高考数学一轮复习 专题五 圆锥曲线的综合及应用问题课时作业 理.doc

专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时1已知点f1，f2分别为双曲线x21的左、右焦点，点p为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为()a8 b5 c4 d92已知点f1，f2是y21的左、右焦点，点p在椭圆上运动，则的最大值是()a4 b5 c2 d13(2017年广东揭阳一模)已知双曲线1右焦点为f，p为双曲线左支上一点，点a(0，)，则apf周长的最小值为() a4(1) b4c2() d.3 4(2016年四川)设o为坐标原点，p是以f为焦点的抛物线y22px(p0) 上任意一点，m是线段pf上的点，且|pm|2|mf|，则直线om的斜率的最大值为()a. b. c. d15设f1，f2分别是椭圆1的左、右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为(6,4)，则|pm|pf1|的最大值为_6已知f是双曲线1的左焦点，a(1,4)，p是双曲线右支上的动点，则|pf|pa|的最小值为_7(2014年新课标)已知点a(0，2)，椭圆e：1(ab0)的离心率为，f是椭圆的焦点，直线af的斜率为，o为坐标原点(1)求e的方程；(2)设过点a的直线l与e相交于p，q两点，当opq的面积最大时，求l的方程8(2017年广东广州二模)已知双曲线y21的焦点是椭圆c：1(ab0)的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数(1)求椭圆c的方程；(2)设动点m，n在椭圆c上，且|mn|，记直线mn在y轴上的截距为m，求m的最大值第2课时1(2017年广东调研)已知椭圆c：1(ab0)的右焦点到直线xy3 0的距离为5，且椭圆c的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为.(1)求椭圆c的标准方程；(2)给出定点q，对于椭圆c的任意一条过q的弦ab，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由2已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，且过点p(，1)(1)求椭圆c的方程；(2)若a1，a2分别是椭圆c的左、右顶点，动点m满足ma2a1a2，且ma1交椭圆c于不同于a1的点r，求证：为定值3(2017年广东广州一模)过点p(a，2)作抛物线c：x24y的两条切线，切点分别为a(x1，y1), b(x2，y2)(1)证明：x1x2y1y2为定值；(2)记pab的外接圆的圆心为点m，点f是抛物线c的焦点， 对任意实数a，试判断以pm为直径的圆是否恒过点f? 并说明理由4(2017年广东广州华附执信深外联考)已知椭圆1，离心率为，点a，b分别是椭圆与x轴，y轴的交点，且原点o到ab的距离为.(1)求椭圆方程；(2)如图z51若f是椭圆的右焦点，过f的直线l交椭圆于m，n两点，当直线l绕着点f转动过程中，试问在直线x3上是否存在点p，使得pmn是以p为顶点的等腰直角三角形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。图z515(2016年四川)已知椭圆e：1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：yx3与椭圆e有且只有一个公共点t.(1)求椭圆e的方程及点t的坐标；(2)设o是坐标原点，直线l平行于ot，与椭圆e交于不同的两点a，b，且与直线l交于点p.证明：存在常数，使得|pt|2|pa|pb|，并求的值专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时1a解析：|pf2|42 48.当且仅当|pf2|2时取等号2d解析：方法一，设点p(x0，y0)，f1(，0)，f2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)，x3yx31x2.又因为x4，所以x21.方法二，可设点p(2cos ，sin )，转化为三角问题，则由(2cos ，sin )，(2cos ，sin )，得到3cos 221.故选d.3a解析：易得点f(，0)，apf的周长l|af|ap|pf|af|2a|pf|ap|，要apf的周长最小，只需|ap|pf|最小，如图d137，当a，p，f三点共线时|ap|pf|最小，故l2|af|2a4(1)图d1374c解析：设p(2pt2,2pt)，m(x，y)(不妨设t0)，则 .|pm|2|mf|， .kom.当且仅当t时等号成立(kom)max.故选c.515解析：|pf1|pf2|10，|pf1|10|pf2|.|pm|pf1|10|pm|pf2|.易知点m在椭圆外，连接mf2，并延长交椭圆于点p，此时|pm|pf2|取最大值|mf2|，故|pm|pf1|的最大值为10|mf2|1015.69解析：点a在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为f(4,0)，由双曲线的性质，得|pf|pf|2a4.而|pa|pf|af|5，两式相加，得|pf|pa|9.当且仅当a，p，f三点共线时等号成立7解：(1)设f(c,0)，由条件知，解得c.又，所以a2，b2a2c21.故e的方程为y21.(2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，p(x1，y1)，q(x2，y2)将ykx2代入y21，得(14k2)x216kx120.当16(4k23)0，即k2时，x1,2.则|pq|x1x2|.又点o到直线pq的距离d.所以opq的面积sopqd|pq|.设t，则t0，sopq1.当且仅当t2，即k时等号成立，且满足0.所以当opq的面积最大时，l的方程为yx2，或yx2.8解：(1)双曲线y21的焦点坐标为(，0)，离心率为.因为双曲线y21的焦点是椭圆c：1(ab0)的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以a，且.解得b1.故椭圆c的方程为y21.(2)因为|mn|2，所以直线mn的斜率存在因为直线mn在y轴上的截距为m，所以可设直线mn的方程为ykxm.代入椭圆方程y21，得(16k2)x212kmx6(m21)0.因为(12km)224(16k2)(m21)24(16k2m2)0，所以m216k2.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x1x2，x1x2.则|mn|x1x2|.因为|mn|，所以.整理，得m2.令k21t1，则k2t1.所以m2.等号成立的条件是t，此时k2，m2满足m20，因为|x1x2|2 ，所以|mn|x1x2|2 .取mn的中点q，则xq.若pmn是以p为顶点的等腰直角三角形，必有pqmn，|mn|2|pq|.那么|pq|3xq|.化简，得k23，无解，所以这样的点p不存在5解：(1)由已知，得a2a2(2c)2，即ac.又c，所以ab.则椭圆e的方程为1.由方程组 得3x212x(182b2)0.方程的判别式为24(b23)，由0，得b23.方程的解为x1x22.所以椭圆e的方程为1，点t的坐标为(2,1)(2)由已知可设直线l 的方程为yxm(m0)，由方程组可得所以p点坐标为，|