高考数学一轮复习 课时规范练23 解三角形 理 新人教B版.doc

课时规范练23解三角形基础巩固组1.abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知a=3,b=2,a=60,则c=() a.12b.1c.3d.22.在abc中,已知acos a=bcos b,则abc的形状是()a.等腰三角形b.直角三角形c.等腰直角三角形d.等腰三角形或直角三角形3.已知abc的三个内角a,b,c依次成等差数列,bc边上的中线ad=7,ab=2,则sabc=()a.3b.23c.33d.64.在abc中,b=4,bc边上的高等于13bc,则cos a=()a.31010b.1010c.-1010d.-310105.在abc中,a,b,c所对的边分别为a,b,c,若bcos a+acos b=c2,a=b=2,则abc的周长为()a.7.5b.7c.6d.5导学号215005346.已知abc的三个内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且满足(sina-sinc)(a+c)b=sin a-sin b,则c=.7.在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,且2ccos b=2a+b,若abc的面积为s=32c,则ab的最小值为.8.如图所示,长为3.5 m的木棒ab斜靠在石堤旁,木棒的一端a在离堤足c处1.4 m的地面上,另一端b在离堤足c处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为,则坡度值tan =.9.(2017全国,理17)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知sin a+3cos a=0,a=27,b=2.(1)求c;(2)设d为bc边上一点,且adac,求abd的面积.导学号2150053510.已知岛a南偏西38方向,距岛a 3 n mile的b处有一艘缉私艇.岛a处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船?参考数据:sin38=5314,sin22=3314综合提升组11.abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知sin b+sin a(sin c-cos c)=0,a=2,c=2,则c=()a.12b.6c.4d.312.在abc中,d为bc边上的一点,ad=bd=5,dc=4,bad=dac,则ac=()a.9b.8c.7d.613.如图,为测量山高mn,选择a和另一座山的山顶c为测量观测点,从点a测得点m的仰角man=60,点c的仰角cab=45以及mac=75;从点c测得mca=60.已知山高bc=100 m,则山高mn= m.14.(2017河南郑州一中质检一,理17)已知abc外接圆直径为433,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,c=60.(1)求a+b+csina+sinb+sinc的值;(2)若a+b=ab,求abc的面积.创新应用组15.(2018福建泉州期末,理10)已知点p12,2是函数f(x)=asin(x+)(0)图象上的一个最高点,b,c是与p相邻的两个最低点.若cosbpc=725,则f(x)的图象的对称中心可以是()a.(0,0)b.(1,0)c.(2,0)d.(3,0)16.(2017宁夏银川九中二模,理17)已知函数f(x)=3sin x-2sin2x2+m(0)的最小正周期为3,当x0,时,函数f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式;(2)在abc中,若f(c)=1,且2sin2b=cos b+cos(a-c),求sin a的值.导学号21500536参考答案课时规范练23解三角形1.b由已知及余弦定理,得3=4+c2-22c12,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选b.2.dacos a=bcos b,sin acos a=sin bcos b,sin 2a=sin 2b,a=b,或2a+2b=180,即a+b=90,abc为等腰三角形或直角三角形.故选d.3.ca,b,c成等差数列,b=60.在abd中,由余弦定理,得ad2=ab2+bd2-2abbdcos b,即7=4+bd2-2bd,bd=3或-1(舍去),可得bc=6,sabc=12abbcsin b=122632=33.4.c(方法一)设bc边上的高为ad,则bc=3ad.结合题意知bd=ad,dc=2ad,所以ac=ad2+dc2=5ad,ab=2ad.由余弦定理,得cos a=ab2+ac2-bc22abac=2ad2+5ad2-9ad222ad5ad=-1010,故选c.(方法二)如图,在abc中,ad为bc边上的高,由题意知bad=4.