2019_2020学年高中数学课时分层作业4二项式定理（含解析）苏教版.docx

课时分层作业(四)二项式定理(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1设S(x1)33(x1)23(x1)1，则S等于()A(x1)3B(x2)3Cx3D(x1)3CS(x1)13x3.2已知7的展开式的第4项等于5，则x等于()ABC7D7BT4Cx435，则x.3(1x)33展开式中常数项是()A20B18C20D0C(1x)33，要求原式的常数项，即求(1x)6中x3的系数，Tr1C(x)r，所以r3，所以C20.4使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4B5C6D7BTr1C(3x)nrrC3nrx，当Tr1是常数项时，nr0，当r2，n5时成立5若二项式(x2)n的展开式的第4项是，第3项的二项式系数是15，则x的值为()A. B.C. D.B由二项式(x2)n的展开式的第4项为23Cxn3，第3项的二项式系数是C，可知C15,23Cxn3，可得n6，x，选B.二、填空题6在(1x)6(1x)4的展开式中，x3的系数是_8(1x)6(1x)4(1x)2(1x)4(1x)4(12xx2)(1x2)4.x3的系数为2C(1)8.7若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_56因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同，即CC，所以n8，所以展开式的通项为Tr1Cx8rrCx82r，令82r2，解得r5，所以T6C2，所以的系数为C56.8设二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B4A，则a的值是_2对于Tr1Cx6r(ax)rC(a)rx，BC(a)4，AC(a)2.B4A，a0，a2.三、解答题9在6的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含x2的项解(1)第3项的二项式系数为C15，又T3C(2)4224Cx，所以第3项的系数为24C240.(2)Tk1C(2)6kk(1)k26kCx3k，令3k2，得k1.所以含x2的项为第2项，且T2192x2.10已知f(x)(12x)m(14x)n(m，nN*)的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数的最小值解(12x)m(14x)n展开式中含x的项为C2xC4x(2C4C)x，2C4C36，即m2n18，(12x)m(14x)n展开式中含x2的项的系数为tC22C422m22m8n28n.m2n18，m182n，t2(182n)22(182n)8n28n16n2148n61216，当n时，t取最小值，但nN*，n5时，t即x2项的系数最小，最小值为272.能力提升练1若CxCx2Cxn能被7整除，则x，n的值可能为()Ax4，n3Bx4，n4Cx5，n4Dx6，n5CCxCx2Cxn(1x)n1，分别将选项A、B、C、D代入检验知，仅C适合2已知二项式n的展开式中第4项为常数项，则1(1x)2(1x)3(1x)n中x2项的系数为()A19B19C20D20Cn的通项公式为Tr1C()nrrCx，由题意知0，得n5，则所求式子中的x2项的系数为CCCC1361020.故选C.3.3展开式中的常数项是_203，在(1|x|)6中，|x|3的系数AC(1)320.即所求展开式中常数项是20.4若6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_2Tr1C(ax2)6rrCa6rbrx123r，令123r3，得r3，所以Ca63b320，即a3b31，所以ab1，所以a2b22ab2，当且仅当ab，且ab1时，等号成立故a2b2的最小值是2.5已知n的展开式的前三项系数的和为129，试问这个展开式中是否有常数项？有理项？如果没有，请说明理由；如果有，求出这一项解Tr1Cx2rx C2rx ，据题意，CC2C22129