)ab或c或d解析根据正弦定理，得，sin b，b或.2在abc中，若ab2，ac2bc28，则abc面积的最大值为(c)ab2cd3解析ac2bc22acbc，acbc4.cos c，cos c，0c60.sacbcsin c，由不等式的性质可知当acbc2时，面积s有最大值，smax22，故选c3在abc中，a45，c105，bc，则边长ac为(b)a1b1c2d1解析根据题意有b1801054530，根据正弦定理，得ac1，故选b4在abc中，ac，bc2，b60，则bc边上的高等于(b)abcd解析设acb，bca，abc，由余弦定理b2a2c22accos b，得74c22c，解得c3.设bc边上的高为h，则hcsin b.5钝角三角形abc的面积是，ab1，bc，则ac(b)a5bc2d1解析sabbcsin b1sin b，sin b，b或.当b时，根据余弦定理得ac2ab2bc22abbccos b1225，ac，此时abc为钝角三角形，符合题意；当b时，根据余弦定理得ac2ab2bc22abbccos b1221，ac1，此时ab2ac2bc2，abc为直角三角形，不符合题意，故ac.6在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，c，则abc的面积是(c)a3bcd3解析c2(ab)26，c2a2b22ab6.c，c2a2b22abcosa2b2ab.由，得ab60，即ab6.sabcabsin c6.二、填空题7abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列.若sin b，cos b，则ac的值为3.解析a，b，c成等比数列，b2ac.sin b，cos b，ac13，b2a2c22accos b，a2c237，(ac)263，ac3.8在abc中，a60，ac4，bc2，则abc的面积等于2.解析如图所示，在abc中，由正弦定理，得，解得sin b1，所以b90.所以sabcab222.9在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c.若bca，2sin b3sin c，则cos a的值为.解析由2sin b3sin c及正弦定理得2b3c，即bc.又bca，ca，即a2c.由余弦定理，得cos a.三、解答题10在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足(2cos a1)sin b2cos a1(1)求a的大小；(2)若5b2a22c2，求的值.解析(1)(2cos a1)sin b2cos a1，(2cos a1)(sin b1)0.0b0，cos a.0a，a.(2)在abc中，由余弦定理得a2b2c22bccos ab2c2bc.5b2a22c2，5b2b2c2bc2c2，4b2bc3c20，4230.解得1(舍)或，.11abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2acos2bsin acos asin bcos b(1)求角c的大小；(2)若sin a，求abc的面积.解析(1)由倍角公式，原等式可化为sin 2asin 2b，即sinsin.ab，ab.又a，b(0，)，2b2a，解得ab，c(ab).(2)由正弦定理可求得a.ac，ac，cos a.sin bsin(ac)sin(ac)，sabcacsin b.12(2016山东卷)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2(tan atan b).(1)证明：ab2c；(2)求cos c的最小值.解析(1)由题意知2，化简得2(sin acos bsin bcos a)sin asin b，即2sin(ab)sin asin b因为abc，所以si