高考数学《从课本到高考》之集合与函数 专题01 集合的表示及其关系学案.doc

专题1 集合的表示及其关系【典例解析】1. (必修1第7页练习第三题（3）判断下列两个集合之间的关系：【解析】本题为判断两个集合的关系，集合间存在有子集，相等与真子集的关系。而分析集合间的关系需从集合中的元素入手，联系定义作出判断；方法1；可知。方法2；亦可将a集合进行表达方式的转换即；4与10的最小公倍数为20，则所有的公倍数为；，可得。【反思回顾】（1）知识反思：需要熟悉集合的表达方式（列举法、描述法、韦恩图），明确集合间关系（子集，真子集，相等）的概念。（2）解题反思：由于给出的集合为无限集合，判断它们间的关系，可采用转换为列举法表示（明确简单，但较为繁琐，同时不够全面），或对集合进行解读，再采用对应思想进行比较。2.（必修1第44页复习参考题a组第4题）已知集合，集合，若，求实数的值.【错解】由题；， 或，解得；。【错题剖析】本题以方程的解为载体，考查了集合的子集概念。易忽视空集的情况，即空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。概念不清造成漏解。【正解】题目给出了两个集合的关系，求参数的值；则，则当时，可得，当时，可得，当时，得综上：；【反思回顾】（1）知识反思：涉及集合的表示，集合间的关系，一次和二次方程的求解问题。（2）解题反思；本题给出集合为两个方程的根，条件，可从元素分析入手，即b集合中的所有元素都在集合a中。由于空集的存在需对集合b的情况进行分类，从而求出的值；体现了分类思想和对集合语言（方程的根）的深刻理解和运用。注意：空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误。【知识背囊】1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意xa，都有xb，则ab或ba.(2)真子集：若ab，且集合b中至少有一个元素不属于集合a，则ab或ba.(3)相等：若ab，且ba，则ab.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.【变式训练】变式1.已知集合ax|x是平行四边形，bx|x是矩形，cx|x是正方形，dx|x是菱形，则（）a b c d【答案】b.【解析】选项a错，应当是.选项b对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形选项c错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形选项d错，应当是.变式2.已知集合ax|y，xr，bx|xm2，ma，则()a. a b b. ba c. ab d. ba【答案】b.【解析】易知a集合中元素为函数定义域：ax|1x1，由a集合可得bx|xm2，max|0x1，因此ba。变式3.已知集合，若，则与的关系是（）a b c.或 d不能确定【答案】a变式4.已知集合，若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：由可得是方程的两根，再根据韦达定理列方程求解. ，由，可得是方程的两根，由韦达定理可得，即，故选b.反思：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意化归思想的应用，常常转化为方程问题以及不等式问题求解变式5. s（a）表示集合a中所有元素的和，且a1，2，3，4，5，若s（a）能被3整除，则符合条件的非空集合a的个数是（ ） a10 b11 c12 d13【答案】c变式6. ，且，则的取值是_.【答案】【解析】由 ，当 时， ，当时， ， 所以 或,所以或,所以反思：已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、venn图，化抽象为直观进行求解.变式7已知集合若，则的取值范围为_.【答案】 【解析】集合，集合 若，则或即或 那么，则反思：本题正面考虑不太好想，所以采用了“反证法”的“正难则反”的思想，从反面入手先解得满足 的的取值范围，再利用补集思想转回来解决了问题所以只要是出现 求参数范围的问题，我们都可以从它的对立面利用解决问题方便的原则来考虑【高考链接】1.【2015高考重庆理1】已知集合a=,b=，则（）a、a=b b、ab= c、ab d、ba【答案】d【解析】由于，故a、b、c均错，d是正确的，选d.2.【2015新课标高考】已知集合，集合，则（）a bc d【答案】d.【解析】由题可得；，故选d.3.【2015湖南理2】设，是两个集合，则“”是“”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】c.【解析】由题意得，反之，故为充要条件，选c.4.【2014上海理11】. 已知互异的复数a,b满足ab0，集合a,b=,则= .【答案】【解析】由题意或，因为，因此5.【2014福建,理15】若集合且下列四个关系：；有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_.【答案】6【解析】分析：由于题意是只有一个是正确的所以不成立,否则成立.即可得.由即.可得.两种情况.由.所以有一种情况.由即.可得.共三种情况.综上共6