高考数学一轮复习 第11章 计数原理和概率 第3课时 二项式定理练习 理.doc

第3课时 二项式定理1(2017衡水中学调研卷)若()n的展开式中第四项为常数项，则n()a4b5c6 d7答案b解析依题意，t4cn3()3x1，其展开式中第四项为常数项，10，n5.故选b.2(2017长沙一模)(x2)6的展开式中()a不含x9项 b含x4项c含x2项 d不含x项答案d解析tr1(1)rc6rx122rxr(1)rc6rx123r，故x的次数为12，9，6，3，0，3，6.选d.3在(x1)(2x1)(nx1)(nn*)的展开式中一次项系数为()acn2 bcn12ccnn1 d.cn13答案b解析123ncn12.4(1)4(1)4的展开式中x的系数是()a4 b3c3 d4答案a解析原式(1)4(1)4(1x)4，于是x的系数是c41(1)4.5(x2x1)10展开式中x3项的系数为()a210 b210c30 d30答案a解析(x2x1)10x2(x1)10c100(x2)10c101(x2)9(x1)c109x2(x1)9c1010(x1)10，所以含x3项的系数为c109c98c1010(c107)210，故选a.6(2018杭州学军中学)二项式(ax)6的展开式的第二项的系数为，则x2dx的值为()a. b3c3或 d3或答案a解析二项展开式的第二项为t2c61(ax)5，则由题意有c61a5，解得a1，所以x2dxx32().7(2017山东师大附中月考)设复数x(i为虚数单位)，则c2 0171xc2 0172x2c2 0173x3c2 0172 017x2 017()ai bic1i d1i答案c解析x1i，c2 0171xc2 0172x2c2 0172 017x2 017(1x)2 0171i2 0171i1，故选c.8(2018湖北宜昌一中模拟)二项式(x)n的展开式中含有x2项，则n可能的取值是()a5 b6c7 d8答案d解析展开式的通项为tk1cnk()nk(x)k(1)kcnkxn，由n2，得n2.k4时，n8，选d.9若(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()a40 b20c20 d40答案d解析令x1，得(1a)(21)52，a1.(2x)5的通项为tr1c5r(2x)5r()r(1)r25rc5rx52r.令52r1，得r2.令52r1，得r3.展开式的常数项为(1)223c52(1)322c53804040.10(2017湖北四校联考)(4x24)3展开式的常数项为()a120 b160c200 d240答案b解析(4x24)3(2x)6，展开式的通项为tr1c6r()6r(2x)rc6r2rx2r6，令2r60，可得r3，故展开式的常数项为160.另解：展开式的常数项为：43c314c2146496160.11(2018广东普宁一中期末)若(x6)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于()a3 b4c5 d6答案c解析(x6)n展开式的通项为cnr(x6)nr(x)rcnrx6nr，r0，1，2，n，则依题设，由6nr0，得nr，n的最小值等于5.12若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a2a4的值为()a9 b8c7 d6答案b解析(x1)41c41x(1)3c42x2(1)2c43x3(1)x4a0a1xa2x2a3x3a4x4，a01，a2c426，a41.a0a2a48.13(2018西安五校联考)从()20的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为()a. b.c. d.答案b解析()20的展开式的通项为tk1c20k()20k()kc20kx5k，其中k0，1，2，20.而当k0，4，8，12，16，20时，5k为整数，对应的项为有理项，所以从()20的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为p.14(2017衡水中学调研卷)设a，b，m为整数(m0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为ab(modm)若ac200c2012c20222c2020220，ab(mod10)，则b的值可以是()a2 018 b2 019c2 020 d2 021答案d解析ac200c2012c20222c2020220(12)20320(801)5，它被10除所得余数为1，又ab(mod10)，所以b的值可以是2 021.15(2018广东湛江调研)若(2x1)2 018a0a1xa2x2a2 018x2 018(xr)，记s2 018 ，则s2 018的值为_答案1解析令x0，则a01.令x，则(21)2 018a01 0，s2018 1.16(x2)10(x21)的展开式中x10的系数为_答案179解析(x2)10(x21)x2(x2)10(x2)10，本题求x10的系数，只要求(x2)10展开式中x8及x10的系数tr1c10rx10r 2r.取r2，r0得x8的系数为c10222180，x10的系数为c1001，所求系数为1801179.17在(ax1)6的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数a_答案2解析在(ax1)6的二项展开式中共有7项，展开式的中间项为第4项，此时t4c63(ax)3(1)3，中间项的系数为a3c6320a3160，a2.18若(x)8的展开式中常数项为1 120，则展开式中各项系数之和为_答案1解析(x)8的展开式的通项为tr1c8rx8r(a2)rxrc8r(a2)rx82r，令82r0，解得r4，所以c84(a2)41 120，所以a22，故(x)8(x)8.