高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时达标24 平面向量的概念及其线性运算.doc_第1页
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第24讲 平面向量的概念及其线性运算解密考纲本考点重点考查向量的概念、线性运算，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下一、选择题1在abc中，已知m是bc的中点，设a，b，则(a)aabbabcabdab解析ba，故选a2(2018河北石家庄模拟)已知a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是(d)aab0babca与b共线反向d存在正实数，使ab解析因为a，b，是两个非零向量，且|ab|a|b|，则a与b共线同向，故d正确3已知o，a，m，b为平面上四点，且(1)，实数(1,2)，则(b)a点m在线段ab上b点b在线段am上c点a在线段bm上do，a，m，b一定共线解析(1)，()，.(1,2)，点b在线段am上4如图所示，在abc中，若3，则(c)abcd解析()，故选c5(2018甘肃兰州模拟)已知d为abc的边ab的中点，m在边dc上且满足53，则abm与abc的面积比为(c)abcd解析由53得2233，则2()3()，即23，故，故abm与abc同底且高的比为35，故sabmsabc35.6(2018云南大理模拟)已知o是abc所在平面外一点且满足，为实数，则动点p的轨迹必须经过abc的(b)a重心b内心c外心d垂心解析如图，设，已知，均为单位向量故aedf为菱形，所以ad平分bac，由得，又与有公共点a，故a，d，p三点共线，所以p点在bac的平分线上，故p的轨迹经过abc的内心二、填空题7已知m，n满足|m|2，|n|3，|mn|，则|mn|_3_.解析由平行四边形的对角线与边的关系及|mn|与|mn|为以m，n为邻边的平行四边形的两条对角线的长，得|mn|2|mn|22|m|22|n|226，又|mn|，故|mn|226179，故|mn|3.8已知abc和点m满足0.若存在实数m使得m成立，则m_3_.解析由题目条件可知，m为abc的重心，连接am并延长交bc于d，则，因为ad为中线，则23，所以m3.9设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若a，b，d三点共线，则实数p的值为_1_.解析2ab，又a，b，d三点共线，存在实数，使，即p1三、解答题10在abc中，已知d是ab边上一点，求实数的值解析如图，d是ab边上一点，过点d作debc，交ac于点e，过点d作dfac，交bc于点f，连接cd，则.因为，所以，.由adeabc，得，所以，故.11如图，在平行四边形abcd中，o是对角线ac，bd的交点，n是线段od的中点，an的延长线与cd交于点e，若m，求实数m的值解析由n是od的中点得a()，又因为a，n，e三点共线，故，即m，所以解得故实数m.12如图，abc中，0，a，b.若ma，
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