8 绕流运动.ppt

FluidMechanics流体力学 河北工程大学机电学院 8绕流运动FlowaboutaBody 8绕流运动FlowaboutaBody 本章要求 掌握速度势函数和流函数概念 掌握简单势流表达式和一般势流迭加的分析计算方法 了解流网的绘制与应用 理解附面层的形成 发展过程和曲面附面层分离现象 了解附面层动量方程的分析推导方法 掌握绕流阻力 升力及悬浮速度计算公式 1 平面势流迭加 2 附面层的有关概念及分析方法 重点 1 速度势函数和流函数概念 2 附面层的形成 发展过程和曲面附面层分离现象 3 绕流阻力 升力及悬浮速度计算公式 难点 本章重点与难点 主要内容 1 有势流动 Potentialflow 或无旋流动 简称势流 8 1势流及速度势函数 2 速度势函数 velocitypotential 简称速度势 或 矢量形式 圆柱坐标系下 等势线 3 拉普拉斯方程 Laplace sequation 拉普拉斯方程 满足拉普拉斯方程的函数 调和函数 Harmonicfunction 求解势函数 就归结于求解拉普拉斯方程 对于不可压流体 用 表示的连续性方程为 8 2流函数及流网 1 流函数 Streamfunction 或 不可压缩流体中 或 圆柱坐标系下 等流函数线 流线 平面势流中 流函数满足拉普拉斯方程 也是调和函数 对于不可压平面有旋流动 泊松方程 2 等势线和流线的关系 平面势流中 等势线 流线 证略 3 流网 flownet 利用等势线与流线相互正交的性质 在平面上由等势线簇和流线簇组成的正交网格 4 流网的性质组成流网的流线与等势线相互垂直 相邻两流线的流函数之差 该两流线间单宽流量 流线簇即能表征流场的流速方向 也能表征流速大小 流网中每一网格的相邻边长维持一定的比例 证略 闸门下出流的流网 8 3几个简单的平面势流 一 均匀直线流动 二 源流和汇流 三 环流 四 直角内的流动 一 均匀直线流动 均匀直线流动 当流动平行y轴 2 ux 0 则 当流动平行x轴 0 uy 0 则 采用极坐标时 上式可写成 源流 二 源流和汇流 源流强度 直角坐标系下 汇流 直角坐标系下 汇流强度 三 环流 其中 环流 注意 环流为圆周流动 而非有旋流动 除原点以外 各流体质点均无旋转角速度 速度环量 则 四 直角内的流动 设 直角内流动 在极坐标系中 当转角角度为 时 其中零流线为 0和 相当于转角的固体壁面线 45 和 225 时的流线形状图 8 4势流叠加 一 势流叠加原理 二 几种典型叠加流动 一 势流叠加原理 势流叠加后的流动仍然是势流 势流叠加后的流速等于每个势流流速之矢量和 将 对x取偏导数 得 同理 即 二 几种典型叠加流动 1 源流与环流叠加 源环流 源环流 零等势线方程和零流线方程分别为 流线与等势线为相互正交的对数螺旋线簇 汇环流 汇环流 这类流动的工程意义离心泵与风机蜗壳内的流动可看作源环流动 旋风燃烧室 离心除尘设备等均可看作汇环流动 绕圆柱体流动 2 均匀流与偶极流叠加 绕圆柱体流动 该零流线方程的解为 零流线是由半径 与x轴构成的图形 寻找其边界条件 令ur u 0 可以得到两个驻点坐标 且满足 0 即 令 则 r 时 u u 均匀流动 r R时 绕圆柱体流动 表明 最大物面流速为2u 6时 物面上流速为u 8 5绕流运动附面层基本概念 一 绕流运动 二 附面层的形成及其性质 三 管流附面层 四 附面层动量方程 一 绕流运动 绕流运动的概念 附面层及其意义 普朗特根据高Re特点 设想 流动可分成两个区域 在固壁附近的薄层内 须考虑黏性影响 该薄层称为附面层 附面层以外的区域 则可以看作理想流体流动 正是由于黏性力的作用被限制在这一薄层内 黏性流体动力学方程可以大大地简化 流体作用在物体上的力可分解升力和阻力 绕流阻力包括摩擦阻力和形状阻力 二 附面层的形成及其性质 附面层的概念 附面层的转化 捩 层流附面层 湍流附面层 附面层转化处 xk 层流转变为湍流点到平板前缘间的距离 参考长度取流态转化点附面层厚度 k 三 管流附面层 入口段长度xE 入口到形成充分发展管流的长度 层流湍流 管流入口处的附面层 附面层动量方程 自学为主 附面层的动量方程 取坐标系 如图 在附面层内取微元控制体ABDCA 将其放大 x轴成为直线 BD长dx AC为附面层外边界 AB CD垂直于物体表面 假设 不计质量力 流动为恒定的平面流动 dx无限小 附面层动量方程 单位时间内通过CD流体动量在x轴向投影 单位时间内通过AB流体动量在x轴向投影 单位时间内通过AC流体动量在x轴向投影 附面层动量方程根据动量定理 合外力在x轴向投影 通过AB CD和AC的动量流量分别为 附面层外边界上速度在x轴上的投影 表面力Px 相加 并忽略高阶小量 附面层动量方程为 动量积分 方程 要解它 还须解决 用理想流体的势流理论求出和U 