令x1，得展开式中各项系数之和为(12)81.19设函数f(x，n)(1x)n(nn*)(1)求f(x，6)的展开式中系数最大的项；(2)若f(i，n)32i(i为虚数单位)，求cn1cn3cn5cn7cn9.答案(1)20x3(2)32解析(1)展开式中系数最大的项是第4项t4c63x320x3.(2)由已知(1i)n32i，两边取模，得()n32，所以n10.所以cn1cn3cn5cn7cn9c101c103c105c107c109，而(1i)10c100c101ic102i2c109i9c1010i10(c100c102c104c106c108c1010)(c101c103c105c107c109)i32i，所以c101c103c105c107c10932.1(2018四川绵阳模拟)在()8的展开式中，常数项是()a28 b7c7 d28答案c解析展开式的通项tr1c8r()8r(x)rc8r()8r(1)rx8r，当8r0时，r6，常数项是c86()2(1)67.2(2017保定模拟)(2x2)5的展开式中常数项是()a5 b5c10 d10答案d解析常数项为c51()4(2x2)10.3(2015湖南，理)已知()5的展开式中含x的项的系数为30，则a()a. bc6 d6答案d解析由二项展开式的通项可得tr1c5r()5r()r(a)rc5rx(a)rc5rxr，令r，得r1，所以(a)rc5r(a)c5130，则a6，故选d.4(2018四川成都七中月考)化简2ncn12n1cn22n2(1)n1cnn12()a1 b(1)nc1(1)n d1(1)n答案d解析2ncn12n1cn22n2(1)n1cnn12cn02n(1)0cn12n1cn22n2(1)n1cnn12(1)ncnn20(1)ncnn20(21)n(1)n1(1)n.5已知(xcos1)5的展开式中x2的系数与(x)4的展开式中x3的系数相等，且(0，)，则()a. b.或c. d.或答案b解析由二项式定理知(xcos1)5的展开式中x2的系数为c53cos2，(x)4的展开式中x3的系数为c41，所以c53cos2c41，解得cos2，解得cos，又(0，)，所以或，故选b.6已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()a4 b3c2 d1答案d解析方法一：(1x)5的展开式的通项为tr1c5rxr(0r5，rz)，则(1ax)(1x)5的展开式中含x2的项为c52x2axc51x(105a)x2，所以105a5，解得a1.故选d.方法二：(1ax)(1x)5是6个因式之积，所以展开式中x2的系数为c52ac51105a，所以105a5，解得a1.故选d.7已知(3x1)na0a1xa2x2anxn(nn*)，设(3x1)n的展开式的二项式系数之和为sn，tna1a2an(nn*)，则()asntnbsntncn为奇数时，sntndsntn答案c解析由题意知sn2n，令x0，得a0(1)n，令x1，得a0a1a2an2n，所以tn2n(1)n，故选c.8设(5x)n的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，mn240，则展开式中x3项的系数为()a500 b500c150 d150答案c解析n2n，令x1，则m(51)n4n(2n)2，(2n)22n240，2n16，n4.展开式中第r1项tr1c4r(5x)4r()r(1)rc4r54rx4.令43，即r2，此时c4252(1)2150.9已知在()n的展开式中，第6项为常数项，则展开式中所有的有理项分别是_答案x2，x2解析()n的展开式中的通项tr1cnr()rx，因为第6项为常数项，所以r5时，有0，即n10.根据通项，由题意得令k(kz)，则102r3k，即r5k，所以05k10，解得k，又kz，rz，所以k可取2，0，2，即r可取2，5，8，所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为x2，x2.10在(1x)10的展开式中x2项的系数为_(结果用数值表示)答案45解析因为(1x)10(1x)10(1x)10c101(1x)9c1010()10，所以x2项只能在(1x)10的展开式中，即c102x2，系数为c10245.11(2016北京)在(12x)6的展开式中，x2的系数为_(用数字作答)答案60解析二项式(12x)6的展开式的通项公式为tr1c6r(2x)rc6r(2)rxr，令r2，则x2的系数为c62(2)260.12(2017浙江)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_，a5_答案164解析由题意知a4为含x的项的系数，根据二项式定理得a4c3212c2222c3313c21216，a5是常数项，所以a5c3313c22224.13(2016山东)若(ax2)5的展开式中x5的系数是80，则实数a_答案2解析(ax2)5展开式的通项公式为tr1c5ra5rx102rxc5ra5rx10r.令10r5得r2，即c52a380，故a2.14(1)求证：122225n1(nn*)能被31整除；(2)