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第7章矩阵特征值问题 计算方法 1 Householder变换与矩阵的正交分解一 初等反射阵 Householder变换阵 H阵的性质 H阵的作用 构造初等反射阵 可构造初等反射阵 2 矩阵的正交分解 2 QR分解的实际计算用Householder变换对A作QR分解 3 求矩阵全部特征值的QR方法 60年代出现的QR算法是目前计算中小型矩阵的全部特征值与特征向量的最有效方法 理论依据 任一非奇异实矩阵都可分解成一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积 而且当R的对角元符号取定时 分解是唯一的 可证 在一定条件下 基本QR方法产生的矩阵序列 Ak 基本 收敛于一个上三角阵 或分块上三角阵 即主对角线 或主对角线子块 及其以下元素均收敛 主对角线 或主对角线子块 以上元素可以不收敛 特别的 如果A是实对称阵 则 Ak 基本 收敛于对角矩阵 平面旋转阵 Givens变换阵 用Givens变换对上Hessenberg阵作QR分解
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