七级数学上册 第二章 有理数及其运算 3 绝对值知识简要与举例素材 （新版）北师大版.doc

绝对值知识简要与举例1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像6和6，它们的符号相反，而其绝对值|6|=|6|=6.2.理解绝对值的意义，应注意以下三点：(1)绝对值的非负性 即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|0.当a0时，|a|0；当a=0时，|a|=0.(2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=y.(3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了.3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念.4.绝对值的三种表达方法.（1）文字语言表达法（绝对值的概念）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.（2）用数学式子法：设a为任意有理数，则(3)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.例1判断题(2)|0.01|0.( )(3)（4）|4|.( )(4)|a|=a.( )(5)当a0时，|a|+a=0.( )答案：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较.例2填空题（5）_与它的绝对值互为相反数； （6）如果|a|=|7|，那么a=_.说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数.例3a为何值时，下列各式成立?（1）|a|=a； （2）|a|=a； （3）|a|a；（4）|a|a； （5）|a|=5； （6）|a|=5.解：（1）a0；（2）a0；（3）a为任意有理数时，都使|a|a成立；（4）a为任意有理数时，|a|a都不成立；（5）a=5；（6）a为任意有理数时，|a|=5都不成立.说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|0.另外，（3）、（4）小题还要准确理解有理数大小的比较法则.例4比较大小：例5把下列各数按照从大到小的顺序用“”连接起来：说明：学了绝对值的概念之后，比较两有理数大小的基本方法，我们便有了两种：(1)数轴法；(2)绝对值法.在这小节的后一部分，介绍了利用绝对值比较两个负数的大小的办法.这既可巩固绝对值的概念，又把比较有理数大小的方法提高了一步.利用绝对值来比较两有理数大小的方法是我们常用的方法之一.前面提到绝对值的概念是代数中重要的概念之一，我们应该很好地掌握它.例6（1）若a3,则|a3|=_;（2）若a=3,则|a3|=_;（3）若a3,则|a3|=_.分析：要想正确地化简|a3|的结果.关键是确定a3的符号.当a3时，a30,即a3为正，由正数的绝对值是它本身，可得结果为a3;当a=3时，a3=0,所以|a3|=|0|=0;当a3时，a30,即a3为负数，由负数的绝对值等于它的相反数可得|a3|=(a3).解：（1）a3时，|a3|=a3;（2）a=3时，|a3|=0;（3）a3