高考数学 专题9.1 直线方程和圆的方程试题 理.doc

专题9.1 直线方程和圆的方程【三年高考】1. 【2017江苏，13】在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是 .【答案】 2. 【2017课标3，理20】已知抛物线c：y2=2x，过点（2,0）的直线l交c与a,b两点，圆m是以线段ab为直径的圆.（1）证明：坐标原点o在圆m上；（2）设圆m过点，求直线l与圆m的方程.【解析】(1)设 ， .由 可得 ，则 .又 ，故 .因此 的斜率与 的斜率之积为 ，所以 .故坐标原点 在圆 上.(2)由(1)可得 .故圆心 的坐标为 ，圆 的半径 .由于圆 过点 ，因此 ，故 ，即 .由(1)可得 .所以 ，解得 或 .当 时，直线 的方程为 ，圆心 的坐标为 ，圆 的半径为 ，圆 的方程为 .当 时，直线 的方程为 ，圆心 的坐标为 ，圆 的半径为 ，圆 的方程为 .3.【2016高考上海理数】已知平行直线，则的距离_.【答案】【解析】利用两平行线间距离公式得.4. 【2015高考新课标2，理7】过三点，的圆交y轴于m，n两点，则( )a2 b8 c4 d10【答案】c5.【2015高考湖北，理14】如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方）， 且（）圆的标准方程为 ； （）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：； ； 其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）【答案】（）；（） 【解析】（）依题意，设（为圆的半径），因为，所以，所以圆心，故圆的标准方程为.（）联立方程组，解得或，因为在的上方，所以，令直线的方程为，此时，所以，因为，所以.所以，正确结论的序号是.6.【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】【解析】由题意得：半径等于，当且仅当时取等号，所以半径最大为，所求圆为【2017考试大纲】直线与方程(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.(4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.圆与方程掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对直线方程和圆的方程这部分的考查，主要考查直线的方程、圆的方程，从题型来看，高考中一般以选择题和填空的形式考查，难度较低，部分省份会在解答题中，这部分内容作为一问，和作为进一步研究其他问题的基础出现. 【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出 , 全国各地对这部分内容的教材不同，故对这部分内容的侧重点不同，但从直线方程和圆的方程的基础知识，解析几何的基本思想的考查角度来说，有共同之处，恰当地关注图形的几何特征，提高解题效率对直线方程的考查一般会和倾斜角、斜率、直线方向向量或者其他知识结合平面内两条直线的位置关系的考查，属于简单题，主要以两条直线平行、垂直为主，以小题的形式出现对圆的方程的考查，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，关注确定圆的条件预测2018年对这一部分考查不会有太大变化 【2018年高考考点定位】高考对直线的方程和圆的方程的考查有三种主要形式：一是考查直线的方程；二是考查平面内两条直线的位置关系；三是考查圆的方程【考点1】直线的方程【备考知识梳理】1、直线的倾斜角和斜率(1)直线的的斜率为k，倾斜角为，它们的关系为：ktan；(2)若（x1,y1），（x,y），则2.直线的方程a.点斜式：； b.斜截式：；c.两点式：； d.截距式：；e.一般式：，其中a、b不同时为0.【规律方法技巧】1. 斜率的定义是，其中是切斜角，故可结合正切函数的图象研究切斜角的范围与斜率的取值范围以及斜率的变化趋势2. 直线的方向向量也是体现直线倾斜程度的量，若是直线的方向向量，则（）3.平行或者垂直的两条直线之间的斜率关系要倍加注意.3.直线的五种直线方程，应注意每个方程的适用范围，解答完后应检验不适合直线方程的情形是否也满足已知条件【考点针对训练】1. 【广西陆川县2017届高三三模】 已知圆c1：x2+y2-2x-4y-4=0与圆c2：x2+y2+4x-10y+25=0相交于a、b两点，则线段ab的垂直平分线的方程为（ ）a. x+y-3=0 b. x-y+3=0 c. x+3y-1=0 d. 3x-y+1=0【答案】a【解析】由题设可知线段ab垂直平分线过两圆的圆心c1(1,2),c2(-2,5)，由此可得kc1c2=5-2-2-1=-1，故由点斜式方程可得y-2=-(x-1)，即x+y-3=0，故应选答案a 。2. 