高中数学 第1部分 第二章 2.4 2.4.1 函数的零点课件 新人教B版必修1 .ppt

2 4函数与方程 把握热点考向 应用创新演练 第二章函数 考点一 考点二 考点三 2 4 1函数的零点 理解教材新知 给定一元二次函数y x2 2x 3 其图象如下 问题1 方程x2 2x 3 0的根是什么 提示 方程的根为 3 1 问题2 函数的图象与x轴的交点是什么 提示 交点为 3 0 1 0 问题3 方程的根与交点的横坐标有什么关系 提示 相等 问题4 通过图象观察 在每一个交点附近 两侧函数值符号有什么特点 提示 在每一交点两侧函数值符号异号 1 函数的零点 如果函数y f x 在实数 处的值 即 则叫做这个函数的零点 在坐标系中表示图象与x轴的公共点是 等于零 f 0 0 2 二次函数的零点与相应二次方程根的关系 1 并非所有的函数都有零点 若函数y f x 有零点 则零点一定在函数定义域内 2 函数的零点其实就是函数y f x 图像与x轴交点的横坐标 函数的零点不是点 而是一个实数 3 若c是函数y f x 的零点 则一定有f c 0 例1 求下列函数的零点 1 f x x2 2x 3 2 f x x4 1 思路点拨 根据函数零点与相应方程的根之间的关系知 求函数的零点就是求相应方程的根 精解详析 1 f x x2 2x 3 x 3 x 1 方程 x2 2x 3 0的两根分别是 3和1 故函数的零点是 3 1 2 f x x4 1 x2 1 x 1 x 1 方程x4 1 0的实数根是 1或1 故函数的零点是 1 1 一点通 函数零点的求法 1 代数法 求方程f x 0的实数根 2 几何法 对于不能用求根公式求解的方程f x 0 可以将它与函数y f x 的图象联系起来 图象与x轴交点的横坐标即为函数的零点 1 若f x ax b b 0 有一个零点3 则函数g x bx2 3ax的零点是 解析 f x ax b的零点是3 f 3 0 即3a b 0 也就是b 3a g x bx2 3ax bx2 bx bx x 1 g x 的零点为 1 0 答案 1 0 2 求下列函数的零点 1 f x x3 x2 x 1 2 f x x4 2x2 3 思路点拨 由y f x 与x轴公共点的个数或方程f x 0的实数根的个数来判断函数零点的个数 一点通 判断函数零点个数的主要方法 1 转化为解相应方程 有几个根就有几个零点 2 画出函数y f x 的图象 判定它与x轴的交点个数 从而判定零点的个数 3 结合单调性 利用f a f b 的符号 可判定y f x 在 a b 上零点的个数 4 转化成两个函数图象的交点问题 答案 c 解 1 由f x 0 得x2 7x 12 0 49 4 12 1 0 方程x2 7x 12 0有两个不相等的实数根3 4 函数f x 有两个零点 分别是3 4 5 已知二次函数y ax2 bx c 且ac0 方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 所以二次函数y ax2 bx c有两个零点 例3 10分 已知关于x的二次方程ax2 2 a 1 x a 1 0有两个根 且一个根大于2 另一个根小于2 试求实数a的取值范围 思路点拨 根据二次方程根的分布画出相应的函数图象 数形结合建立关于a的不等式组 一点通 解决此类问题可设出方程对应的函数 根据函数的零点所在的区间分析区间端点函数值的符号 建立不等式 使问题得解 当函数解析式中含有参数时 要注意分类讨论 6 若f x x b的零点在区间 0 1 内 则b的取值范围为 答案 1 0 7 若函数y ax2 x 1只有一个零点 求实数a的取值范围 1 函数是否有零点是针对相应方程是否有实数根而言的 若方程没有实数根 则函数没有零点 反映在图象上就是函数图象与x轴无交点 如函数y 1 y x2 1就没有零点 2 判断函数的零点 可利用的结论 若函数y f x 在闭区间 a b 上的图象是连续曲