信号与系统7.ppt

第7章连续系统的频域分析 7 1傅里叶变换分析法 7 2无失真传输条件 7 3理想低通滤波器 7 1傅里叶变换分析法 一 频域分析原理的基本思想 初始条件引起 激励引起 傅里叶变换对 3 零输入响应的求法 频域分析时零输入响应的求法与时域分析时相同 零状态响应的求解思想 时域分析时零状态响应为 根据傅里叶变换的时域卷积定理 零状态响应 4 7 1傅里叶变换分析法 求激励f t 的傅里叶变换 即 将激励f t 分解为无穷多个 正弦 分量之和 求 相当于求每个分量对应的响应 求零状态响应 相当于把所有响应分量叠加起来 5 7 1傅里叶变换分析法 结论 零状态响应的求解无论是在时域还是频域 都体现了 叠加原理 时域 频域 激励分解为无穷多个冲激信号之和 响应 则为每个冲激信号引起的响应的叠加 激励分解为无穷多个 则为无穷多个响应分量的叠加 指数信号之和 响应 7 1傅里叶变换分析法 二 频域分析法求解零状态响应的步骤 3 求零状态响应的傅里叶变换 1 求输入信号的傅里叶变换 2 求系统函数 4 求的傅里叶反变换 即得零状态响应为 7 1傅里叶变换分析法 例 已知激励信号f t 3e 2t 2 t 试求图示电路中电容电压的零状态响应ucf t 解 1 求 2 求 8 代人元件参数 有 7 1傅里叶变换分析法 3 求 9 7 1傅里叶变换分析法 4 求 10 7 1傅里叶变换分析法 如果输入信号为周期函数 激励 的一个周期 11 7 1傅里叶变换分析法 12 7 1傅里叶变换分析法 RC电路 激励是周期的锯齿形脉冲信号 求响应 例 13 7 1傅里叶变换分析法 解 14 7 1傅里叶变换分析法 例 在图1所示系统中 当信号f t 和s t 输入乘法器后 再经带通滤波器 输出信号为y t 带通滤波器传输 函数如图2所示 若 试求 输出信号y t 图1 图2 15 7 1傅里叶变换分析法 解 带通滤波器的输入为 带通滤波器的输出为 求f t s t 的傅里叶变换方法 16 7 1傅里叶变换分析法 利用频域卷积定理 17 7 1傅里叶变换分析法 左右频移了1000 即 的门函数 利用对称 频移性质 有 18 7 1傅里叶变换分析法 1 失真的概念 失真 信号通过系统传输时 输出波形发生畸变 失真分为 线性失真 非线性失真 不产生新的频率分量 产生新的频率分量 实际应用时 有时需要有意识地利用系统进行波形 变换 取决于系统函数 而有时 则希望信号无失真地传输 19 7 2无失真传输条件 线性失真示例 非线性失真示例 7 2无失真传输条件 2 无失真传输条件 无失真 响应与激励相比 只是幅度大小 和出现时刻不同 波形上无变化 系统的无失真传输 21 7 2无失真传输条件 无失真传输条件 系统函数 无失真传输条件 频域条件 时域条件 22 7 2无失真传输条件 无失真传输幅频和相频条件 幅度 相位 系统无失真传输的幅频 相频条件 a 幅频条件 b 相频条件 23 7 2无失真传输条件 常数 相位不失真条件的解释 结论 为了不产生相位失真 各谐波的相移必须与其 频率成正比 24 7 2无失真传输条件 实际应用示例 波形不失真 幅频特性 相频特性满足无失真条件 语音通信 线性网络 幅频特性可以很好 相频特性不一定好 相聋 25 7 2无失真传输条件 四 理想低通滤波器的特性 滤波器 滤波器 有的让其通过 有的予以抑制 系统对不同频率成分的正弦信号 理想滤波器 全部让其通过 不允许的频率成分全部抑制掉 系统对允许通过的频率成分 7 3理想低通滤波器 26 理想低通滤波器的幅频和相频特性 理想低通滤波器的系统函数 截止频率 延迟时间 27 7 3理想低通滤波器 理想低通滤波器的冲激响应 28 7 3理想低通滤波器 理想低通滤波器的冲激响应 冲激响应分析 1 延时作用 2 波形展宽 3 非因果系统 物理上无法实现 29 7 3理想低通滤波器