设dac=,则bac=+4.bc=3ad,bd=ad.dc=2ad,ac=5ad.sin =25=255,cos =15=55.cosbac=cos+4=cos cos4-sin sin4=22(cos -sin )=2255-255=-1010,故选c.5.dbcos a+acos b=c2,a=b=2,由余弦定理可得bb2+c2-a22bc+aa2+c2-b22ac=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,则abc的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选d.6.3在abc中,(sina-sinc)(a+c)b=sin a-sin b,(a-c)(a+c)b=a-b,a2+b2-c2=ab,cos c=a2+b2-c22ab=12,c=3.7.12在abc中,由条件并结合正弦定理可得2sin ccos b=2sin a+sin b=2sin(b+c)+sin b,即2sin ccos b=2sin bcos c+2sin ccos b+sin b,2sin bcos c+sin b=0,cos c=-12,c=23.由于abc的面积为s=12absin c=34ab=32c,c=12ab.再由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos c,整理可得14a2b2=a2+b2+ab3ab,当且仅当a=b时,取等号,ab12,故答案为12.8.2315在abc中,ab=3.5 m,ac=1.4 m,bc=2.8 m,且+acb=.由余弦定理,可得ab2=ac2+bc2-2acbccosacb,即3.52=1.42+2.82-21.42.8cos(-),解得cos =516,则sin =23116,所以tan =sincos=2315.9.解 (1)由已知可得tan a=-3,所以a=23.在abc中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos23,即c2+2c-24=0.解得c=-6(舍去),c=4.(2)由题设可得cad=2,所以bad=bac-cad=6.故abd面积与acd面积的比值为12abadsin612acad=1.又abc的面积为1242sinbac=23,所以abd的面积为3.10.解 设缉私艇在c处截住走私船,d为岛a正南方向上的一点,缉私艇的速度为x n mile/h,则bc=0.5x n mile,ac=5 n mile,依题意,bac=180-38-22=120,由余弦定理可得bc2=ab2+ac2-2abaccos 120,解得bc2=49,bc=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sinabc=acsinbacbc=5327=5314,所以abc=38.又bad=38,所以bcad.故缉私艇以14 n mile/h的速度向正北方向行驶,恰好用0.5 h截住该走私船.11.b由题意结合三角形的内角和,可得sin(a+c)+sin a(sin c-cos c)=0,整理得sin acos c+cos asin c+sin asin c-sin acos c=0,则sin c(sin a+cos a)=0,因为sin c0,所以sin a+cos a=0,即tan a=-1,因为a(0,),所以a=34.由正弦定理asina=csinc,得2sin34=2sinc,即sin c=12,所以c=6,故选b.12.d设b=,则adc=2,在adc中,由dcsin=acsin2,所以ac=8cos ,在abc中,由acsin=9sin2,可得8cossin=9sin2,所以16cos2=9,可得cos =34,所以ac=834=6.故选d.13.150在rtabc中,cab=45,bc=100 m,所以ac=1002 m.在amc中,mac=75,mca=60,从而amc=45,由正弦定理,得acsin45=amsin60,因此am=1003 m.在rtmna中,am=1003 m,man=60,由mnam=sin 60,得mn=100332=150(m).14.解 (1)由正弦定理可得asina=bsinb=csinc=2r=433,a+b+csina+sinb+sinc=2r=433.(2)由正弦定理可得csin60=433,c=2.由余弦定理可得22=a2+b2-2abcos 60,化为a2+b2-ab=4.又a+b=ab,(a+b)2-3ab=a2b2-3ab=4,解得ab=4.abc的面积s=12absin c=124sin 60=3.15.c如图,取bc的中点d,连接pd,则pd=4.设bd=x,则pb=pc=x2+16.由余弦定理可得,(2x)2=(x2+16)+(x2+16)2-2(x2+16)2cosbpc,解得x=3(负值舍去).则b-52,-2,c72,-2,故bp,cp的中点都是f(x)图象的对称中心. 故选c.16.解 (1)f(x)=3sin x-2sin2x2+m=3sin x-1+cos x+m=2sinx+6-1+m.依题意2=3,=23,所以f(x)=2sin2x3+6-1+m.当x0,时,62x3+656,12