高考数学二轮复习 专题七 解析几何 专题对点练25 7.1~7.3组合练 文.doc

专题对点练257.17.3组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.直线x-3y+3=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为()a.30b.532c.42d.332.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()a.-b.-c.3d.23.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是()a.18b.62c.52d.424.已知直线l:mx+y-1=0(mr)是圆c:x2+y2-4x+2y+1=0的对称轴,过点a(-2,m)作圆c的一条切线,切点为b,则|ab|为()a.4b.25c.42d.35.若直线2x+y-4=0,x+ky-3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则此四边形的面积为()a.114b.554c.4120d.56.已知点p(x,y)是直线kx=y+4(k0)上一动点,pa,pb是圆c:x2+y2-2y=0的两条切线,a,b为切点,若四边形pacb面积的最小值是2,则k的值是()a.2b.212c.2d.227.(2018全国,文10)已知双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,则点(4,0)到c的渐近线的距离为()a.2b.2c.322d.228.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为f,点a在双曲线的渐近线上,oaf是边长为2的等边三角形(o为原点),则双曲线的方程为()a.x24-y212=1b.x212-y24=1c.x23-y2=1d.x2-y23=19.已知离心率为52的双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,m是双曲线c的一条渐近线上的点,且ommf2,o为坐标原点,若somf2=16,则双曲线c的实轴长是()a.32b.16c.8d.4二、填空题(共3小题,满分15分)10.设抛物线y2=4x的焦点为f,准线为l,已知点c在l上,以c为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点a,若fac=120,则圆的方程为.11.(2018江苏,8)在平面直角坐标系xoy中,若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点f(c,0)到一条渐近线的距离为32c,则其离心率的值为.12.(2018浙江,17)已知点p(0,1),椭圆x24+y2=m(m1)上两点a,b满足ap=2pb,则当m=时,点b横坐标的绝对值最大.三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分)13.已知在三角形abc中,b(-1,0),c(1,0),且|ab|+|ac|=4.(1)求动点a的轨迹m的方程;(2)p为轨迹m上动点,pbc的外接圆为o1(o1为圆心),当p在m上运动时,求点o1到x轴的距离的最小值.14.已知点a(0,-2),椭圆e:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,f是椭圆e的右焦点,直线af的斜率为233,o为坐标原点.(1)求e的方程;(2)设过点a的动直线l与e相交于p,q两点,当opq的面积最大时,求l的方程.15.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为f(-c,0),右顶点为a,点e的坐标为(0,c),efa的面积为b22.(1)求椭圆的离心率;(2)设点q在线段ae上,|fq|=c,延长线段fq与椭圆交于点p,点m,n在x轴上,pmqn,且直线pm与直线qn间的距离为c,四边形pqnm的面积为3c.求直线fp的斜率;求椭圆的方程.专题对点练25答案1.a解析 圆(x-1)2+(y-3)2=10的圆心坐标为(1,3),半径r=10,圆心到直线x-3y+3=0的距离d=|1-9+3|10=510,故弦|ab|=210-2510=30,故选a.2.a解析 由x2+y2-2x-8y+13=0,得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,所以|a+4-1|a2+12=1,解得a=-,故选a.3.b解析 由x2+y2-4x-4y-10=0,得(x-2)2+(y-2)2=18,圆半径r=32.圆上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离分别是d+r,d-r,其两者之差即为圆的直径,故圆的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是62,故选b.4.a解析 由x2+y2-4x+2y+1=0,得(x-2)2+(y+1)2=4,圆心c(2,-1),r=2.