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下一页 前一页 第1 1页 退出本章 1 1引言一 电路模型二 电路的分类1 2电路变量一 电流二 电压三 功率1 3基尔霍夫定律一 电路图二 基尔霍夫电流定律三 基尔霍夫电压定律1 4电阻元件一 电阻元件与欧姆定律二 电阻元件吸收的功率三 举例 1 5电源一 电压源二 电流源三 受控源1 6电路等效一 电路等效的概念二 电阻的串联与并联等效三 电阻的Y形电路与 形电路的等效变换四 等效电阻1 7含独立源电路的等效一 独立源的串联与并联二 实际电源两种模型及其等效三 电源的等效转移1 8运算放大器 第一章电路的基本规律 点击目录 进入相关章节 由电器件相互连接所构成的电流通路称为电路 2 实际电路的组成 提供电能的能源 简称电源 电源 负载 导线是任何实际电路都不可缺少的三个组成部分 一 电路模型 circuitmodel 1 1引言 用电装置 统称其为负载 它将电源提供的能量转换为其他形式的能量 连接电源与负载而传输电能的金属导线 简称导线 1 何谓电路 circuit 实际电路种类繁多 功能各异 主要作用可概括为两个方面 进行能量的传输与转换 如电力系统的发电 传输等 实现信号的传递与处理 如电视机 通信电路等 一 电路模型 1 1引言 3 实际电路的功能 实际电路在运行过程中的表现相当复杂 如 制作一个电阻器是要利用它对电流呈现阻力的性质 然而当电流通过时还会产生磁场 要在数学上精确描述这些现象相当困难 为了用数学的方法从理论上判断电路的主要性能 必须对实际器件在一定条件下 忽略其次要性质 按其主要性质加以理想化 从而得到一系列理想化元件 这种理想化的元件称为实际器件的 器件模型 一 电路模型 1 1引言 4 为什么要引入电路模型 理想电阻元件 只消耗电能 如电阻器 灯泡 电炉等 可以用理想电阻来反映其消耗电能的这一主要特征 理想电容元件 只储存电能 如各种电容器 可以用理想电容来反映其储存电能的特征 理想电感元件 只储存磁能 如各种电感线圈 可以用理想电感来反映其储存磁能的特征 一 电路模型 1 1引言 5 几种常见的理想化元件 器件模型 电路模型是由若干理想化元件组成的电路 将实际电路中各个器件用其模型符号表示 这样画出的图称为称为实际电路的电路模型图 常简称为电路图 实际器件在不同的应用条件下 其模型可以有不同的形式 7 说明 不同的实际器件只要有相同的主要电气特性 在一定的条件下可用相同的模型表示 如灯泡 电炉等在低频电路中都可用理想电阻表示 一 电路模型 1 1引言 6 电路模型和电路图 二 电路分类 1 1引言 如果实际电路的几何尺寸l远小于其工作时电磁波的波长 可以认为传送到电路各处的电磁能量是同时到达的 这时整个电路可以看成电磁空间的一个点 满足以上条件的电路称为集中参数电路 否则称为分布参数电路 例 1 电力输电线 其工作频率为50Hz 相应波长为6000km 故30km长的输电线 可以看作是集中参数电路 并认为 交织在器件内部的电磁现象可以分开考虑 耗能都集中于电阻元件 电能只集中于电容元件 磁能只集中于电感元件 理想化元件或集中参数元件 2 而对于电视天线及其传输线来说 其工作频率为108Hz的数量级 如10频道 其工作频率约为200MHz 相应工作波长为1 5m 此时0 2m长的传输线也是分布参数电路 1 集中参数电路 lumpedcircuit 与分布参数电路 distributedcircuit 二 电路分类 1 1引言 若描述电路特性的所有方程都是线性代数或微积分方程 则称这类电路是线性电路 否则为非线性电路 非线性电路在工程中应用更为普遍 线性电路常常仅是非线性电路的近似模型 但线性电路理论是分析非线性电路的基础 2 线性电路 linearcircuit 与非线性电路 nonlinearcircuit 时不变电路指电路中元件的参数值不随时间变化的电路 描述它的电路方程是常系数的代数或微积分方程 反之 由变系数方程描述的电路称为时变电路 时不变电路是最基本的电路模型 