【江西省赣中南五校2017届高三联考】 直线l与两条直线y=1，x-y-7=0分别交于p、q两点，线段pq的中点坐标为(1,-1)，那么直线l的斜率是（ ）a. 23 b. 32 c. -23 d. -32【答案】c【解析】设p(a,1) ，q(b,b-7) ，a+b2=11+b-72=-1 ，解得：a=-2b=4 ，所以p(-2,1),q(4,-3) ，所以直线l的斜率k=1-(-3)-2-4=-23，故选c.【考点2】两条直线的位置关系【备考知识梳理】（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2；l1l2 k1k2=1；（2）若 当时，平行或重合，代入检验；当时，相交；当时，【规律方法技巧】1与已知直线垂直及平行的直线系的设法与直线垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：；(2)平行：.2转化思想在对称问题中的应用对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称，利用坐标转移法【考点针对训练】1.【湖南省2017届高三十三校第二次联考】“”是“与直线平行”的（ ）a. 充要条件 b. 充分不必要条件 c. 必要不充分条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】由与直线平行，得,检验时，两直线 重合（舍去），所以时与直线平行的充要条件.2. 【广东省广州市2017届高三测试（二）】已知三条直线， ， 不能构成三角形，则实数的取值集合为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【考点3】几种距离【备考知识梳理】(1)两点间的距离：平面上的两点间的距离公式：.(2)点到直线的距离：点到直线的距离.(3)两条平行线间的距离：两条平行线与间的距离.【规律方法技巧】1点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求注意直线方程为一般式2动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在两定点所在线段的垂直平分线上，从而计算简便，如本例中|pa|pb|这一条件的转化处理【考点针对训练】1. 【江西师范大学附属中学2017届高三3月月考】复数满足，若复数对应的点为，则点到直线的距离为a. b. c. d. 【答案】d【解析】由得，对应的点为， 所求距离为. 2.【四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三3月月考】曲线上的点到直线的距离最大值为，最小值为，则的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【考点4】圆的方程【备考知识梳理】标准式：，其中点（a，b）为圆心，r0，r为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小一般式：，其中为圆心为半径，圆的一般方程中也有三个待定系数，即d、e、f若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程【规律方法技巧】1二元二次方程是圆方程的充要条件 “a=c0且b=0”是一个一般的二元二次方程表示圆的必要条件二元二次方程表示圆的充要条件为“a=c0、b=0且”，它可根据圆的一般方程推导而得2确定一个圆的方程，需要三个独立条件“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数3求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上(2)圆心在任一弦的中垂线上(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线【考点针对训练】1 【2017届贵州省遵义高三模拟】已知圆的圆心位于直线上，且圆与直线和直线均相切，则圆的方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】设圆的方程为 ，则有 ，解得 ，即选b.2【重庆市第八中学2017届高三适应性卷（八）】若圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点，且，则圆的标准方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】设中点为，则故选c【应试技巧点拨】1. 若给定的方程是一般式，即和，则有下列结论：且；. 给定两条直线和，则有下列结论：且；求解两条直线平行的问题时，在利用建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性求直线方程就是求出确定直线的几何要素，即直线经过的点和直线的倾斜角，当直线的斜率存在时，只需求出直线的斜率和直线经过的点即可对于直线的点斜式方程和两点式方程，前者是直线的斜率和直线经过的一点确定直线，后者是两点确定直线2.