七级数学上册 1.3 有理数的加减法《有理数的加法》学习指导素材 （新版）新人教版.doc

有理数的加法学习指导学习目标：1.掌握有理数加法则以及运算律；2.会进行有理数的加法运算.学习要点：（一）有理数的加法：把两个有理数合并成一个有理数的运算，叫有理数的加法。（二）有理数的加法法则：根据有理数的加法法则，两数相加，先要弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。（三）有理数的加法运算律：加法的交换律：abba.加法的结合律：abca（bc）.利用加法的交换律和结合律可以简化运算的过程，在实际运用过程中经常用到以下的方法来简化运算：把符号相同的数结合在一起，把分母相同的分数结合在一起，把能凑整数的数结合在一起，尤其是互为相反数的数结合在一起。学习指导：一、知识链接1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在“结余”时，需要计算8.5+（-4.5），4+（-5.2）等。思考：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加.引入负数后，加法有哪几种情况？下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。二、自主探究1、借助数轴来讨论有理数的加法一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正.1）如果物体先向右运动5米，再向右运动3米，两次运动的最后结果是向 运动了 米。这个问题用算式表示就是： 数轴表示为：2）如果物体先向左运动5米，再向左运动3米，两次运动的最后结果是向 运动了 米。这个问题用算式表示就是： 数轴表示为： 由1）2）可以看出， .3）如果物体先向左运动3米，再向右运动5米，那么两次运动的最后结果是向 运动了 米。这个问题用算式表示就是： 数轴表示为： 4）如果物体先向右运动3米，再向左运动5米，那么两次运动的最后结果是向 运动了 米。这个问题用算式表示就是： 数轴表示为：由3）4）可以看出， .5）如果物体先向右运动5米，再向左运动5米，那么两次运动的最后结果是 。由5）可以看出，互为相反数的两个数相加，结果为 .6）如果物体第一秒向右（或向左）运动5米，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或向左）运动了 米。写成算式就是 2、归纳两个有理数相加的几种情况。3、你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ；（3）一个数同0相加，仍得 。例1 计算：（1）（-3）+（-9）；（2）（-4.7）+3.9.解：计算：（1）30 +（20）= （20）+30= （2） 8 +（5） +（4）= 8 + （5）+（4）=思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？1、请说说你发现的规律2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 用式子表示为 想想看，式子中的字母可以是哪些数？ 预习检测：1、计算：（1）23+（-17）+6+（-22）； （2）（-2）+3