七级数学下册 8.3 一元一次不等式组 一元一次不等式组解题新思路探究素材 （新版）华东师大版.doc

一元一次不等式组解题新思路探究一、解一元一次不等式组典例1解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.【解析】不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的公共部分，通常借助数轴来确定其解集，这样既直观又不易错.注意除以负数时，改变不等号的方向.解不等式3(x-2)+82x，得x-2，解不等式x,得x-1.所以不等式组的解集是-24x+2, 得x1；解不等式，得x2；所以不等式组的解集是：2x1.所以不等式组的整数解是：2，1，0.【技巧点拨】求不等式的整数解，关键还是解不等式(组).【拓展体验】2、三、求不等式组中字母系数典例3若不等式组无解，求a的取值范围.【解析】由两个不等式组成的不等式组无解只有一种情况，也就是说如果x比一个较大的数大，而比一个较小的数小，则这样的数x不存在.依题意：2a-53a-2，解得a-3.【交流研讨】在本题中，特别地，当2a-5与3a-2相等时，原不等式组也无解，请同学们注意体会，以后做此类型的题目不要忽略对它们相等时的考虑.【拓展体验】3、不等式组的解集为x2，试求k的取值范围.四、学科渗透题典例4m为何整数时，方程组的解是非负数？【解析】解方程组得，方程组的解是非负数，即 解不等式组此不等式组解集为m,又m为整数，m=3或m=4.【技巧点拨】本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即.先解方程组用m的代数式表示x,y,再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值.【拓展体验】4、x取哪些整数时，代数式与代数式的差不小于6而小于8.五、实际应用题典例5有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数.【解析】这是一道数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决.题目中有两个主要未知数-十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数十位上的数+2,一个不等关系：20原两位数40.设十位上的数为x, 则个位上的数为(x+2),原两位数为10x+(x+2),由题意可得：2010x+(x+2)40,解这个不等式得，1x3,x为正整数，1x3的整数为x=2或x=3，当x=2时，10x+(x+2)=24,当x=3时，10x+(x+2)=35,答：这个两位数为24或35.【探索发现】下面再探索出如下解法，供同学们参考：解法1:设十位上的数为x,个位上的数为y, 则两位数为10x+y,由题意可得(这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”).将(1)代入(2)得，2011x+240,解不等式得：1x3,x为正整数，1x3的整数为x=2或x=3,当x=2时，y=4，10x+y=24,当x=3时，y=5, 10x+y=35.答：这个两位数为24或35.解法2:可通过“心算”直接求解.法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2和3.当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35.【拓展体验】5、甲、乙两车间各有若干个工人生产同一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件；乙车间有1人每天生产7件，其余人每人每天生产10件.若两车间每天生产的零件总数相等，且每个车间总数不少于100件也不超过200件.问甲、乙车间各有多少个工人？六、阅读理解题典例6(2006湖北)先阅读理解下列例题，再按要求完成作业.例题：解一元二次不等式解：,由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有(1)或(2).解不等式组(1)得,解不等式组(2)得.所以的解集为或.作业题：1.求分式不等式的解集2.通过阅读例题和做作业题1，你学会了什么知识和方法？【解析】通过有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化为已学过的一元一次不等式组来解决，类似根据有理数的除法法则，把分式不等式转化为不等式组来解决.(1)由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有(1)或(2)，解不等式组(1)得；解不等式组(2)得不等式组(2)无解.因此，分式不等式的解集为.(2)通过阅读例题和做作业题1，学会了解一元二次不等式、分式不等式的一种方法.【品思感悟】此题主要考查学生学会类比转化的思想方法.(1)阅读理解材料，应用所学数学语言多为“文字语言、符号语言、图形语言”并用，切实做好语言转换，领悟其中的实质，理顺量与量的关系，利用已有的数学模型，把实际问题抽象为数学问题.(2)把问题用方程、方程组、不等式、不等式组等表示出来.(3)对方程、方程组、不等式、不等式组进行处理，得出数学结果.(4)用已求得的数学结果，解释并回答实际问题.【拓展体验】6：阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会.国际上常用恩格尔系数(记作:n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：n=100各类家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类型贫 困温 饱小 康富 裕最 富 裕nn6050n 6040 n 5030 n 40n 30根据上述材料，解答下列问题：某校初三学生对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查.从1997年到2002 年，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元.1997年，该乡农民家庭平均刚达到温饱水平.已知该年每户家庭消费支出总额平均为800元.(1)1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？(2)设从1997年起 m年后该乡平均每户的恩格尔系数为nm(m为正整数).请用m的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数n m，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数(百分号前保留整数).(3)按这样的发展，该乡将于哪年进入小康生活？该乡农民能否实现“十六大”提出的2020年我国全面进入小康社会的目标？七、开放探究题典例7市里某童装企业今年五月份工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份进行工资改革，改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分每加工套童装奖励若干元(1)为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工套童装企业至少应奖励多少元(精确到分)？(2)根据经营情况，企业决定每加工套童装奖励5元工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张六月份至少加工多少套童装？【解析】(1)设企业每套童装至少奖励元，由题意，得：20060150450，解得：x2792.78因此，该企业每套至少应奖励2.78元(2)设小张在六月份至少加工y套，由题意，得：2005y1200，解得y200答：小张在六月份至少加工200套【技巧点拨】不等式开放性应用题的取材广泛，内容丰富多彩，又紧密联系现实生活解这类问题难点在于弄清题意，寻找题目中的关键词语，例如“不少于”、“不得超过”、“大于”、“小于”、“比要节省”等，从而找到不等关系【拓展体验】7：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有a.b两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表a型b型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应该选择那种购买方案；(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费拓展体验参考答案1、解：由，解得x-8.原不等式组的解集是-8x3.2、解：这个不等式组的解集为5x4.正樟树解为1，2，3，4.3、解：由得 x2,由得xk,不等式组的解集为x2，2k.即k2.4、不等式组解集为x6.当x取3，2，1，0，4，5，6时两个代数式差不小于6而小于8.5、解：设甲、乙两车间有工人分别为x人、y人，则1006+11(x-1)200,解得，.x是整数，x可能为10，11，12，13，14，15，16，17，18.又1007+10(y-1)200,解得，10.3y20.3,甲、乙两车间生产的零件总数相等，即6+11(x-1)=7+10(y-1),11x-10y=2,解得,y.y是正整数，故(11x-2)应为10的倍数，所以x只能取12，此时y=13.答略.6、(1)因为1997 年刚达温饱水平，即恩格尔系数是60%，而每户消费总支出8000元，因此，1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额是：8000 60% = 4800元(2)m年后平均每户消费总支出是8000 500m,其中食品消费支出：4800 + 200m恩格尔系数n m= 100，从1997年到2003年经过了6年, 因此到2003年该乡平均每户的恩格尔系数n6=100=54%，设该乡 x年后开始进入小康家庭生活，依题意得：nx =100% 50% 解得：x16.由1997+16=2013.答：照这样发展下去，该乡将于2013年开始进入小康家庭生活.该乡农民可以实现十六大提出的2020年进入小康社会的目标.7、解：(1)设购买污水处理设备a型x台，则b型(10x)台.由题意知，12x+10(10x)105,x2.5x取非负整数，x可取0,1,2.有三种购买方案：购a型0台，b型10台；购a型1台；b型9，购a型2台，b型8台.(2)由题意得240x+200(