七级数学上册 4.2 立体图形的视图典型例题素材 （新版）华东师大版.doc

立体图形的视图典型例题例1 召集几个同伴到一起，共同回忆盲人摸象的故事，然后，大家一起交流这个故事给予的启示，并就正在学习的立体图形的视图知识，说一说这个故事对学习数学知识有何帮助例2 如图所示的圆锥的三视图是_a正视图与侧视图是三角形，俯视图是圆b正视图与侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心c正视图是圆和圆心，俯视图和侧视图是三角形d正视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心例3一个物体的正视图是三角形，试说出该物体的形状例4 根据给出的三视图，确定它们对应的立体图形并画出示意图（如图）例5 画出图所示物体的三视图图中箭头表示画正视图时的观察方向例6 试分析如图所示物体的正视图、左视图和俯视图，物体是由什么基本几何体组成的？参考答案例1 分析 熟悉故事情节，才能悟透其中的含意，能从语文知识中找到对学数学的启示，这正是综合素质的体现，而这种综合素质正是每一个学生所应具备的 答案 本题没有固定答案盲人摸象传达了从不同角度感受同一个事物会得到不同结果的内涵，正如同从不同方向看同一个几何体的结果不一样是异曲同工这也启示我们，若要解决同一个数学问题，思考角度不同，去找到不同的解决方案例2 分析 本题考查画立体图形的三视图的能力，由物体摆放的方式、位置可知：正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图为圆答案：a说明：物体摆放的方式位置不同，视图也会有所区别，千万不能因为物体形状相同，就认为它的视图也一样了例3 分析 只给出一个视图的条件来判定物体的形状，根据常见的立体图形分类，正视图不可能是球或圆柱，那么可能是圆锥、棱锥或三棱柱，显然，答案不唯一，这是一个开放题说明：由视图描述物体的形状要借助于三个视图综合分析、想象，仅仅一个方向的视图只能了解物体的部分信息同时，合理猜想，结合生活经验估测也非常重要 例4 解：根据三视图可知，它应是一个带槽的立方体，是在一个长方体中间切下去一个三棱柱示意图如图说明：这是一个在日常生活中也可见到的带凹槽的立体图形，凹下去的槽是什么形状只有靠正视图及俯视图才可以判断 例5 分析 按箭头所示方向观察这个物体时，只能看这个物体上用阴影表示的两个面它们都是长方形，但长、高及大小都不相同两个长方形之间没有空隙，所以正视图（如图）是由两个长方形组成的，二者是互相连接的，一个在上，一个在下 左视图（如图）也是一上一下两个长方形组成的，二者左侧对齐俯视图（如图）是由上向下看到的两个长方形，较小的一个在另一个的内部，且有一条边在较大的长方形的边上解说明 初学者必须注意的一件事是：苦思苦想不如亲身实践，即观察实物就此题而言，用两个一大一小的纸盒（太小了不利于观察，形状比较接近于图中的长方体更好），按图所示的情况摆好并进行观察，这是很容易办到的事情实在没有纸盒、木块等，在一块砖上适当立半块砖也可以总之，要在实践中提高观察力和空间想象力 例6 分析 不妨先细看俯视图 俯视图是由一个长方形和一个圆两部分组成的其中长方形比较大，圆比较小，位于长方形的中央再与正视图、左视图联系起来进行观察 正视图与左视图各是由两个长方形组成的它们中下半部分的长方形比较大，恰好与俯视图中的长方形组成长方体的三视图 正视图与在视图中的上半部分（小长方形）恰好与俯视图中的圆组成圆柱的三视图 由正、左视图可以断定，如图所表示的物体是由两部分组成，一上一下，一大一小，之间没有空隙上述文字叙述可以用下面图形表示 解 这个物体是由一个长方体和一个圆柱组成的，圆柱被放置在长方体的上面，其下底面在长方体的上底面的中央 说明 （1）这类问题的应用价值极大，如建筑施工，机械制造、设备安装等等（2）形状比较复杂的物体经常可以看做是由几个形状简单的物体组合而成的所谓“组合”包括“叠加”（把几个物体连接在一起）和从一个物体上“挖掉”几