高中数学 132 球的体积和表面积课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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1 3 2球的体积和表面积 3 1 球的半径增大为原来的2倍 则球体积是原来的倍 2 一个球的球大圆面积增为原来的100倍 那么体积为原来的倍 3 火星直径约为地球的一半 则地球表面积约为火星的倍 4 木星的表面积约是地球表面积的120倍 则它的体积约为地球的倍 1000 4 8 本节学习重点 球的表面积与体积计算 本节学习难点 球与多面体 旋转体的组合体 1 球是由半圆绕着它的直径旋转来定义的 要注意球与球面的区别 球是一个封闭的几何体 包括球面及球面所围成的空间 而球面仅指球的表面 例1 一个球的体积为36 cm3 则此球的表面积为 两个球的半径相差1 表面积之差为28 则它们的体积和为 例2 一圆柱内接于球 圆柱的底面半径为3 高为8 则球的表面积为 答案 100 解析 如图 由条件知 o1a 3 oo1 4 oa 5 球的表面积为100 例3 正方体的全面积是a2 它的顶点都在一个球面上 这个球的表面积是 长方体的三条棱长为a b c 它的顶点都在一个球的球面上 则这个球的表面积为 答案 a2 b2 c2 球的表面积为400 一个截面的面积为64 则截面到球心的距离为 答案 6 例5 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示 墩的上半部分是正四棱锥p efgh 下半部分是长方体abcd efgh 图2 图3分别是该标识墩的正 主 视图和俯视图 1 请画出该安全标识墩的侧 左 视图 2 求该安全标识墩的表面积 解析 1 侧视图同正视图 如图所示 一个几何体的三视图如图 单位 cm 则该几何体的体积为 答案 108 cm2 例6 如图 半圆o的直径为直角梯形垂直于底的腰 且切ab bc cd于a e d点 将其绕ad所在直线旋转一周 得到一个球与一个圆台 若球的表面积与圆台侧面积的比为3 4 求球的体积与圆台体积之比 分析 本题求解需要的量比较多 可采用设而不求的方法 即先设出有关量 通过已知条件建立关系 作比约去参数即得结果 如图 半圆o的直径为5 在半圆内挖去一个直角三角形abc 其中ac 3 以直径ab所在直线为轴旋转一周 则阴影部分所形成的几何体的体积为 例7 已知球o的两个平行截面的面积分别为4 和25 两截面距离为3 则该球的体积为 辨析 错解忽略了这两个截面可以在球心的同侧 也可以在球心的异侧 只解答了一种情况 点评 球心在截面异侧时无解 但不能不讨论 若所给的两截面距离变了 可能就有解 答案 b 解析 侧面展开 二 填空题2 体积为8的一个正方体 其全面积与球o的表面积相等 则球o的体积等于 3 将长ab 4 宽bc 的矩形abcd 卷成圆柱的侧面 则所得圆柱的容积最大值为 答案 4 2 解析 本题是卷起问题 考察圆柱侧面展开与体积 可以ab为底面周长 bc为高卷起 也可以bc为底面周长 a
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