是研究时变电路的基础 本书主要讨论集中参数电路中的线性时不变电路 二 电路分类 1 1引言 3 时不变电路 time invariantcircuit 与时变电路 time varyingcircuit 为了定量地描述电路的性能 电路中引入一些物理量作为电路变量 通常分为两类 基本变量和复合变量 电流 电压由于易测量而常被选为基本变量 复合变量包括功率和能量等 一般它们都是时间t的函数 1 2电路变量 1 2电路变量 在电场力作用下 电荷有规则的定向移动形成电流 用i t 或i表示 单位 安 培 A 一 电流 current 2 电流的大小 电流强度 简称电流 式中dq为通过导体横截面的电荷量 电荷的单位 库 仑 C 若dq dt即单位时间内通过导体横截面的电荷量为常数 这种电流叫做恒定电流 简称直流电流 常用大写字母I表示 1 电流的形成 一 电流 current 实际方向 规定为正电荷运动的方向 参考方向 假定正电荷运动的方向 规定 若参考方向与实际方向方向一致 电流为正值 反之 电流为负值 为什么要引入参考方向 1 2电路变量 3 电流的方向 如果电路复杂或电源为交流电源 则电流的实际方向难以标出 交流电路中电流方向是随时间变化的 1 原则上可任意设定 2 习惯上 A 凡是一眼可看出电流方向的 将此方向为参考方向 B 对于看不出方向的 可任意设定 参考方向假设说明两点 一 电流 current 1 2电路变量 判断R3上电流I3的方向 1 今后 电路图上只标参考方向 电流的参考方向是任意指定的 一般用箭头在电路图中标出 也可以用双下标表示 如iab表示电流的参考方向是由a到b 2 电流是个既具有大小又有方向的代数量 在没有设定参考方向的情况下 讨论电流的正负毫无意义 一 电流 current 1 2电路变量 4 电流总结 二 电压 voltage 电路中 电场力将单位正电荷从某点a移到另一点b所做的功 称为两点间的电压 功 能量 的单位 焦 耳 J 电压的单位 伏 特 V 2 电压的极性 方向 实际极性 规定两点间电压的高电位端为 极 低电位端为 极 两点电位降低的方向也称为电压的方向 参考极性 假设的电压 极和 极 若参考极性与实际极性一致 电压为正值 反之 电压为负 1 2电路变量 1 电压的定义 电流和电压的参考方向可任意假定 而且二者是相互独立的 若选取电流i的参考方向从电压u的 极经过元件A本身流向 极 则称电压u与电流i对该元件取关联参考方向 否则 称u与i对A是非关联的 二 电压 voltage uA与iA关联uB与iB非关联 u与i对元件1非关联u与i对元件2关联 1 2电路变量 3 关联参考方向 1 今后 电路图中只标电压的参考极性 在没有标参考极性的情况下 电压的正 负无意义 3 电路图中不标示电压 电流参考方向时 说明电压 电流参考方向与电流 电压关联 2 电压的参考极性可任意指定 一般用 号在电路图中标出 有时也用双下标表示 如uab表示a端为 极 b端为 极 4 大小和方向均不随时间变化的电流和电压称为直流电流和直流电压 可用大写字母I和U表示 二 电压 voltage 1 2电路变量 4 电压说明 电路中的参考点 零电位点 在电力系统中 常选大地为参考点 而在电子线路中 常规定一条公共导线作为参考点 这条公共导线常是众多元件的汇集点 参考点用接地符号 表示 如图 a 选d为参考点 b点的节点电压实际上即为b点至参考点d的电压降ubd 可记为ub 显然参考点的电压ud udd 0 故参考点又称为 零电位点 根据以上特点 电子线路中常用一种简化的习惯画法 极性数值法 来简画有一端接地的电压源 如图 b 所示 在电路分析中 常常指定电路中的某节点为参考点 零电位点 计算或测量其它各节点对参考点的电位差 称为各节点的电位 或各节点的电压 三 功率 power 与能量 energe 2 功率与电压u 电流i的关系 单位时间电场力所做的功称为电功率 即 简称功率 单位是瓦 特 W 如图 a 所示电路N的u和i取关联方向 由于i dq dt u dw dq 故电路消耗的功率为 p t u t i