高考数学大一轮总复习 第11篇 第1节 数系的扩充与复数的引入课件 文 新人教A版.ppt_第1页
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第十一篇复数 算法 推理与证明 第1节数系的扩充与复数的引入 基础梳理 1 复数的有关概念 1 复数的定义形如a bi a b r 的数叫做复数 其中实部是 虚部是 a b 3 复数相等a bi c di a b c d r 4 共轭复数a bi与c di互为共轭复数 a b c d r a c且b d a c且b d z a bi 2 复数的几何意义 1 复平面的概念建立来表示复数的平面叫做复平面 2 实轴 虚轴在复平面内 x轴叫做 y轴叫做 实轴上的点都表示 除原点以外 虚轴上的点都表示 直角坐标系 实轴 虚轴 实数 纯虚数 z a b a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 2 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 质疑探究1 z1 z2为复数 z1 z2 0 那么z1 z2 这个命题是真命题吗 提示 假命题 例如 z1 1 i z2 2 i z1 z2 3 0 但z1 z2无意义 因为虚数无大小概念 1 若复数 a2 3a 2 a 1 i是纯虚数 则实数a的值为 a 1或2b 2c 1d 1答案 b 答案 a 答案 1 1 考点突破 复数的基本概念 思维导引 根据给出的形式对复数进行运算 转化成z a bi a b r 的形式再进行分析各个命题是否正确 有关复数的概念问题 一般涉及到复数的实部 虚部 模 虚数 纯虚数 实数 共轭复数等 解决时 一定先看复数是否为a bi a b r 的形式 以确定其实部和虚部 例2 1 2013年高考浙江卷 已知i是虚数单位 则 1 i 2 i 等于 a 3 ib 1 3ic 3 3id 1 i 2 2013年高考新课标全国卷 设复数z满足 1 i z 2i 则z等于 a 1 ib 1 ic 1 id 1 i 复数代数形式的运算 复数的几何意义 判断复数所在平面内的点的位置的方法 首先将复数化成a bi a b r 的形式 其次根据实部a和虚数b的符号来确定点所在的象限 即时突破3 2013年高考北京卷 在复平面内 复数i 2 i 对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析 因为i 2 i i2 2i 1 2i 所以在复平面内对应点 1 2 在第一象限 故选a 有关复数的命题真假判断 典题 2013年高考陕西卷 设z是复数 则下列命题中的假命题是 a 若z2 0 则z是实数b 若z2 0 则z是虚数c 若z是虚数 则z2 0d 若z是纯虚数 则z2 0 分析 设z a bi a b r 表示出z2 根据复数的分类逐项判断 选项c z是虚数 则b 0 z2 a2 b2 2abi 与0无法比较大小 是假命题 选项d是真命题 故选c 本题以
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