七级数学上册 第4章 4.2 直线、射线、线段 第2课时 线段的大小比较备课素材 （新版）新人教版.doc

4.2直线、射线、线段第2课时线段的大小比较 第3课时线段的性质 情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入大家认识下面的两位名人吗？图4235那么，我们现在来比较一下他们的身高(学生七嘴八舌，发表见解：姚明更高一些)那要是让潘长江老师站到三楼上，姚明站在地面上呢？(这样就没有可比性)如果我们用线段来表示人的身高，又如何比较线段的长短呢？从而引入课题说明与建议 说明：利用名人，把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题，激发学生的学习兴趣，在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生解决问题的热情建议：重点让学生明白两条线段长短的比较方法，为本节课的学习做好铺垫图4236悬念激趣老师用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物”的图片，让学生猜测它们的走法处理方式：先由学生自由发言，然后教师总结你知道小猫和小狗为什么会选择这样的路线吗？难道它们也懂数学？说明与建议 说明：利用生活中可以感知的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段长短的过程建议：引导学生结合实际生活理解两点之间的距离的概念：连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离命题角度1 计算线段的和与差解这类题要结合图形，明确所求的线段的和或差是哪两条线段的和或差当题目中没有明确点的位置(点在线段上还是在线段的延长线上)时，应该全面考虑，注意某些条件下的图形的多样性例已知线段ac1，bc3，则线段ab的长度是(d)a4b2c2或4d无法确定 命题角度2 利用线段中点及和差求线段的长利用中点的性质得出线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和差倍分转化线段之间的数量关系也是解这类题的关键例九江期末 在直线m上顺次取a，b，c三点，使得ab4 cm，bc3 cm，如果o是线段ac的中点，则线段ob的长度为(a)a0.5 cmb1 cmc1.5 cmd2 cm命题角度3 尺规作图画线段的和与差用圆规画线段的和与差，关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系注意作图时保留作图痕迹图4237例如图4237，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画图(保留画图痕迹)(1)画一条线段，使它等于ab；(2)画一条线段，使它等于ac；并用字母表示出所画线段答案：略命题角度4 利用两点之间线段最短解决问题两点之间所有的连线中，线段最短根据这条定理可以解决实际问题例济宁中考改编 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理是_两点之间，线段最短_p128练习1估计下列图中线段ab与线段ac的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计答案 (1)abac；(2)acab；(3)abac.检验略2如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2ab.答案 提示：作射线ab，在射线ab上截取ac2a，在线段ca上作线段ceb，则线段ae的长为2ab.3如图，点d是线段ab的中点，c是线段ad的中点，若ab4 cm，求线段cd的长度答案 因为点d是ab的中点，点c是线段ad的中点，所以adab2 cm；cdad1 cm.p129习题4.2复习巩固1举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子解：如笔直的公路可以看作一条直线；手电筒发出的光可以看作一条射线；连接两车站之间笔直的公路可以看作线段2如图，已知三点a，b，c，(1)画直线ab；(2)画射线ac；(3)连接bc.答案 如图所示：3延长线段ab是指按从端点a到b的方向延长；延长线段ba是指按从端点b到a的方向延长，这时也可以说反向延长线段ab.如图，分别画出线段ab的延长线和反向延长线解：如图所示：(1)是线段ab的延长线，(2)是线段ab的反向延长线4读下列语句，并分别画出图形：(1)直线l经过a，b，c三点，并且点c在点a与b之间；(2)两条线段m与n相交于点p；(3)p是直线a外一点，过点p有一条直线b与直线a相交于点q；(4)直线l，m，n相交于点q.解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)如图所示：(4)如图所示 ：5画一个正方形，使它的面积是图中正方形面积的4倍答案 提示：画一个边长为已知正方形边长的2倍的正方形即可，图略6如图，有一张三角形的纸片，用折纸的方法比较边ab与ac的长短解：abac.综合运用7估计图中各组线段的长短，并用刻度尺或圆规验证你的结论答案 提示：要掌握量法和圆规截取法8(1)如图，把原来弯曲的河道改直，a，b两地间的河道长度有什么变化？(2)如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理解：(1)a，b两地间的河道长度变短了；(2)能更多地观赏湖面风光，增加了游人在桥上行走的路程9如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等于a2bc.