t 对于图 b 由于对N而言u和i非关联 则N消耗的功率为 p t u t i t 1 2电路变量 1 功率的定义 三 功率 power 与能量 enerage 利用前面两式计算电路N消耗的功率时 若p 0 则表示电路N确实消耗 吸收 功率 若p 0 则表示电路N吸收的功率为负值 实质上它将产生 提供或发出 功率 当电路N的u和i非关联 如图a 则N产生功率的公式为 由此容易得出 当电路N的u和i关联 如图a N产生功率的公式为 p t u t i t p t u t i t 1 2电路变量 3 功率的计算 对于一个二端元件 或电路 如果w t 0 则称该元件 或电路 是无源的元件 或电路 根据功率的定义 两边从 到t积分 并考虑w 0 得 设u和i关联 三 功率 power 与能量 enerage 1 2电路变量 4 能量的计算 前面介绍了电流 电压 功率和能量的基本单位分别是安 A 伏 V 瓦 W 焦耳 J 有时嫌单位太大 无线电接受 有时又嫌单位太小 电力系统 使用不便 我们便在这些单位前加上国际单位制 SI 词头用以表示这些单位被一个以10为底的正次幂或负次幂相乘后所得的SI单位的倍数单位 三 功率 power 与能量 enerage 1 2电路变量 5 常用国际单位制 SI 词头 1847年 德国物理学家基尔霍夫 G R Kirchhoff 对于集中参数提出两个定律 基尔霍夫电流定律 Kirchhoff sCurrentLaw 简记KCL 和基尔霍夫电压定律 Kirchhoff sVoltageLaw 简记KVL 它只与电路的结构有关 而与构成电路的元件性质无关 为了叙述方便 先介绍电路图中有关的几个名词术语 1 3基尔霍夫定律 一 电路图的有关术语 1 支路 每个电路元件可称为一条支路 每个电路的分支也可称为一条支路 2 节点 结点 支路的连接点 3 回路 由支路组成的任何一个闭合路径 注 若将每个电路元件作为一个支路 则图中有6条支路 4个节点 a b c d 注意 由于a点与a 点是用理想导线相连 从电气角度看 它们是同一节点 可以合并为一点 b点与b 点也一样 若将每个电路分支作为一个支路 则图中只有4条支路 2个节点 a和b KCL描述了电路中与节点相连各支路电流之间的相互关系 它是电荷守恒在集中参数电路中的体现 二 基尔霍夫电流定律KCL 对于集中参数电路中的任一节点 在任一时刻 流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和 1 3基氏定律 例 对右图所示电路a节点 利用KCL得KCL方程为 i2 i3 i1 i4或流入节点a电流的代数和为零 即 i1 i2 i3 i4 0或流出节点a电流的代数和为零即 i1 i2 i3 i4 0 1 KCL内容 不仅适用于节点 而且适用于任何一个封闭曲面 二 基尔霍夫电流定律 1 3基氏定律 例 对图 a 有i1 i2 i3 0 对图 b 有i 0 对图 c 有i1 i2 2 对KCL的说明 应用KCL列写节点或闭合曲面方程时 首先要设出每一支路电流的参考方向 然后根据参考方向取符号 选流出节点的电流取正号则流入电流取负号或选流入节点的电流取正号则流出电流取负号均可以 但在列写的同一个KCL方程中取号规则应一致 2 对KCL的说明 应将KCL代数方程中各项前的正负号与电流本身数值的正负号区别开来 KCL实质上是电荷守恒原理在集中电路中的体现 即 到达任何节点的电荷既不可能增生 也不可能消失 电流必须连续流动 二 基尔霍夫电流定律 1 3基氏定律 KVL描述了回路中各支路 元件 电压之间的关系 它是能量守恒在集中参数电路中的体现 三 基尔霍夫电压定律KVL 对于集中参数电路 在任一时刻 沿任一回路巡行一周 各支路 元件 电压降的代数和为零 1 3基氏定律 列写KVL方程具体步骤为 1 首先设定各支路的电压参考方向 2 标出回路的巡行方向 3 凡支路电压方向 支路电压 极到 极的方向 与巡行方向相同者取 反之取 1 KVL内容 三 基尔霍夫电压定律KVL 1 3基氏定律 右图为某电路中一回路 