七级数学下册 9.3 平行线的性质 辅助线助你成功素材 （新版）青岛版.doc_第1页
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文档简介

辅助线助你成功图1在解题过程中，有些题目由已知条件不能直接推出结论，需要添加适当的线，帮助解决问题，像这样的线叫辅助线。添加的辅助线一般都用虚线表示，并且要说明作法。添加辅助线是解题的一种手段，一般只有当题目中因已知不易或不能直接推出结论时，才要添加辅助线. 本章的辅助线通常是作平行线，目的是构造两条直线被第三条直线所截的基本图形，以便利用平行线的判定和性质.一、计算型例1如图1，已知，则_分析：要求的度数，必须从已知条件寻找、的关系，根据条件，直接求不易，故可考虑作辅助线，把分散的条件加以集中，隐含的条件加以呈现，使条件和结论之间搭起桥梁. 即过点p作ab的平行线，构造出与、都有关系的角，从而使问题得以解决.解：过点p作peab. （已知），（平行于同一条直线的两条直线平行）.，（两直线平行，内错角相等）. 故填.二、应用型例2 如图2，某煤气公司安装煤气管道，他们从点a处铺设到点b处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点c，再拐到点d，然后沿与ab 平行的de方向继续铺设. 如果，那么的度数应为多少？分析：解答此类实际问题应先转化成数学问题，明确从实际问题中抽象出的几何图形及图形中的数量和位置关系，解决本题的关键是添加辅助线. 通过观察可知：已知条件、与所求的之间没有直接的关系，要想计算的度数，关键在于这个条件的应用.解：过点c作，则.又，. . 又，.思考：本题还有其它添加辅助线的方法吗？请聪明的你试一试吧，要相信自己的能力呦！三、探究型例3 阅读并探究下列问题：（1）如图3-1，将长方形纸片任意剪两刀，请你探究与，的关系.（2）如图3-2，将长方形纸片任意剪四刀，请你探究，与，的关系.（3）如图3-3，将长方形纸片任意剪n刀，你会发现什么规律？分析：本题是一道实践探究题，在具体的操作过程中，通过观察、比较发现：这些角之间并没有直接的数量关系，因此可利用辅助线这个桥梁，把相关角联系起来. 这样由特殊到一般，利用类比、猜想、归纳等数学思想方法，从而探索出存在的规律.解：（1）过点e作，则有.，；同理. 即=.（2）用同样的方法，过点e、f、g分别作ab的平行线，用上述方法同理可得.推理过程请同学们课下自己完成.（3）若将长方形纸片任意剪n刀，两平行线间的折线所成的角之间的关系为：开口在同一方向的所有角的度数和相等. 如图3-3，.图4-1图4-2评注： 如图4-1，在作辅助线时，只能过点e作一条直线ef与ab（或cd）平行，而不能同时作出直线ef与ab和cd都平行. 事实上（或ab）是由平行公理得出的. 基本图形是我们解决其它一些问题的基础，上述三题就是由常用的基本
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