答案 图略提示：作射线ab，在射线ab上截取线段aca2b，在线段ca上截取cec，则线段ae为求作的线段10点a，b，c在同一条直线上，ab3 cm，bc1 cm.求ac的长答案 如图点c在线段ab的延长线上acabbc314(cm)如图点c在线段ab上，acabbc312(cm)答：ac的长为4 cm或2 cm.拓广探索11如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点a沿表面爬行到顶点b，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点c呢？说出你的理由答案 提示：应先把立体图形展开为一个平面图形，在平面图形上连接这两点，即为最短的路径，理由：两点之间，线段最短12两条直线相交，有一个交点三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？答案 3，6，规律略当堂检测第2课时 线段的长短比较 1. 下列说法正确的是（）a若acab，则c是ab的中点 b若ab2cb，则c是ab的中点c若acbc，则c是ab的中点 d若acbcab，则c是ab的中点2. 如图：线段ab=14cm，c是ab上一点，且ac=9cm，o是ab的中点，则线段oc的长度是（ ） a. 11cm b.5cm c.3cm d.2cm3. 比较两条线段的大小，可以测量它们的_作比较，或把其中的一条线段移到_作比较。4. 直线ab上有一点c，满足ab= 6cm, bc= 4cm,d为ac的中点，求db的长 .5. 已知线段a、b,（其中ab）,求作线段ac.（1）ac=a+b;(2)ac=ab.参考答案：1. d 2. d 3. 长度 另一条线段上4. 解：由题可知，点c有两种可能：（1）c在线段ab上，则ac= 2cm, dc=1 cm, 所以bd= 5 cm .（2）c在ab的延长线上，则ac=10 cm, 则ac=bc=5 cm ,所以bd=1 cm5. 图略.第3课时 线段的性质1. 平面上a、b两点间的距离是指（）a经过a、b两点的直线 b射线ab ca、b两点间的线段 da、b两点间线段的长度2. 如图，从a到b有3条路径，最短的路径是，理由是（）a因为是直的 b两点确定一条直线c两点间距离的定义 d两点之间，线段最短3. 某高速路的设计者在经过一座山时准备设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（）a垂线段最短 b两点之间线段最短 c两点确定一条直线d过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线4. 如图所示，a，b是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短.请说明理由5. 在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点a处，它要爬到顶点b处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？ 说说你的理由。 参考答案：1. d2. d 3. b 4.解：过点a、b作线段ab，与直线l的交点p为所求水泵站的位置, 图略.因为两点之间，线段最短5.解：把正方体的正面与右侧面（或上面）展开成平面图形，因为两点之间线段最短，所以蚂蚁可沿点a-点ef的中点（或ce的中点）-b点能力培优专题一 直线、射线、线段的概念与性质1.对于直线ab，线段cd，射线ef，在下列各图中能相交的是（ ）2.下列语句正确的是（ ）a. 画直线ab5厘米 b. 过任意三点a、b、c画直线ab c. 画射线ob5厘米 d.画线段ab5cm 3.平面上有四个点a、b、c、d,根据下列语句画图： (1)画直线ab、cd交于e点; (2)画线段ac、bd交于点f; (3) 作射线bc; (4)连结e、f交bc于点g; (5)取一点p,使p在直线ab上又在直线cd上. 4.如图，平面内有公共端点的六条射线oa，ob，oc，od，oe，of，从射线oa开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射线 上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2013”在哪条射线上？5.通过阅读所得的启示来回答问题（阅读中的结论可直接用）阅读：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？分析：通过画图尝试，得表格：6=1+2+3直线上点的个数共有线段条数图形两者关系2 34513610n=1+2+（n-1）10=1+2+3+43=1+21=1a1 a2 a1 a3 a1 a2 a2 a2a3 a1 a3 a3a1a4 a2a5 a4a4an问题：(1)某学校九年级共有8个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班之间赛一场），那么该校初三年级的辩论赛共有多少场次？(2)有一辆客车,往返两地,中途停靠三个车站,问有多少种不同的票价?要准备多少种车票?专题二 两点之间线段最短的应用6.如图，从a到b最短的路线是（ ） a. ageb b. aceb c. adgeb d. afeb 7.