确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即的系数应该分别相同.3.求圆的方程一般有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.其一般步骤：根据题意选择方程的形式：标准方程或一般方程；利用条件列出关于，或的方程组；解出，或的值，代入标准方程或一般方程，此外，根据条件要尽量减少参数设方程，这样可减少运算量 1. 【江西师范大学附属中学2017届高三第三次模拟】已知直线与，则“”是“”的（ ）条件.a. 充要 b. 充分不必要 c. 必要不充分 d. 既不充分又不必要【答案】b 2. 【吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟】若,则直线必不经过a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】b【解析】令x=0，得y=sin0，直线过(0,sin)，(cos,0)两点，因而直线不过第二象限。本题选择b选项.3.【浙江省2017届高三五校联考】已知直线，其中，则“”是“”的 （ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】直线的充要条件是 或 。故选a。4. 【九江市2017年第三次高考模拟】若双曲线的离心率为 ，则直线的倾斜角为（ ）a. b. c. 或 d. 或【答案】c【解析】,则直线的斜率，直线的倾斜角为或.本题选择c选项.5. 【安徽省淮北市2017届高三最后一卷】已知二次函数有两个零点，且，则直线的斜率的取值范围是（ ） a. b. c. d. 【答案】a【解析】由题意0，在坐标系作出点表示的平面区域，如图内部（不含边界），已知直线的斜率为，表示点与点连线的斜率， ， ， ， ，所以斜率的范围是故选a6. 【2017届江西省八校高三4月联考】当m变化时，不在直线（1-m2）x+2my-23m-2=0上的点构成区域g,p(x,y)是区域g内的任意一点，则 32x+32y3x2+y2 的取值范围是（ ）a. (1，2) b. 12，1 c .(12，1) d.(2，3)【答案】c7. 【湖南省长沙市2017届高考模拟试卷（二）】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_【答案】【解析】 ,当 时，半径最大为 ，圆方程为 ，故答案为. 8. 【天津市2017届高三第五次月考】设直线与圆： 相交于， 两点，若，则圆的面积为_【答案】【解析】因为圆心坐标与半径分别为，所以圆心到直线的距离，则，解之得，所以圆的面积，应填答案。9. 【四川省师范大学附中2017届高三5月模拟】已知圆，圆上的点到直线的最短距离为，若点在直线位于第一象限的部分，则的最小值为_【答案】10.【黑龙江省大庆2017届高三考前冲刺】已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方（）求圆的标准方程；（）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解析】（）设圆心，则（舍去）所以圆的标准方程为 （）当直线轴，在轴正半轴上任一点，都可使轴平分； 当直线斜率存在时，设直线方程为， 联立圆的方程和直线的方程得， 故，若轴平分，则.当点的坐标为时，能使得成立11. 【2016届广东省华南师大附中高三5月测试】已知直线，直线，其中，则直线与的交点位于第一象限的概率为（ ）a b c d【答案】a【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是分别从集合中选一个元素，共有种结果，直线与联立，可得解得，直线与的交点位于第一象限，满足条件的实数对（a，b）有共六种所求概率为.故答案为a12. 【2016届辽宁省大连师大附中高三下学期精品】设点，如果直线与线段有一个公共点，那么（ ）a最小值为 b最小值为 c最大值为 d最大值为【答案】a【解析】直线与线段有一个公共点,点，在直线的两侧，或；画出它们表示的平面区域,如图所示.表示原点到区域内的点的距离的平方, 由图可以知道,当原点到直线的距离为原点到区域内的点的距离的最小值,那么的最小值为: .所以a选项是正确的.13. 【2016届浙江省杭州市高三第二次质检】设直线，若，则_.【答案】【解析】由，那么，解得：.14. 【2016届宁夏银川九中高三上第四次月考】若直线l：（a0，b0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是_【答案】 15. 【2017届四川省成都市高中毕业班摸底测试】已知圆上存在两点关于直线对称，则实数_.【答案】【解析】因为圆的圆心为，且圆上存在两点关于直线对称，所以直线过，即，故答案为. 【一年原创真预测】1. 若圆与直线交于不同的两点，则实数的取值范围为（ ）a b c d【答案】c【解析】将直线的方程代入圆的方程后，整理得，依题意，直线与圆交于不同的两点，又，只需，解得的取值范围为.故选c.【入选理由】本题考查直线与圆的