从a点开始按顺时针方向 也可按逆时针方向 绕行一周 有 3 说明 KVL推广形式 在假设回路中 同样满足KVL方程 在a d之间设有一假想支路6 其上电压记为u6 则对回路a d e有u6 u4 u2 0 u6 u2 u4 则对回路a b c d有u1 u3 u5 u6 0 u6 u1 u3 u5 故有a d两点之间的电压uad u6 u2 u4 u1 u3 u5 u6 求a点到d点的电压 uad 自a点始沿任一路径 巡行至d点 沿途各支路电压降的代数和 u1 u3 u5 u4 u2 0当绕行方向与电压参考方向一致 从正极到负极 电压为正 反之为负 2 举例 对回路中各支路电压要规定参考方向 并设定回路的巡行方向 选顺时针巡行和逆时针巡行均可 巡行中 遇到与巡行方向相反的电压取负号 3 说明 应将KVL代数方程中各项前的正负号与电压本身数值的正负号区别开来 KVL实质上是能量守恒原理在集中电路中的体现 因为在任何回路中 电压的代数和为零 实际上是从某一点 出发又回到该点时 电压的升高等于电路的降低 三 基尔霍夫电压定律KVL 1 3基氏定律 1 4电阻 resistor 元件 电路中最简单 最常用的元件是二端电阻元件 它是实际二端电阻器件的理想模型 一 电阻元件与欧姆定律 若一个二端元件在任意时刻 其上电压和电流之间的关系 VoltageCurrentRelation 缩写为VCR 能用u i平面上的一条曲线表示 即有代数关系f u i 0则此二端元件称为电阻元件 元件上的电压电流关系VCR也常称为伏安关系 VAR 或伏安特性 1 电阻元件的定义 一 电阻元件与欧姆定律 1 4电阻元件 如果电阻元件的VCR在任意时刻都是通过u i平面坐标原点的一条直线 如图 a 所示 则称该电阻为线性时不变电阻 其电阻值为常量 用R表示 若直线的斜率随时间变化 如图 b 所示 则称为线性时变电阻 若电阻元件的VCR不是线性的 如图 c 所示 则称此电阻是非线性电阻 本书重点讨论线性时不变电阻 简称为电阻 2 电阻的分类 对于 线性时不变 电阻而言 其VCR由著名的欧姆定律 Ohm sLaw 确定 电阻的单位为 欧 姆 电阻的倒数称为电导 conductance 用G表示 即G 1 R 电导的单位是 西 门子 S 应用OL时注意 欧姆定律只适用于线性电阻 非线性电阻不适用 电阻上电压电流参考方向的关联性 一 电阻元件与欧姆定律 1 4电阻元件 3 欧姆定律 开路 Opencircuit R G 0 伏安特性 短路 Shortcircuit R 0 G 伏安特性 二 R吸收的功率 对于正电阻R来说 吸收的功率总是大于或等于零 一 电阻元件与欧姆定律 1 4电阻元件 4 两种特殊情况 三 举例 1 4电阻元件 例1阻值为2 的电阻上的电压 电流参考方向关联 已知电阻上电压u t 4cost V 求其上电流i t 和消耗的功率p t 解 因电阻上电压 电流参考方向关联 由OL得其上电流i t u t R 4cost 2 2cost A 消耗的功率p t Ri2 t 8cos2t W 例2如图所示部分电路 求电流i和18 电阻消耗的功率 解 在b点列KCL有i1 i 12 在c点列KCL有i2 i1 6 i 18 在回路abc中 由KVL和OL有18i 12i1 6i2 0即18i 12 i 12 6 i 18 0解得i 7 A PR i2 18 882 W 1 5电源 电源 独立电源 独立电压源 简称电压源 VoltageSource 独立电流源 简称电流源 CurrentSource 非独立电源 常称为受控源 ControlledSource 电源是有源的电路元件 它是各种电能量 电功率 产生器的理想化模型 一 电压源 1 5电源 若一个二端元件接到任何电路后 该元件两端电压总能保持给定的时间函数uS t 与通过它的电流大小无关 则此二端元件称为电压源 R 6 u 6V i 1AR 3 u 6V i 2AR 0 u 6V i 1 电压源定义 一 电压源 1 5电源 从定义可看出它有两个基本性质 其端电压是定值或是一定的时间函数 与流过的电流无关 