假定附面层内的速度分布 ux f1 y 确定 0与 的关系 0 f1 y 可根据附面层内的速度分布求得 8 6曲面附面层的分离现象与卡门涡街 一 曲面附面层的分离现象 二 卡门涡街 一 曲面附面层的分离现象 附面层的分离现象 或脱体现象 猫眼 圆柱后部 猫眼 在顺压梯度区 BC 流动加速 在逆压梯度区 CE CS段流动减速 S点停止 SE段倒流 附面层分离的原因 黏性附面层分离的条件 逆压梯度逆压梯度 dp dx 0 附面层内 具有特性 越靠近壁面 越大 在附面层外缘 0 分离点或脱体点 附面层分离的实际发生 流体微团滞止与倒流 分离实例 从静止开始边界层发展情况 扩张管 上壁有抽吸 二 卡门涡街 圆柱绕流问题 随着雷诺数的增大边界层首先出现分离 分离点并不断的前移 当雷诺数大到一定程度时 会形成两列几乎稳定的 非对称性的 交替脱落的 旋转方向相反的旋涡 并随主流向下游运动 这就是卡门涡街 卡门对涡街进行运动分析得出了阻力 涡释放频率以及斯特罗哈数的经验公式 卡门涡街会产生共振 危害很大 也可应用于流量测量 圆柱绕流 Re 0 1 CD 50 Re 1 蠕流 creepingflow Re 10 CD 5 10 Re 50 Karmanvortexstreet Re 100 CD 1 5 50 Re 1000 尾流振荡现象 卡门涡街 Re 103 CD 1 2 103 Re 2 105 Re 2 105 CD 0 3 Re 2 105 圆柱体的卡门涡街的脱落频率f与流体流动的速度V和圆柱体直径d有关 由泰勒 F Taylor 和瑞利 L Rayleigh 提出下列经验公式 上式适用于Re 250 2 105范围内的流动 式中无量纲数Sr称为斯特劳哈 V Strouhal 数 即 根据罗斯柯 A Roshko 1954年的实验结果 当Re大于1000时 斯特劳哈数Sr近似地等于常数 即Sr 0 21 根据卡门涡街的上述性质 可以制成卡门涡街流量计 测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法 超音波束法等 8 7绕流阻力和升力 一 绕流阻力的一般分析 二 悬浮速度 三 绕流升力的一般概念 一 绕流阻力的一般分析 1 绕流阻力包括摩擦阻力和形状阻力摩擦阻力可用附面层理论计算 形状阻力通过实验确定 钝体绕流阻力的特点 头部形状 流线型体 后部形状物体长度面粗糙度 注 斯托克斯公式只能用来计算空气中微小尘埃或雾珠运动阻力 及静止水d 0 05mm泥沙颗粒的沉降速度等 圆球绕流阻力系数曲线和垂直于来流方向圆盘绕流阻力系数曲线可查相关图表 圆柱体绕流阻力系数曲线可查相关图表 2 圆球绕流例 Re很小时 用斯托克斯公式 或 其中 圆球和圆盘的阻力系数 粗糙圆球阻力曲线 无限长圆柱体的阻力系数 3 根据绕流物体的形状对阻力规律作出区分 细长流线型物体 以平板为典型例子 D主要由T来决定 Cd f Re 有钝形曲面或曲率很大的曲面物体 以圆球或圆柱为典型例子 D f Frictiondrag Deformationdrag 低Re时 主要为Cd f Re 在高Re时 主要为Cd f xS 有尖锐边缘的物体 以迎流方向的圆盘为典型例于 附面层分离点xS固定 旋涡区大小不变 Cd基本不变 4 物体阻力的减小办法 减小摩擦阻力 可以使层流边界层尽可能的长 即层紊流转变点尽可能向后推移 计算合理的最小压力点的位置 在航空工业上采用一种 层流型 的翼型 便是将最小压力点向后移动来减阻 并要求翼型表面的光滑程度 减小压差阻力 使用翼型使得后面的 尾涡区 尽可能小 也就是使边界层的分离点尽可能向后推移 例如采用流线性物体就可以达到这样的目的 二 悬浮速度 1 上升的气流中 小球受力情况 2 小球的运动状态D B G时 随气流上升 D B G时 沉降 D B G时 悬浮 绕流阻力 浮力 小球重量 3 悬浮速度 使用条件 有 Re 1时 其中Cd由图8 27给出 需试算 一般地 Re 1时 Re 10 103时 可近似地 Re 103 2 105时 三 绕流升力的一般概念 u0 作用在绕流物体上的力 升力 阻力 升力示意图 绕流物体又分非对称形和对称形的 CL一般由实验确定 SummaryObjectives AftercompletingstudyofChapter8 youshouldbeabletodothefollowing Define potentialflowpotentialfunction streamfunctionandflownetboundarylayerfully developedflowliftanddragseparation Foratwo dimensionalincompressibleflowfielddefinethestreamfunction Giventhevelocityfie