高考数学 考点突破——集合与常用逻辑用语：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案.doc

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【考点梳理】1简单的逻辑联结词(1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词(2)命题pq，pq，p的真假判断pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真 真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示(2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题“对m中任意一个x，有p(x)成立”简记为xm，p(x)(3)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题特称命题“存在m中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记为x0m，p(x0)3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xm，p(x)x0m，p(x0)x0m，p(x0)xm， p(x)【考点突破】考点一、含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】(1)已知命题p：若xy，则x，则x3；命题q：x(2，)，x22x，则下列命题为真的是()ap(q) b(p)qcpq d(p)q答案 (1)c (2)a解析 (1) 由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pq为假命题；pq为真命题；q为真命题，则p(q)为真命题；p为假命题，则(p)q为假命题(2) 对于命题p，当x04时，x03，故命题p为真命题；对于命题q，当x4时，244216，即x0(2，)，使得2x0x成立，故命题q为假命题，所以p(q)为真命题，故选a.【类题通法】1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤2.p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”.【对点训练】1.已知命题p：a20(ar)，命题q：函数f(x)x2x在区间0，)上单调递增，则下列命题：pq；pq；(p)(q)；(p)q.其中为假命题的序号为_答案 解析 显然命题p为真命题，p为假命题f(x)x2x2，函数f(x)在区间上单调递增命题q为假命题，q为真命题pq为真命题，pq为假命题，(p)(q)为假命题，(p)q为假命题2.若命题p：xr，log2x0，命题q：x0r，2x00，则下列命题为真命题的是()ap(q) bpqc(p)q dpq答案 a解析 命题p和命题q都是假命题，则命题p和命题q都是真命题，故选a.考点二、全称命题、特称命题【例2】(1)设命题p：nn，n22n，则p为()ann，n22n bnn，n22ncnn，n22n dnn，n22n(2)下列命题中，为真命题的是()ax(0，)，x21bx0(1，)，lg x0x0ca(0，)，a2ada0(0，)，x2a01对xr恒成立答案 (1) c(2) d解析 (1)命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”，p：nn，n22n.(2)对于a，当x1时不成立；对于b，当x(1，)时，lg x0，而x1对xr恒成立，正确故选d.【类题通法】1. 命题否定2步操作(1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词(2)否定结论：对原命题的结论进行否定2真假判断注意特例全称命题与特称命题的真假判断要注意“特例”的作用，说明全称命题为假命题，只需给出一个反例；说明特称命题为真命题，只需找出一个正例【对点训练】1命题p：x0，x22x，则命题p为()ax00，x2x0 bx00，x2x0cx00，x2x0 dx00，x2x0答案 c解析 全称命题的否定，应先改写量词，再否定结论，p：x00，x0恒成立；xq，x22；xr，x210；xr，4x22x13x2，其中真命题的个数为()a0 b1 c2 d4答案 a解析 (3)2420，当x2或x0才成立，为假命题；当且仅当x时，x22，不存在xq，使得x22，为假命题；对xr，x210，为假命题；中，当x1时，4x22x13x2；则为假命题.考点三、由命题的真假求参数的取值范围【例3】(1)已知命题“x0r，使2x(a1)x00”是假命题，则实数a的取值范围是()a(，1)b(1，3)c(3，)d(3，1)(2)命题p：关于x的不等式x22ax40，对一切xr恒成立；命题q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为_答案 (1)b(2) (，21，2)解析(1)原命题的否定为xr,2x2(a1)x0，由题意知，为真命题，则(a1)2420，则2a12，则1a3，实数a的取值范围为(1，3).(2) p为真：4a2160，解得2a1，解得a1.p或q为真，p且q为假，p，q一真一假当p真q假时，1a2；当p假q真时，a2.实数a的取值范围为(，21，2)【类题通法】1由真假求参要转化含量词的命题的真假求参数取值问题，关键是根据量词等价转化相应的命题，一般要将其转化为恒成立或有解问题，进而根据相关知识确定对应条件2根据命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)根据复合命题的真假判断命题p，q的真假性；(3)根据命题p，q的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围【对点训练】1若命题“对xr，kx2kx10”是真命题，则k的取值范围是_答案 (4，0解析 “对xr，kx2kx10”是真命题，当k0时，则有10；当k0时，则有k0且(k)24k(1)k24k0，解得4k0，若pq为假命题，则实数m的取