七级数学下册 9 多边形章末测试（一）（新版）华东师大版.doc

第九章多边形章末测试（一）一选择题（共8小题，每题3分）1如图，直线l1l2，若1=140，2=70，则3的度数是（）a70b80c65d60 2一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是（）a正六边形b正八边形c正十边形d正十二边形3如图，在abc中，d是bc延长线上一点，b=40，acd=120，则a等于（）a60b70c80d904如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中c=90，b=45，e=30，则bfd的度数是（）a15b25c30d10 5有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）a1b2c3d46如图，abcd，abe=60，d=50，则e的度数为（）a30b20c10d407一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（）a七边形b六边形c五边形d四边形8一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（）a5b6c7d8二填空题（共6小题，每题3分）9如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1=_ 10在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中不能单独密铺的是_11将一副直角三角板如图摆放，点c在ef上，ac经过点d已知a=edf=90，ab=ace=30，bce=40，则cdf=_12如图，d，e分别是abc边ab，bc上的点，ad=2bd，be=ce，设adc的面积为s1，ace的面积为s2，若sabc=6，则s1s2的值为_ 13如图，点o是abc的两条角平分线的交点，若boc=118，则a的大小是_14如图，abcd，bc与ad相交于点m，n是射线cd上的一点若b=65，mdn=135，则amb=_三解答题（共10小题）15（6分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点c作cf平分dce交de于点f（1）求证：cfab（2）求dfc的度数16（6分）已知，如图，abcd，ae平分bac，ce平分acd，求e的度数17（6分）如图，abcd，分别探讨下面四个图形中apc与pab、pcd的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明（适当添加辅助线，其实并不难）18（8分）abc中，ab=ac，abc周长为16cm，bd为中线，且将abc分成的两个小三角形周长的差为2cm求abc各边的长19（8分）如图，已知abc的高ad，角平分线ae，b=26，acd=56，求aed的度数20（8分）已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长（2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值（3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例21（8分）下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图（1），在abc中，o是abc与acb的平分线bo和co的交点，通过分析发现：boc=90+a（不要求证明）探究2：如图（2）中，o是abc与外角acd的平分线bo和co的交点，试分析boc与a有怎样的数量关系？请说明理由探究3：如图（3）中，o是外角dbc与外角ecb的平分线bo和co的交点，则boc与a有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）结论：_22（8分）如图，已知：ad是abc的角平分线，ce是abc的高，bac=60，bce=40，求adb的度数23（10分）如图，abc中，a=30，b=70，ce平分acb，cdab于d，dfce于f（1）试说明bcd=ecd；（2）请找出图中所有与b相等的角（直接写出结果）24（10分）将一块直角三角板def放置在abc上，使得该三角板的两条直角边de、df恰好分别经过点b、c（1）如图1，当a=45时，abc+acb=_度，dbc+dcb=_度；（2）如图2，改变直角三角板def的位置，使该三角板的两条直角边de、df仍然分别经过点b、c，那么abd+acd的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究abd+acd与a的关系 第九章多边形章末测试（一）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，直线l1l2，若1=140，2=70，则3的度数是（）a70b80c65d60考点：平行线的性质；三角形的外角性质分析：首先根据平行线的性质得出1=4=140，进而得出5度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出3的度数解答：解：直线l1l2，1=140，1=4=140，5=180140=40，2=70，6=1807040=70，3=6，3的度数是70故选：a点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出5的度数是解题关键2一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是（）a正六边形b正八边形c正十边形d正十二边形考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数解答：解：36036=10故选c点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键3如图，在abc中，d是bc延长线上一点，b=40，acd=120，则a等于（）a60b70c80d90考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知acd=a+b，从而求出a的度数解答：解：acd=a+b，a=acdb=12040=80故选c点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系4如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中c=90，b=45，e=30，则bfd的度数是（）a15b25c30d10考点：三角形的外角性质专题：探究型分析：先由三角形外角的性质求出bdf的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论解答：解：rtcde中，c=90，e=30，bdf=c+e=90+30=120，bdf中，b=45，bdf=120，bfd=18045120=15故选a点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键5有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）a1b2c3d4考点：三角形三边关系分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可解答：解：四条木棒的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形故选：c点评：此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；注意情况的多解和取舍6如图，abcd，abe=60，d=50，则e的度数为（）a30b20c10d40考点：平行线的性质；三角形的外角性质分析：由abcd，根据两直线平行，同位角相等，即可求得cfe，又由三角形外角的性质，求得答案解答：解：abcd，cfe=abe=60，d=50，e=cfed=10故选c点评：此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用7一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（）a七边形b六边形c五边形d四边形考点：多边形内角与外角分析：首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解解答：解：外角的度数是：180108=72，则这个多边形的边数是：36072=5故选c点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理8一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（）a5b6c7d8考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数解答：解：多边形的边数是：36072=5故选a点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键二填空题（共6小题）9如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1=30考点：平行线的性质；多边形内角与外角分析：作