当uS 0 电压源相当于短路 电压源的电压是由它本身决定的 流过它的电流则是任意的 由电压源与外电路共同决定 理想电压源在现实中是不存在的 实际电压源不能随意短路 3 需注意的问题 2 电压源的性质 二 电流源 1 5电源 若一个二端元件接到任何电路后 该元件上的电流总能保持给定的时间函数iS t 与其两端的电压的大小无关 则此二端元件称为电流源 R 0 i 2A u 0VR 3 i 2A u 6VR 6 i 2A u 12V 1 电流源定义 二 电流源 1 5电源 从定义可看出它有两个基本性质 其上电流是定值或是一定的时间函数 与它两端的电压无关 当iS 0 电流源相当于开路 电流源的电流是由它本身决定的 其上的电压则是任意的 由电流源与外电路共同决定 理想电流源在现实中是不存在的 实际电流源不能随意开路 3 需注意的问题 2 电流源的性质 例1如图电路 已知i2 1A 试求电流i1 电压u 电阻R和两电源产生的功率 解 由KCLi1 iS i2 1A故电压u 3i1 uS 3 5 8 V 电阻R u i2 8 1 8 iS产生的功率P1 uiS 8 2 16 W uS产生的功率P2 usi1 5 1 5 W 可见 独立电源可能产生功率 也可能吸收功率 二 电流源 1 5电源 4 举例 4 举例 例2如图电路 求电流i和电压uAB 解 由KVL从A点出发按顺时针巡行一周有1 i 10 4 i 5 1 i 4 i 0解得i 0 5 A uAB应是从A到B任一条路径上各元件的电压降的代数和 即uAB 1 i 10 0 5 10 9 5 V 或uAB 4 i 1 i 5 4 i 9 5 V 二 电流源 1 5电源 三 电路中的参考点 零电位点 1 5电源 在电力系统中 常选大地为参考点 而在电子线路中 常规定一条公共导线作为参考点 这条公共导线常是众多元件的汇集点 参考点用接地符号 表示 如图 a 选d为参考点 b点的节点电压实际上即为b点至参考点d的电压降ubd 可记为ub 显然参考点的电压ud udd 0 故参考点又称为 零电位点 根据以上特点 电子线路中常用一种简化的习惯画法 极性数值法 来简画有一端接地的电压源 如图 b 所示 在电路分析中 常常指定电路中的某节点为参考点 零电位点 计算或测量其它各节点对参考点的电位差 称为各节点的电位 或各节点的电压 三 电路中的参考点 零电位点 1 5电源 强调指出 电路中某点的电位随参考点选取位置的不同而改变 电压是两点之间的电位差 与参考点的选取无关 例如图电路 求节点电压Ua 解 在回路abc 由KVL和OL列方程得3i1 5 2i1 0 故i1 1 A 显然有i2 0 因此Ua 3i1 6i2 5 3 5 2 V 四 受控源 1 5电源 为了描述一些电子器件内部的一种受控现象 在电路模型中常包含另一类电源 受控源 所谓受控源是指大小方向受电路中其它地方的电压或电流控制的电源 2 四种受控源 受控电压源 受控电流源 电压控制电压源 VoltageControlledVoltageSource 简记VCVS 电流控制电压源 CurrentControlledVoltageSource 简记CCVS 电压控制电流源 VoltageControlledCurrentSource 简记VCCS 电流控制电流源 CurrentControlledCurrentSource 简记CCCS 1 受控源的定义 四 受控源 1 5电源 其中 控制系数 无量刚 r的单位是 g的单位为S 3 四种线性受控源的电路模型 独立源与受控源是两个本质不同的物理概念 独立源在电路中起着 激励 的作用 它是实际电路中能量 源泉 的理想化模型 而受控源是为了描述电子器件中一种受控的物理现象而引入的理想化模型 它不是激励源 对包含受控源电路进行分析时 首先把它看作独立源处理 例如图电路 求电压U 解 由KCL 得I1 8I I 9I在回路A利用KVL列方程为2I U 20 0利用OL 有U 2I1 18I解上两式得 U 18V 四 受控源 1 5电源 4 说明 1 6不含独立源电路的等效 一 