高中数学 第二章 函数 2.1.1 第2课时 映射与函数学业分层测评 新人教B版必修1.doc

映射与函数(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设集合aa，b，b0,1，则从a到b的映射个数共有()a2b4c6d8【解析】从a到b的映射有4个，如图所示：【答案】b2下列对应法则中，能建立从集合a1,2,3,4,5到集合b0,3,8,15,24的映射的是()af：xx2x bf：xx(x1)2cf：xx21 df：xx21【解析】集合b中的每个元素都可以写成x21的形式【答案】d3下列集合a到集合b中的对应f是映射的为()aa1,0,1，b1,0,1，f：a中的数平方ba0,1，b1,0,1，f：a中的数开平方caz，bq，f：a中的数取倒数dar，b正实数，f：a中的数取绝对值【解析】在b项中，集合a中的元素1在b中有1两个元素与之对应，b项不正确c项中，集合a中的元素0没有倒数，c项不正确d项中，集合a中的元素0的绝对值仍然是0，而0b，d项不正确【答案】a4设f：ab是集合a到b的映射，其中ax|x0，br，且f：xx22x1，则a中元素1的象和b中元素1的原象分别为()a.，0或2 b0,2c0,0或2 d0,0或【解析】x1时，x22x1(1)22(1)10.1的象为0.当x22x11时，x0或2.x0，x2，即1的原象是2.【答案】b5若集合px|0x4，qy|0y2，则下列对应法则中不能从p到q建立映射的是() 【导学号：60210033】ayx byxcyx dyx【解析】在yx中，在p中取x4，在q中没有y与之相对应，在yx这个对应法则中不能从p到q建立映射故选a.【答案】a二、填空题6已知下列四个对应(1)ar，bx|x0，f：xy|x|；(2)az，bz，f：xyx2；(3)az，bz，f：xy；(4)ax|1x1，b0，f：xy0能构成集合a到集合b的函数的是_. 【导学号：97512012】【解析】(1)a中的元素0在b中没有对应元素，故不是集合a到集合b的函数(2)对于集合a中的任意一个整数x，按照对应法则f：xyx2在集合b中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合a到集合b的函数(3)集合a中的负整数没有平方根，故在集合b中没有对应的元素，故不是集合a到集合b的函数(4)对于集合a中任意一个实数x，按照对应法则f：xy0在集合b中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合a到集合b的函数【答案】(2)(4)7已知abr，xa，yb，f：xyaxb是从a到b的映射，若1和8的原象分别为3和10，则5的象是_【解析】由题可得解得yx2，5的象为：f(5)523.【答案】38已知映射f：ab，其中arb，对应法则f：xyx22x，对于实数kb，在集合a中不存在原象，则k的取值范围是_【解析】yx22xx22x11(x1)21，y1.kr，且在集合a中不存在原象，k1.【答案】k1三、解答题9已知集合abr，xa，yb，f：xyaxb，若8和14的原象分别是1和3，求5在f作用下的象【解】8和14的原象分别为1和3，即解得f：xy3x5.又x5，y35520.故5在f作用下的象为20.10已知集合aa，b，集合bc，d，e(1)试建立一个从a到b的映射；(2)从a到b的映射共有多少个？【解】(1)如图答案不唯一(2)由于映射的对应形式只有“一对一”“多对一”两种情况，故从a到b的映射有9种情况，如图所示能力提升1已知映射f：ab，其中集合a3，2，1,1,2,3,4，集合b中的元素都是a中的元素在映射f下的象，且对任意的aa，在b中和它对应的元素是|a|，则集合b中的元素的个数是()a4b5c6d7【解析】aa，|a|1,2,3,4，即b1,2,3,4【答案】a2已知点c(x，y)在映射f下的象为，则点(2,0)在f作用下的原象是()a(0,2)b(2,0)c(，1) d(，1)【解析】由题意知解得所以原象为(，1)，故选d.【答案】d3设ma，b，n2,0,2，则从m到n的映射中满足f(a)f(b)的映射f的个数为_ 【导学号：60210034】【解析】由f(a)f(b)知，f(a)f(b)或f(a)f(b)，当f(a)f(b)时，有或或，共3种可能；当f(a)f(b)时，有f(a)f(b)0,2，2，共3种可能综上所述，满足条件f(a)f(b)的映射有6个【答案】64某学习小组共有5名学生，一次期末考试语文、数学、外语成绩如表格所示：科目姓名语文数学外语总分张军100100100300李伟909090270刘平110110110330王刚808080240李明707070210试问：若以5名同学组成集合a，各科成绩组成集合b，总分组成集合c.(1)集合a到集合b是映射吗？集合b到集合a呢？(2)集合a到集合c是映射吗？是一一映射吗？若是映射，是函数吗？【解】(1)集合a到集合b不是映射，因为每名同学对应三个成绩；而集合b到a是映射，其中每三个成绩对应一名同学，是多对一，符合映射定义(2)集