七级数学上册 1.4 线段的比较与作法 学习线段、射线和直线的方法与技巧素材 （新版）青岛版.doc

学习线段、射线和直线的方法与技巧一、把握概念与图形的内在联系在几何的入门阶段，以图形作基本依托，把握几何概念所反映的几何图形的本质属性，成为最基本的数学方法，这样，在运用数学概念进行思维或者在口头上，书面上表述的时候，头脑中就可以呈现出相应的图形，以及这个图形的本质特征，而不是形式上地记住定义的字句例1 判断下列说法是否正确，并说明理由（1）延长直线ab；（2）延长射线ab到c；（3）延长线段ab到c分析：直线、射线、线段是最基本的几何图形之一直线、射线、线段三者之间的联系表现为线段可以是射线和直线的一部分，射线可以是直线的一部分；它们的区别表现为三者的端点个数不同，端点的个数和位置就使三者具有不同的各向延伸性由于直线都是可以向两方无限延伸的，所以延长直线ab是多余的，而“射线ab”就表示a为端点，向b的方向可以无限延伸，因而说法（2）也是错误的而只有线段有两个端点，可以任意向任意一方延伸，所以（3）是正确的在初学平面几何时，一定要注意用文字、符号表达的概念与图形之间的内在联系二、把握概念与对应图形的相互转换在学习的初始阶段，这种转换的训练大致有以下两个方面：其一，“看图说话”，用文字语言、符号语言说明给出的图形，根据图形进行概念之间的辨析、确定、进行分析，思考；其二：“读话画图”，根据文字语言，符号语言所表示的命题，句子，画出相应的图形例2 平面上有任意3个点a，b，c问：（1）一共可以画出多少条直线？（2）以一点为端点且经过另一点的射线可以得到多少条？（3）可以得到多少条线段？分析：射线、线段都是直线的一部分，因而首先必须考虑可以画出多少条直线，由于经过两点有且只有一条直线，所以必须知道3点中每两点组成一组，一共可以组成多少个组另一方面，已知3点的位置是任意的，就是说，这3点的位置是不确定的我们先由其中两点（如a、b）画出一条直线ab，那么c点与直线ab的位置关系就只有两种：点c在直线ab上或点c不在直线ab上，在这两种情况下，所得到直线的条数也是不一样的考虑了直线的条数，在此基本上就可以得到射线和线段的条数解：经过a、b两点可以画一条直线，则点c与直线ab的位置关系有：（1）点c在直线ab上（如图3）显然直线ca、cb与直线ab是同一条直线，因此在这种情况下可以画出一条直线由于a，b，c在同一条直线上，以最左端一点a为端点而经过b点、c点的射线有两条ab、ac，但这两条射线实际上是同一条射线，同样以最右端的一点c为端点的射线cb，ca也是同一条射线，只有以中间一点b为端点的两条射线ba，bc由于延伸方向不同，是不同的两条射线，所以，可以得到4条射线同样，根据线段的定义，如果a，b，c在同一直线上，可以得到3条不同的线段ab，bc，ca（2）点c不在直线ab上，（如图4）根据过两点有且只有一条直线可以画出3条直线：ab，bc，ca而以a点为端点的射线有4条，其中只有两条分别经过点b，点c，所以，以a为端点的满足条件的射线有两条ab，ac同理，以点b，以点c为端点的射线也分别有两条满足条件所以一共可以画6条射线：ab，ac；ba，bc；ca，cb以a、b、c3点为端点的线段仍然有3条综合上述，给出平面上的任意3点，可以得到一条或3条直线；4条或6条以一点端点而经过另一点的射线；不论3点的相互位置如何，总可以得到3条线段三、借助数量进行图形的度量和比较比较两条线段的长短，可以把它们移到同一条直线上，并使两条线段从同一个端点出发，根据另一端点的位置进行比较，这是几何的本身特点在给出线段的度量方法后，线段的比较及和差倍的计算又可以借助数量来进行，两者的一致性，使数和形紧密地结合在一起例3 已知线段ab=5cm，延长ab到c，使ac=7cm，在ab的反向延长线上取d，使bd=4bc，设线段cd的中点为e问线段ae是线段cd的几分之一分析：根据题意作出示意图（如图7），从图中可以看到“延长ab到c，使ac=7cm”，所延长的线段就是bc，很显然bc=ac-ab=2cm，由此，就可以求得bd，dc的长，再根据e为cd中点，求得ae的长解：ac=abbc，即7=5bc，bc