全等三角形的判定方法：边角边定理.ppt

探索三角形全等的条件 1 SAS 边角边 问题 有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块 如果要到玻璃店去照样配一块 带哪一块去 你还记得吗 什么叫全等三角形 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形 全等三角形的对应边 对应角有什么重要性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 已知 ABC A B C ABC的周长为10cm AB 3cm BC 4cm 则 A B cm B C cm A C cm 3 4 3 如图19 2 2 已知两条线段和一个角 以这两条线段边 以这个角为这两条边的夹角 画一个三角形 步骤 1 画一线段AB 使它等于4cm 2 画 MAB 45 3 在射线AM上截取AC 3cm 4 连结BC ABC即为所求 做一做 在 ABC和 A B C 中 已知AB A B B B BC B C 说明这两个三角形全等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 SAS 在 ABC和 DEF中 因为AB DE B E BC EF 根据 SAS 可以得到 ABC DEF 例题 如图 AB AD BAC DAC ABC和 ADC全等吗 为什么 想一想 1 如图 AB AC AD AE ABE和 ACD全等吗 请说明理由 在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角 练一练 B 例1如图19 2 4 在 ABC中 AB AC AD平分 BAC 求证 ABD ACD 如图 已知两条线段和一个角 以长的线段为已知角的邻边 短的线段为已知角的对边 画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较 那么所有的三角形都全等吗 此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢 做一做 注意 用 两边一角 证明三角形全等时 那个 角 必须是 两边 的夹角 例2 点E F在AC上 AD BC AD CB AE CF求证 AFD CEB 分析 证三角形全等的三个条件 两直线平行 内错角相等 A C 边角边 AD BC AD CB AE CF AF CE 已知 BE DF 证明 AD BC A C 两直线平行 内错角相等 又 AE CF 在 AFD和 CEB中 AD CB A C AF CE AFD CEB SAS AE EF CF EF即AF CE 摆齐根据 写出结论 指范围 准备条件 EB DF 已知 已证 已证 已知 如图 点A B C D在同一条直线上 AC DB AE DF EA AD FD AD 垂足分别是A D 求证 EAB FDC 90 已知 如图 AB AC AD AE 1 2 求证 ABD ACE 证明 1 2 1 EAB 2 EAB 即 DAB EAC 在 ABD和 ACE中 AB AC DAB EAC AD AE ABD ACE SAS 1 2 已知 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 求证 AMD BMC A C D B M 课堂小结 证明三角形全等的过程 1 准备条件 2 指明范围 3 摆齐根据 4 写出结论 某校八年级一班学生到野外活动 为测量一池塘两端A B的距离 设计了如下方案 如图 先在平地上取一个可直接到达A B的点C 再连结AC BC