电路等效的概念 电路理论中 等效的概念极其重要 利用它可以简化电路分析 设有两个二端电路N1和N2 如图 a b 所示 若N1与N2的外部端口处 u i 具有相同的电压电流关系 VCR 则称N1与N2相互等效 而不管N1与N2内部的结构如何 例如图 c 和 d 两个结构并不相同的电路 但对于外部a b端口而言 两电路的等效电阻均为5 因而端口处的VCR相同 故两者是互相等效的 1 电路等效的定义 一 等效的概念 1 6不含独立源的等效 对任何电路A 如果用C代B后 能做到A中的电流 电压 功率不变 则称C与B等效 或者说 若C与B等效 则用 b 图求A中的电流 电压 功率与用 a 图求A中的电流 电压 功率的效果完全一样 可见 等效是对两端子之外的电流 电压 功率 而不是指B C中的电流 电压等效 2 等效的含义 下图所示电路 问N1和N2是否等效 可求得 因为 N1为理想电压源 N1的VAR为 u1 2v i1可为任意值 N2为理想电流源 N2的VAR为 i2 1A u2可为任意值 所以 N1和N2不等效 等效是指两电路端口的VCR完全相同 即 这两个电路外接任何相同电路时 端口上的电流电压均对应相等 一 等效的概念 1 6不含独立源的等效 思考 如图 a 电路 求电流i和i1 解 首先求电流i 3 与6 等效为R 3 6 2 如图 b 所示 故电流i 9 1 R 3 A u RI 2 3 6 V 再回到图 a 得i1 u 6 1 A 一 等效的概念 1 6不含独立源的等效 3 举例 1 6不含独立源的等效 二 电阻的串联与并联等效 电阻串联的特征 流过各电阻的电流是同一电流 对N1 根据KVL和OL 其端口伏安特性 对N2 其端口伏安特性为 根据等效定义 N1与N2的伏安特性完全相同 从而得 Req R1 R2 Rn 串联电阻等效公式 串联电阻分压公式 k 1 2 n 1 电阻的串联等效 二 电阻的串联与并联等效 1 6不含独立源的等效 1 电阻的串联等效 特例 两个电阻R1 R2串联的电路 各自分得的电压u1 u2分别为 电阻R1 R2的功率为 PR1 R1i2 PR2 R2i2 可见 对电阻串联 电阻值越大者分得的电压大 吸收的功率也大 对N1 根据KCL和OL 其端口伏安特性 对N2 其端口伏安特性为 根据等效定义 N1与N2的伏安特性完全相同 从而得 Geq G1 G2 Gn 并联电导等效公式 并联电阻分流公式 k 1 2 n 电阻并联的特征 各电阻两端的电压是同一电压 二 电阻的串联与并联等效 1 6不含独立源的等效 2 电阻的并联等效 2 电阻的并联等效 特例 两个电阻R1 R2并联的电路 电阻R1 R2分得的电流i1 i2分别为 电阻R1 R2的功率为 PR1 G1u2 PR2 G2u2 可见 对电阻并联 电阻值越大者分得的电流小 吸收的功率也小 二 电阻的串联与并联等效 1 6不含独立源的等效 既有电阻串联又有并联的电路称为电阻混联电路 分析混联电路的关键问题是如何判断串并联 下面介绍判别方法 看电路的结构特点 若两电阻是首尾相联且中间又无分岔 就是串联 若两电阻是首首尾尾相联 就是并联 看电压 电流关系 若流经两电阻的电流是同一个电流 就是串联 若施加到两电阻的是同一电压 该两电阻就是并联 在保持电路连接关系不变的情况下 对电路作变形等效 即对电路作扭动变形 如对短路线进行任意压缩与伸长等 例 如图电路 求a b两端的等效电阻Rab cde合1 Rab 1 5 二 电阻的串联与并联等效 1 6不含独立源的等效 3 混联等效 1 6不含独立源的等效 三 电阻的Y形与 形电路等效 如图 a 电路 各电阻之间既不是串联又不是并联 如何求a b端的等效电阻 电路 a 中 三个电阻R12 R13 R23的连接结构常称为 或 形电路 而电路 b 中 三个电阻R1 R2 R3的连接结构常称为Y 或T 形电路 若能将电路 a 中虚线围起来的B电路等效替换为电路 b 中虚线围起来的C电路 则由图 b 用电阻串并联公式很容易求得ab端的等效电阻 1 问题提出 1 6不含独立源的等效 三 电阻的Y形与 电路等效 