高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时达标42 直线、平面垂直的判定及其性质.doc

第42讲 直线、平面垂直的判定及其性质解密考纲对直线、平面垂直的判定与性质定理的初步考查一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大；综合应用直线、平面垂直的判定与性质常以解答题为主，难度中等一、选择题1已知平面平面，l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(d)aabmbacmcabdac解析 如图所示，ablm；acl，mlacm；ablab，只有d项不一定成立，故选d2在空间中，l，m，n，a，b表示直线，表示平面，则下列命题正确的是(d)a若l，ml，则 mb若lm，mn，则lnc若a，ab，则bd若l，la，则a解析 对于a项，m与位置关系不确定，故a项错；对于b项，当l与m，m与n为异面垂直时，l与n可能异面或相交，故b项错；对于c项，也可能b，故c项错；对于d项，由线面垂直的定义可知正确3(2018江西南昌模拟)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则(d)a且lb且lc与相交，且交线垂直于ld与相交，且交线平行于l解析 由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但不一定垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l.4设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且”的平面，(d)a不存在b有且只有一对c有且只有两对d有无数对解析 过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，过交点作平面的垂线与b确定的平面.故选d5(2018宁夏银川一模)如图，在正方形abcd中，e，f分别是bc，cd的中点，g是ef的中点，现沿ae，af及ef把这个正方形折成一个空间图形，使b，c，d三点重合，重合后的点记为h，那么，在这个空间图形中必有(a)aah平面efhbag平面efhchf平面aefdhg平面aef解析 由平面图形得ahhe，ahhf，又hehfh，ah平面hef，故选a6(2018陕西宝鸡质检)对于四面体abcd，给出下列四个命题：若abac，bdcd，则bcad；若abcd，acbd，则bcad；若abac，bdcd，则bcad；若abcd，acbd，则bcad其中为真命题的是(d)abcd解析 如图，取bc的中点m，连接am，dm，由abacambc，同理dmbcbc平面amd，而ad平面amd，故bcad设a在平面bcd内的射影为o，连接bo，co，do，由abcdbocd，由acbdcobdo为bcd的垂心dobcadbc二、填空题7若，是两个相交平面，m为一条直线，则下列命题中，所有真命题的序号为_.若m，则在内一定不存在与m平行的直线；若m，则在内一定存在无数条直线与m垂直；若m，则在内不一定存在与m垂直的直线；若m，则在内一定存在与m垂直的直线解析 对于，若m，如果，互相垂直，则在平面内存在与m平行的直线，故错误；对于，若m，则m垂直于平面内的所有直线，故在平面内一定存在无数条直线与m垂直，故正确；对于，若m，则在平面内一定存在与m垂直的直线，故错误，正确8(2018吉林长春模拟)如图所示，在直角梯形abcd 中，bcdc，aedc，n，m分别是ad，be的中点， 将三角形ade沿ae折起，下列说法正确的是_(填上所有正确的序号)不论d折至何位置(不在平面abc内)都有mn平面dec；不论d折至何位置都有mnae；不论d折至何位置(不在平面abc内)都有mnab解析 如图，分别取ec，de的中点p，q，由已知易知四边形mnqp为平行四边形，则mnpq，又pq平面dec，故mn平面dec，正确；取ae的中点o，易证noae，moae.故ae平面mno，又mn平面mno，则aemn，正确；d平面abc，n平面abc，又a，b，m平面abc，mn与ab异面，错误9如图，在直三棱柱abca1b1c1中，侧棱长为2，acbc1，acb90，d是a1b1的中点，f是bb1上的动点，ab1，df交于点e，要使ab1平面c1df，则线段b1f的长为_.解析 设b1fx，因为ab1平面c1df，df平面c1df，所以ab1df.由已知可以得a1b1.设rtaa1b斜边ab1上的高为h，则deh.又22h，所以h，de.在rtdb1e中，b1e.由面积相等得x，得x.即线段b1f的长为.三、解答题10如图，在abc中，abc90，d是ac的中点，s是abc所在平面外一点，且sasbsc(1)求证：sd平面abc；(2)若abbc，求证：bd平面sac证明 (1)因为sasc，d是ac的中点，所以sdac在rtabc中，adbd，又sasb，sdsd，所以adsbds，所以sdbd又acbdd，所以sd平面abc(2)因为abbc，d为ac的中点，所以bdac由(1)知sdbd，又sdacd，所以bd平面sac11(2018河南郑州模拟)如图，已知三棱柱abcabc的侧棱垂直于底面，abac，bac90，点m，n分别为ab和bc的中点(1)证明：mn平面aacc；(2)设abaa，当为何值时，cn平面amn，试证明你的结论解析 (1)证明：如图，取ab的中点e，连接me，ne.因为e，n分别为ab和bc的中点，所以neac，mebbaa.又ac平面aacc，ne平面aacc，所以ne平面aacc，同理me平面aacc，又emene，所以平面mne平面aacc，因为mn平面mne，所以mn平面aacc(2)当时，cn平面amn，证明如下：连接bn，设aaa，则abaaa，由题意知bca，cnbn，因为三棱柱abcabc的侧棱垂直于底面，所以平面abc平面bbcc，因为abac，点n是bc的中点，所以an平面bbcc，所以cnan，要使cn平面amn，只需cnbn即可，所以cn2bn2bc2，即222a2，解得，故当时，cn平面amn.12如图，在abc中，b90，ab，bc1，d，e两点分别是边ab，ac的中点，现将abc沿de折成直二面角adeb(1)求证：平面adc平面abe；(2)求直线ad与平面abe所成角的正切值解析 (1)证明：d，e两点分别是边ab，ac的中点，debcb90，ade90，dead，debd，adb为二面角adeb的平面角，adb90，ad平面bcd又be平面bcd，adbe.又bd，de，bc1，即，bdecbd，ebddcb，ebdbdc90，bedc又dcadd，be平面adc又be平面abe，平面abe平面adc(2)设be交cd于h