已知o为圆锥的顶点，m为圆锥底面上一点，点p在om上一只蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行，回到p点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿om将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）abcd专题三 与线段有关的计算9.（2012常德）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图1，再将图2中的每一段类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为（ ）a2 b c d图1 图2 图3 图410.（2012菏泽）已知线段ab=8cm，在直线ab 上画线段bc使bc=3cm，则线段ac= 11.如图某公司员工分别住在a、b、c三个住宅区，a区有30人，b区有15人，c区有10人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在三个区选一个区为停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在 .12.如图，已知e、f两点把线段ab分成2:3:4，d是线段ab的中点，fd=24，求：ab的长. 13.已知线段ab=10厘米，直线ab上有一点c，且bc=4厘米，m是线段ac的中点，求am的长知识要点：1.直线是向两方无限延伸着的；直线上的一点和它一旁的部分叫射线；直线上两点及两点间的部分叫线段.2.直线没有端点；射线有一个端点；线段有两个端点.3.直线有两种表示方法：用一个小写字母表示;用两个大写字母来表示.射线有两种表示方法：用端点两个大写字母表示，端点写在前面；用一个小写字母表示.线段也有两种表示方法：是用两个端点字母表示； 是用一个小写字母表示.4.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单的说：两点确定一条直线.5.两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短. 温馨提示：1.直线和射线都不能度量,没有长度，没法比较大小；线段可以度量，有长短之分，可以比较大小.2.直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸，可反向延长射线，线段不能向任何一方延伸，但可以延长线段，或反向延长线段.方法技巧：1.n个不同的点最多确定的直线有123(n1)n(n1)条.2.求两点之间的最短路径问题,一般转化为“两点之间,线段最短”解决.答案：1. b 解析：ab是一条直线，ef是从e向f延伸的射线.所以b中的图形能相交.2. d 解析：直线、射线无法度量长度，所以a,c错；过不在同一直线上的三点无法画出一条直线，故b错.3. 解析 如图所示4. 解析：（1）17625，所以17和5在同一条射线上，即在射线oe上；（2）射线oa上所有的数除以6的余数为1，；射线oa上数字的排列规律：6n5；射线ob上数字的排列规律：6n4；射线oc上数字的排列规律：6n3；射线od上数字的排列规律：6n2；射线oe上数字的排列规律：6n1；射线of上数字的排列规律：6n；（3）20136的余数为3，因此2013在射线oc上5.解析：（1）取n=8,比赛场次为: .(2)5个站点共有种不同票价,每两站之间要准备往返两种车票，所以需要准备20种不同的车票.6. d 解析：从点a到点e最短的路线是线段ae,所以从a到b最短的路线是afeb.7. d 解析：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项a和b错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点p处，那么如果将选项c、d的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于om上的点p应该能够与om上的点（p）重合，而选项c还原后两个点不能够重合，故选d8. 9. d 解析：第二个图形在第一个图形的长的基础上多了它的长的，同样，第三个图形在第二个图形的基础上，多了其长的，第四个图形在第三个图形的基础上，多了其长的因为第一个线段长为1；所以第二个图形的折线的总长度为1(1) ；第三个图形的折线的总长度为(1) ；第四个图形的折线的总长度为(1) 10. 5cm或者11cm 解析：若点c在线段ab，则ac=abbc=83=5（cm）；若点c在线段ab的延长线上，则ac=ab+bc=8+3=11（cm）11. a区 解析：如果设在a区，则所有员工步行的路程为：15100+10300=4500米；如果设在b区，则所有员工步行的路程为：30100+10200=5000米；如果设在c区，则所有员工步行的路程为：30300+15200=12000米；因为4500600012000，从而确定所选的停车点位应设在a区12. 解析：因为e、f两点把线段ab分成2:3:4，所以设ae=2x，ef=3x，fb=4x，则ab=2x+3x+4x=9x.因为d是线段ab的中点，所以bd=ab=4.5x.所以df=bdbf=4.5x4x=0.5x.因为fd=24=0.5x，所以x=48.所以ab=948=432.答：ab的长为432.13. 解析：（1）当点c在线段ab上时，如图1，a m c b 因为m是线段ac的中点，所以am=cm=ac， 又因为ab=10厘米，bc=4厘米，所以ac=abbc=6厘米，所以am=3厘米 （2）当点c在线段ab的延长线上时，如图2，a m b c 因为m 是线段ac的中点，所以am=cm=ac，又因为ab=10厘米，bc=4厘米，所以ac=ab+bc=14厘米，所以am=7厘米答：am和长为3厘米或7厘