高考数学一轮复习 周周测训练 第1章 集合与常用逻辑用语.doc

周周测 1集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2018甘肃肃南月考)已知集合p2,3,4,5,6，q3,5,7若mpq，则m的子集个数为()a5b4c3 d2答案：b解析：因为pq3,5，所以集合m的子集个数为4.故选b.2(2017新课标全国文，1)已知集合ax|x0，则()aabbabcabdabr答案：a解析：由题意知ax|x2，b.由图易知ab，abx|x2，故选a.3(2018河南中原名校质检)已知全集u1,2,3,4,5,6，集合a1,2,4，b2,4,6，则a(ub)()a1 b2c4 d1,2答案：a解析：因为ub1,3,5，所以a(ub)1故选a.4(2018河北衡水武邑中学调研)已知全集ur，集合ax|0x9，xr和bx|4x4，xz关系的venn图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有()a3个 b4个c5个 d无穷多个答案：b解析：因为ax|0x9，xr，所以uax|x0或x9题图中阴影部分表示的集合为(ua)bx|4x0，xz3，2，1，0，故该集合中共有4个元素故选b.5(2018成都一模)已知集合axn|1xlog2k，若集合a中至少有3个元素，则k的取值范围为()a(8，) b8，)c(16，) d16，)答案：c解析：通解集合axn|1x4，解得k16.故选c.优解取k16，则集合axn|1xlog2kxn|1x0，集合b，则(ra)b()a0,2) b1,0c1,2) d(，2)答案：c解析：ax|x0，ra1,0，b(0,2)，于是(ra)b1,2)，故选c.7(2018福建福州外国语学校期中)命题：“若x21，则1x1c若1x1，则x21d若x1或x1，则x21答案：d解析：由“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，得“若x21，则1x|b|，则a2b2；命题q：若x24，则x2.下列说法正确的是()a“pq”为真命题b“pq”为真命题c“綈p”为真命题d“綈q”为假命题答案：a解析：由a|b|0，得a2b2，命题p为真命题x24x2，命题q为假命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，“綈p”为假命题，“綈q”为真命题综上所述，应选a.9(2018河南豫北名校联盟精英对抗赛)设a，br，则“log2alog2b”是“2ab1”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案：a解析：log2alog2bab0,2ab1ab，所以“log2alog2b”是“2ab1”的充分不必要条件故选a.10(2018山西怀仁一中期中)命题“x1,2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()aa4 ba4ca1 da1答案：b解析：x2a0ax2.因为x21,4)，所以a4.故a4是已知命题的一个充分不必要条件故选b.11祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设a、b为两个同高的几何体，p：a、b的体积不相等，q：a、b在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案：a解析：设命题s：“若p，则q”，可知命题s是祖暅原理的逆否命题，由命题的性质可知必然成立，故p是q的充分条件；设命题t：“若q，则p”，对此可以举出反例，若在某些等高处a比b的截面积小一些，在另一些等高处a比b的截面积多一些，且多的总量与少的总量相等，则它们的体积还是一样的，所以命题t：“若q，则p”是假命题，即p不是q的必要条件综上所述，p是q的充分不必要条件，故选a.12下列四种说法中，正确的是()aa1,0的子集有3个b“若am2bm2，则ab”的逆命题为真c“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件d命题“xr，x23x20” 的否定是“xr，使得x23x20”答案：c解析：对于选项a，a1,0的子集有，1，0，1,0，共4个，a错；对于选项b，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”，当m0时为假命题，b错；对于选项c，“命题pq为真”，表示命题p与q至少有一个为真，而“命题pq为真”，表示命题p与q全为真，c正确；对于选项d，命题“xr，x23x20”的否定是“xr，使得x23x21时，a(，1a，)，ba1，)，若abr，则a11，1a2；当a1时，易得ar，此时abr；当a1时，a(，a1，)，ba1，)，若abr，则a1a，显然成立，a1.对于命题q：解得m.又由题意可得p假q真，1m，即实数m的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设集合ax|2x4，bx|x23mx2m2m10(1)当xz时，求a的非空真子集的个数；(2)若ba，求m的取值范围解析：化简集合ax|2x5，集合b可写为bx|(xm1)(x2m1)0(1) xz，a2，1,0,1,2,3,4,5，即a中含有8个元素，a的非空真子集数为282254(个).4分(2)当b即m2时，ba.当b即m2时()当m2 时，b(m1,2m1)，要ba，只要1m2.综上可知m的取值范围是：m2或1m2.18(本小题满分12分)(2018江西玉山一中月考(二)已知集合ax|33x27，bx|log2x1(1)分别求ab，(rb)a；(2)已知集合cx|1x1，即log2xlog22，x2，bx|x2abx|2x3rbx|x2，(rb)ax|x3(2)由(1)知ax|1x3，ca.当c为空集时，满足ca，a1；当c为非空集合时，可得1a3.综上所述，a的取值范围为(，3实数a的取值范围为(，319(本小题满分12分)设函数f(x)的值域是集合a，函数g(x)lgx2(a1)2xa(a2a1)的定义域是集合b，其中a是实数(1)分别求出集合a、b；(2)若abb，求实数a的取值范围解析：(1)由f(x)x1知，a(，31，)由x2(a1)2xa(a2a1)(xa)x(a2a1)0得xa或xa2a1，即b(，a)(a2a1，).6分(2)abb，ab，有即得a的取值范围是(1,0)20(本小题满分12分)已知命题：“已知函数f(x)是r上的增函数，a、br, 若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”写出其逆命题，并判断其真假解析：其逆命题是“已知函数f(x)是r上的增函数，a、br，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0”可判断逆命题的逆否命题，即原命题的否命题否命题：“已知函数f(x)是r上的增函数，a、br，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”因为ab0，所以ab，ba.又f(x)是r上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)所以f(a)f(b)f(a)f(b)故否命题为真，其逆命题也为真21(本小题满分12分)(2018山东潍坊期中联考)已知mr，设p：x1,1，x22x4m28m20成立；q：x1,2，log(x2mx1)2成立，即m成立设g(x)x，则g(x)在1,2上是增函数，g(x)的最大值为g(2)，m，q为真时，m.“pq”为真，“pq”为假，p与q一真一假当p真q假时，m；当p假q真时，m0有解若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围解：因为x1，x2是方程x2mx20的两个实根，所以所以|x1x2|.所以当m1,1时，|x1x2|max3.由