Asin（ωx+φ）的图象课后集训 新人教A版必修4.doc

1.5 函数y=asin（x+）的图象课后集训基础达标1.要得到y=sin的图象，只需将函数y=sin（-）的图象（ ）a.向左平移个单位 b.向右平移个单位c.向左平移个单位 d.向右平移个单位解析：y=sin（-）y=sin（x+）-）=sin.答案：c2.将函数y=sinx的图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的后将图象沿y轴正方向平移2个单位，再沿x轴正方向平移个单位，得到的是下列哪个函数的图象（ ）a.y=sin2x+2 b.y=sin（2x+）+2c.y=sin（2x-）+2 d.y=sin（2x-）+2解析：y=sinxy=sin2xy=sin2x+2y=sin2（x-）+2=sin（2x-）+2.答案：c3.右图是函数y=asin（x+）+2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是（ ）a.a=3、t=、=- b.a=1、t=、=-c.a=1、t=、=- d.a=1、t=、=-解析：由图知，ymax=3,ymin=1,故a=1,=-=4,t=.=,所以y=sin(x+)+2.由于（，3）在图象上，根据“五点法”作图原理知（，3）是“五点法”作图中的第二点，故+=，=.解析式y=sin(x)+2.答案：b4.函数y=-3sin(2x+)的图象（ ）a.关于原点对称 b.关于点（-，0）对称c.关于y轴对称 d.关于x=对称解析1：y=-3sin(2x+)的对称中心即平衡点，也就是与x轴的交点，于是可将（0，0）点与（-，0）点代入验证即可，经检验知b满足条件.y=-3sin(2x+)的对称轴即过最高点或最低点且平行于y轴的直线，于是将x=0与x=代入检验函数都取不到最大（小）值，故c、d不满足条件，故选b.解析2：用整体换元思想解，y=sinx的对称中心为（k，0），令2x+=k,x=-.当k=0时，x=-,y=-3sin(2x+)的一个对称中心是（-，0）.y=sinx的对称轴是x=+k，kz,2x+=+k.x=+.无论k取何值，其对称轴也不是y轴或x=.答案：b5.下列命题正确的是（ ）a.y=cosx的图象向右平移得y=sinx的图象b.y=sinx的图象向右平移得y=cosx的图象c.当0时，y=sinx向左平移个单位可得y=sin（x+）的图象d.y=sin（2x+）的图象由y=sin2x的图象向左平移得到解析：a.y=cos(x-)=cos(-x)=sinx,a正确.b.y=sinx应向左平移得到y=cosx的图象.c.y=sinx向右平移个单位得y=sin(x+).d.由y=sin2x向左平移得到y=sin(2x+)，故b、c、d都错.答案：a6.已知函数y=asin(x+)(a0,0)的最大值为3，最小正周期是，初相是，则这个函数的解析式为_.解析：a=3, =7, =.答案：y=3sin(7x+)综合运用7.（经典回放）为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）a.向右平移个单位长度 b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度 d.向左平移个单位长度解析：y=cos2x=sin(+2x).y=sin(2x-)=sin(2x-+)=sin2(x-)+答案：b8.（经典回放）函数f(x)=msin(x+)(0)在区间a,b上是增函数，且f(a)=-m,f(b)=m,则函数g(x)=mcos(x+)在a,b上（ ）a.是增函数 b.是减函数c.可以取得最大值m d.可以取得最小值-m解法1：由已知，有m0，-+2kx+2k(kz).故有g(x)在a,b上不是增函数，也不是减函数，且当x+=2k时，g(x)可取得最大值m.故选c.解法2：由题意知，可令=1，=0，区间a,b为-，则g(x)为cosx，由基本余弦函数的性质得答案为c.答案：c9.把函数y=cos(x+)的图象向右平移个单位，所得到的函数的图象正好关于y轴对称，则的最小正值是（ ）a. b. c. d.解析：将=代入得y=cos(x+-)=cos(x+)=-cosx图象关于y轴对称.答案：c拓展探究10.已知函数f(x)=asin(x+)(a0,0)的一个周期的图象如下图.（1）求y=f(x)的解析式;（2）若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称，求y=g(x)的解析式.解：（1）由上图知：a=2，t=7-（-1）=8，故=.图象过（-1，0），-+=0.=.所以，所求的函数解析式为f(x)=2sin(x+4).(2)因为g(x)与f(x)的图象关于直线x=2对称，所以g（x）的图象是由f(x)沿x轴平移得到的，找出f(x)上的点（1，2）关于直线x=2的对称点（3，2），代入g(x)=2sin(x+)得=-，所以g(x)解析式为g(x)=2sin（x-).综合运用11.将函数y=cos（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位得到曲线c1，又c1与c2关于原点对称，则c2对应的解析式是_.解析：y=cos（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位得c1，y=cos2（x+）+=cos2x+=-sin(2x+),c1关于原点对称的解析式为：y=sin(-2x+)=-sin(2x-).答案：y=-sin(2x-)12.关于函数f(x)=4sin(2x+)(xr),有下列命题：由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍；y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);y=f(x)的图象关于点（-,0）对称；y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确的命题的序号是_.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）答案：13.已知下图是函数f(x)=asin(x+)(a0,0)的部分图象，求函数的表达式.解：由图象知，a=2,=-=,所以t=，=2.确定的值有下面两种方法：方法1：图象过点（，2）点，根据“五点法”作图原理知该点为“五点法”中的第二点，故2+=，解得=，所求解析式为y=2sin(2x+).方法2：图象过（，-2）点，根据“五点法”作图原理知该点为“五点法”中的第四点，故2+=，解得=，所求的解析式为y=2sin(2x+).14.已知y=3sin（x2+)+3(1)用五点法画出它在一个周期的图象；（2）说明此函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到.解：（1）列表x+02y36303描点画图：（2）把y=sinx的图象上的点向左平移个单位得到函数y=sin（x+）的图象；再把y=sin（x+）的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数y=sin（+）的图象；把y=sin（+）的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到函数y=3sin（+）的图象；最后把y=3sin（+）的图象向上平移3个单位得到y=3sin（+）+3的图象.15.如右图是一个单摆的振动图象，根据图象回答下面各问：（1）单摆振幅多大；（2）振动频率多高：（3）摆球速度首次具有最大负值的时刻和位置；（4）摆球运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置；（5）若当g=9.86 m/s2,求摆线长.注：单摆的周期公式：t=2解：（1）单摆振幅是1 cm；（2）单摆的振动频率为1.25 hz；（3）单摆在0.6 s通过平衡位置时，首次具有速度的最大负值；（4）单摆在0.4 s处正向最大位移处，首次具有加速度的最大负值；（5）由单摆振动的周期公式t=2可得l=0.16 m.16.（1）由y=sin（）经过怎样图象变换得到y=sin（4x+）？（2）由y=sin（）经过怎样变换得到y=2sin（）？（3）由y=sin（）经过怎样变换得到y=sinx？解：（1）y=sin（4x+）=sin (8x)+ ,故由y=sin（）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得y=sin（4x+）的图象 .(2)y=2sin（）=4sin()故由y=s