由题意可得,直线l:mx+y-1=0经过圆c的圆心(2,-1),则2m-1-1=0,m=1,故点a(-2,1).|ac|=20,|cb|=r=2,切线的长|ab|=20-4=4.5.c解析 圆的内接四边形对角互补,因为x轴与y轴垂直,所以2x+y-4=0与x+ky-3=0垂直.所以21+1k=0,解得k=-2,直线2x+y-4=0与坐标轴的交点为(2,0),(0,4),x+ky-3=0与坐标轴的交点为0,-32,(3,0),两直线的交点纵坐标为-,所以四边形的面积为332-12125=4120,故选c.6.c解析 圆的方程为x2+(y-1)2=1,圆心c(0,1),半径r=1.根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点p的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长pa,pb最小.切线长为2,|pa|=|pb|=2,圆心到直线l的距离为d=5.直线方程为y+4=kx,即kx-y-4=0,5=|-4-1|1+k2,解得k=2,k0,所求直线的斜率为2.故选c.7.d解析 双曲线c的离心率为2,e=ca=2,即c=2a,a=b.其渐近线方程为y=x,故(4,0)到c的渐近线的距离d=|4|2=22.8.d解析 双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为f(c,0),点a在双曲线的渐近线上,且oaf是边长为2的等边三角形,不妨设点a在渐近线y=x上,c=2,ba=tan60,a2+b2=c2,解得a=1,b=3.双曲线的方程为x2-y23=1.故选d.9.b解析 设f2(c,0),双曲线c一条渐近线方程为y=x,可得|f2m|=bca2+b2=b.ommf2,|om|=c2-b2=a,由somf2=16,可得ab=16,即ab=32,又a2+b2=c2,且ca=52,解得a=8,即有双曲线的实轴长为16.故选b.10.(x+1)2+(y-3)2=1解析 抛物线y2=4x的焦点f(1,0),准线l的方程为x=-1,由题意可设圆c的方程为(x+1)2+(y-b)2=1(b0),则c(-1,b),a(0,b).fac=120,kaf=tan 120=-3,直线af的方程为y=-3x+3.点a在直线af上,b=3.则圆的方程为(x+1)2+(y-3)2=1.11.2解析 因为双曲线的右焦点f(c,0)到渐近线y=x的距离为|bc0|a2+b2=bcc=b,所以b=32c.因为a2=c2-b2=c2-c2=c2,所以a=c,e=2.12.5解析 设a(x1,y1),b(x2,y2).p(0,1),ap=(-x1,1-y1),pb=(x2,y2-1).ap=2pb,-x1=2x2,1-y1=2(y2-1),即x1=-2x2,y1=3-2y2.又x124+y12=m,(-2x2)24+(3-2y2)2=m,即4x224+4y22-12y2+9=m.又x224+y22=m,4m-12y2+9=m,即12y2=3m+9,4y2=m+3.x224+m+342=m,即x22+m2+6m+94=4m,即x22=-m24+52m-.当m=5时,x22的最大值为4,即点b横坐标的绝对值最大.13.解 (1)根据题意知,动点a满足椭圆的定义,设椭圆的方程x2a2+y2b2=1(ab0且y0),所以,有|f1f2|=|bc|=2c=2,|af1|+|af2|=|ab|+|ac|=2a=4,且a2=b2+c2,解得a=2,b=3,所以,动点a的轨迹m满足的方程为x24+y23=1(y0).(2)设p(x0,y0),不妨设00,即k234时,x1,2=8k24k2-34k2+1.从而|pq|=k2+1|x1-x2|=4k2+14k2-34k2+1.又点o到直线pq的距离d=2k2+1,所以opq的面积sopq=d|pq|=44k2-34k2+1.设4k2-3=t,则t0,sopq=4tt2+4=4t+4t.因为t+4,当且仅当t=2,即k=72时,等号成立,且满足0,所以,当opq的面积最大时,l的方程为y=72x-2或y=-72x-2.15.解 (1)设椭圆的离心率为e.由已知,可得 (c+a)c=b22.又由b2=a2-c2,可得2c2+ac-a2=0,即2e2+e-1=0.又因为0e0),则直线fp的斜率为1m.由(1)知a=2c,可得直线ae的方程为x2c+yc=1,即x+2y-2c=0,与直线fp的方程联立,可解得x=(2m-2)cm+2,y=3cm+2,即点q的坐标为(2m-2)cm+2,3cm+2.由已知|fq|=c,有(2m-2)cm+2+c2+3cm+22=3c22,整理得3m2-4m=0,所以m=,即直线fp的斜率为.由a=2c,可得b=3c,故椭圆方程可以表示为x24c2+y23c2=1.由得直线fp的方程为3x-4y+3c=0,与椭圆方程联立3x-4y+3c=0,x24c2+y23c2=1,消去y,整理得7x2+6cx-13c2=0,解得x=-13c7(舍去)或x=c.因此可得点pc,3c2,进而可得|fp|=(c+c)2+3c22=5c2,所以|pq|=|fp|-|