对图 a b 电路 由KCL KVL可知i3 i1 i2u12 u13 u23显然 图中3个电流和3个电压中各有两个是相互独立的 由图 a 根据KVL 有u13 R1i1 R3i3 R1 R3 i1 R3i2 1 u23 R2i2 R3i3 R3i1 R2 R3 i2 2 由图 b 根据OL和KCL 有i1 u13 R13 u12 R12 1 R13 1 R12 u13 1 R12 u23 3 i2 u23 R23 u12 R12 1 R12 u13 1 R23 1 R12 u23 4 联立求解式 3 4 得u13 R13 R12 R23 R12 R13 R23 i1 R13R23 R12 R13 R23 i2 5 u23 R13R23 R12 R13 R23 i1 R23 R12 R13 R12 R13 R23 i2 6 式 5 6 与式 1 2 分别相等时 可以得到两个电路的等效公式 2 形与Y形三端电路的等效 已知 形连接的三个电阻来确定等效Y形连接的三个电阻的公式为 已知Y形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的三个电阻的公式为 若Y形电路的三个电阻相等 即R1 R2 R3 RY 则其等效 电路的电阻也相等 即R12 R23 R13 R 其关系为 1 6不含独立源的等效 三 电阻的Y形与 电路等效 3 形与Y形电路互换公式 1 6不含独立源的等效 四 等效电阻 若N中只含电阻 可以利用电阻的串并联公式以及Y 等效互换公式求端口的等效电阻 若N中除电阻外 还包括受控源 常用端口加电源的办法 称为外施电源法 来求等效电阻 加电压源u 求电流i 或加电流源i 求电压u 注意 必须设其端口电压u与电流i为关联参考方向 则定义电路N的等效电阻为 若二端电阻网络N不含独立电源 则它总可以用一个电阻等效 1 6不含独立源的等效 四 等效电阻 例求图示电路ab端的等效电阻Rab 解端口外施电流源I求端口的伏安特性 在c点 根据KCL 有i2 i1 i1由于i i1 故i2 1 i由KVL 有u R1i1 R2i2 R1i R2 1 i R1 R2 1 i故Rab u i R1 R2 1 若R1 R2 10 2 则Rab 0 若R1 R2 10 4 则Rab 20 若R1 R2 10 1 则Rab 10 注意 含受控源电路N的等效电阻可以为正值 负值或零 一 独立源的串联与并联 1 7含独立源电路的等效 若干个电压源相串联的二端电路 可等效成一个电压源 其值为几个电压源电压值的代数和 US US1 US2 US3 注意 只有电流值相等且方向一致的电流源才允许串联 否则违背KCL 1 电压源的串联等效 1 7含独立源的等效 一 独立源的串联与并联 若干个电流源并联 可以等效为一个电流源 其值为各电流源电流值的代数和 iS iS1 iS2 iS3 注意 只有电压值相等且方向一致的电压源才允许并联 否则违背KVL 2 电流源的并联等效 电流源与电压源或电阻串联 电压源与电流源或电阻并联 1 7含独立源的等效 一 独立源的串联与并联 3 其他 1 7含独立源的等效 二 实际电源的模型及其互换等效 理想电源实际上并不存在 当实际电源接入负载 load 后 其端口上的电压电流通常与负载的变化有关 这是因为实际电源存在内阻 实际电源的模型是什么呢 图 a 是对实际直流电源测试外特性的电路 当每改变一次负载电阻R的数值时 可以测得端口上的一对电压值u和电流值i 1 实际电源的模型 将若干对 u i 值画在u i平面上并用曲线拟合即可得到实际电源外特性曲线 如图 b 所示 1 7含独立源的等效 二 实际电源的模型及其互换等效 可见 实际电源的外特性为直线 其斜率为 Us Is 令US IS RS 因此 可写出其解析表达式 即直线方程 为u US RSi 1 根据上式 1 画出相应的电路模型 如图 1 所示 这就得到实际电源的一种模型 它用电压为US的电压源串联一个内阻RS来表示 称这种模型形式为实际电源的电压源模型 若将式 1 写成下列由u表示i的形式i IS u RS 2