高考数学 考点11 函数与方程必刷题 理.doc

考点11 函数与方程1已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，若在-1,5上有五个根，则此五个根的和是（ ）a 7 b 8 c 10 d 12【答案】c2已知函数是定义在上的偶函数，且，若函数有 6 个零点，则实数的取值范围是（ ）a b c d 【答案】d2，当m0时，当x0时，函数f（x）=f（x）m有三个零点，故当m0时，函数f（x）=f（x）m有六个零点，故选d. 3函数的零点所在的区间是()a (,1) b (1,2) c (e,3) d (2,e)【答案】b4设函数若互不相等的实数满足则的取值范围是（ ）a b c d 【答案】b【解析】不妨设，的图像如图所示，令，则，故或且，所以（舎）或即且，故，故选b.5方程 的解所在区间是（ ）a b c d 【答案】c6已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为若函数，且，则实数的取值范围是（ ）a b c d 【答案】c7函数的零点个数为（ ）a 0 b 1 c 2 d 3【答案】d【解析】对于函数f（x）=lnx-x2+2x的零点个数转化为方程lnx=x2-2x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图由图象可得两个函数有两个交点又一次函数2x+1=0的根的个数是：1故函数的零点个数为3故选：d8设函数的零点为，的零点为，若，则可以是a b c d 【答案】d9若的图像关于点（a，0）对称，则f(2a)=a b c 0 d 【答案】a【解析】画出图像如下图所示由图像可得，则所以选a10已知函数，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是a b c d 【答案】c当时，解得综上所述，所以选c.11若关于x的方程(x-2)2ex+ae-x=2a|x-2|（ e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是（ ）a b c d 【答案】d令，由图象可知当时，方程有3解；当或时，方程有1解；当时，方程有2解；当时，方程无解；方程有6解即有6解关于的方程在上有2解即解得故选.12已知函数,若，使 成立，则称为函数的一个“生成点”,则函数的“生成点”共有()a 1个 b 2个 c 3个 d 4个【答案】b13定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解，则a b c d 1【答案】c【解析】由题意，对于f2（x）+bf（x）+c=0来说，f（x）最多只有2解，又f（x）=lg|x2|（x2），当x不等于2时，x最多四解，而题目要求5解，即可推断f（2）为一解.的图象关于x=2对称，x1+x2+x3+x4+x5=10f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（10）=lg8故答案为：c.14已知f(x)是定义在上的单调函数，且对任意的x都有，则方程的一个根所在的区间是（ ）a （0,1） b （1,2） c （2,3） d （3,4）【答案】d15已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数的取值范围是a b c d 【答案】b【解析】f（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，令f（x）=0，解得x=0或x=2，当x2或x0时，f（x）0，当2x0时，f（x）0，f（x）在（，2）上单调递增，在（2，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，当x=2时，函数f（x）取得极大值f（2）=，16已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（ ）a 至少存在两个点使得 b 对于任意点都有c 对于任意点都有 d 存在点使得【答案】c17己知函数，若关于的方程 恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是( ）a b c d 【答案】c【解析】，则当时，单调递增18已知函数，若函数的图象与轴的交点个数不少于2个，则实数的取值范围为（ ）a b c d 【答案】d【解析】函数g（x）=f（x）mxm的图象与x轴的交点个数不少于2个，即为函数y=f（x）的图象与直线y=m（x+1）的交点个数至少为2个，分别作出y=f（x）的图象和直线y=m（x+1），19（题文）已知函数的两个零点为（1）求实数m的取值范围；（2）求证：【答案】（1）（2）见解析20已知函数，若，且，求的取值范围.【答案】【解析】如图，作出函数的图象不妨设，由可知，函数的图象与直线有两个交点当时，函数；当时，函数所以.21已知函数，m是实数.（1）若在区间(2,+)为增函数，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下,函数有三个零点，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】 (1)，因为在区间为增函数,所以在区间恒成立,所以,即恒成立,由,得.所以的取值范围是.(2)，所以,令,解得或,时, ,在上是增函数,不合题意,时,令,解得或,令,解得,所以在递增,在递减,所以极大值为,极小值为,要使有3个零点,需，解得.所以的取值范围是.22已知函数有两个零点，则实数b的取值范围是_【答案】23已知函数，若在区间上有且只有2个零点，则实数的取值范围是_.【答案】24函数在上的零点个数为_【答案】3【解析】令=0所以 （ ），又因为定义域为所以 所以零点个数为3个.25若方程有且仅有6个不相等的实数根，则实数的取值范围是_【答案】 关于的方程在有2个解，解得，故答案为.26三次函数有三个零点a，b，c，且满足f(1)f(2)0，f(1)f(4)0，则的取值范围是_。【答案】27若对任意的，均有成立，则称函数为函数和函数在区间 上的“中间函数”已知函数 ， ，且是和在区间上的“中间函数”，则实数的取值范围是_【答案】【解析】根据题意，可得在上恒成立，当时，函数的图象是一条线段，于是，解得，又由，即在上恒成立，令，则，且，又由，于是函数为增函数，从而，即，即函数在为单调增函数，所以函数的最小值为，即，所以，所以实数的取值范围是.28已知函数其中，若函数的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，则实数的取值