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案解答：解：作出辅助线如图：则2=42，1=3，五边形是正五边形，一个内角是108，3=18023=30，1=3=30故答案为：30点评：本题考查了平行线的性质，注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等10在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中不能单独密铺的是正五边形考点：平面镶嵌（密铺）分析：求出各个正多边形的每个内角的度数，结合密铺的条件即可求出答案解答：解：正三角形的每个内角是60，能整除360，能密铺；正四边形的每个内角是90，4个能密铺；正五边形每个内角是1803605=108，不能整除360，不能密铺；正六边形的每个内角是120，能整除360，能密铺故不能单独密铺的是正五边形点评：本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除36011将一副直角三角板如图摆放，点c在ef上，ac经过点d已知a=edf=90，ab=ace=30，bce=40，则cdf=25考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理分析：由a=edf=90，ab=ace=30，bce=40，可求得ace的度数，又由三角形外角的性质，可得cdf=acef=bce+acbf，继而求得答案解答：解：ab=ac，a=90，acb=b=45，edf=90，e=30，f=90e=60，ace=cdf+f，bce=40，cdf=acef=bce+acbf=45+4060=25故答案为：25点评：本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用12如图，d，e分别是abc边ab，bc上的点，ad=2bd，be=ce，设adc的面积为s1，ace的面积为s2，若sabc=6，则s1s2的值为1考点：三角形的面积分析：根据等底等高的三角形的面积相等求出aec的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出acd的面积，然后根据s1s2=sacdsace计算即可得解解答：解：be=ce，sace=sabc=6=3，ad=2bd，sacd=sabc=6=4，s1s2=sacdsace=43=1故答案为：1点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记13如图，点o是abc的两条角平分线的交点，若boc=118，则a的大小是56考点：三角形内角和定理分析：先根据三角形内角和定理求出1+2的度数，再根据角平分线的定义求出abc+acb的度数，由三角形内角和定理即可得出结论解答：解：boc中，boc=118，1+2=180118=62bo和co是abc的角平分线，abc+acb=2（1+2）=262=124，在abc中，abc+acb=124，a=180（abc+acb）=180124=56故答案为：56点评：本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，即三角形的内角和是18014如图，abcd，bc与ad相交于点m，n是射线cd上的一点若b=65，mdn=135，则amb=70考点：平行线的性质；三角形的外角性质分析：根据平行线的性质求出bam，再由三角形的内角和定理可得出amb解答：解：abcd，a+mdn=180，a=180mdn=45，在abm中，amb=180ab=70故答案为：70点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同胖内角互补，及三角形的内角和定理三解答题（共10小题）15将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点c作cf平分dce交de于点f（1）求证：cfab（2）求dfc的度数考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理专题：压轴题分析：（1）首先根据角平分线的性质可得1=45，再有3=45，再根据内错角相等两直线平行可判定出abcf；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可解答：（1）证明：cf平分dce，1=2=dce，dce=90，1=45，3=45，1=3，abcf；（2）d=30，1=45，dfc=1803045=105点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行16已知，如图，abcd，ae平分bac，ce平分acd，求e的度数考点：三角形内角和定理；平行线的性质专题：计算题分析：本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理解答：解：abcd，ae平分bac，ce平分acd，又bac+dca=180cae+ace=（bac+dca）=90，e=180（cae+ace）=90，e=90点评：此类题解答的关键是求出cae+ace的度数，再求解即可17如图，abcd，分别探讨下面四个图形中apc与pab、pcd的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明（适当添加辅助线，其实并不难）考点：平行线的性质；三角形的外角性质专题：开放型；探究型分析：关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可解答：解：如图：（1）apc=pab+pcd；证明：过点p作pfab，则abcdpf，apc=pab+pcd（两直线平行，内错角相等）（2）apc+pab+pcd=360；（3）apc=pabpcd；（4）abcd，pob=pcd，pob是aop的外角，apc+pab=pob，apc=pobpab，apc=pcdpab点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的18abc中，ab=ac，abc周长为16cm，bd为中线，且将abc分成的两个小三角形周长的差为2cm求abc各边的长考点：三角形；二元一次方程组的应用分析：首先画出图形，设ad=xcm，bc=ycm，根据将abc分成的两个小三角形周长的差为2cm可得此题要分两种情况：ab+da比bc+cd大2cm，ab+da比bc+cd小2cm，根据两种情况分别计算即可解答：解：设ad=xcm，bc=ycmbd为中线，ab=ac，dc=xcm，ab=2xcm|3x（x+y）|=2，|2xy|=2，2xy=2或2xy=2又4x+y=16，6x=18，x=3，y=4或6x=14，abc各边长分别是6，6，4或点评：此题主要考查了三角形，关键是画出图形，分别分两种情况计算，不要漏解19如图，已知abc的高ad，角平分线ae，b=26，acd=56，求aed的度数考点：三角形的角平分线、中线和高分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，bac=acdb，aec=b+bae，而ad平分bac，故可求得aec的度数解答：解：b=26，acd=56bac=30ae平分bacbae=15aed=b+bae=41点评：本题利用了三角形内角与外角的关系和角平分线的性质求解20已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长（2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值（3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例考点：三角形三边关系分析：（1）根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；（2）找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求；（3）用周长为偶数的三角形个数三角形的总个数，列式计算即可求解解答：解：两边长分别为5和7，设第三边是a，则75a7+5，即2a12（1）第三边长是3（答案不唯一）；（2）2a12，n=9；（3）周长为偶数的三角形个数是4，周长为偶数的三角形所占的比例为4：9点评：考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形21（2012樊城区模拟）下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图（1），在abc中，o是abc与acb的平分线bo和co的交点，通过分析发现：boc=90+a（不要求证明）探究2：如图（2）中，o是abc与外角acd的平分线bo和co的交点，试分析boc与a有怎样的数量关系？请说明理由探究3：如图（3）中，o是外角dbc与外角ecb的平分线bo和co的交点，则boc与a有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）结论：boc=90a考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高分析：（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用a与1表示出2，再利用o与1表示出2，然后整理即可得到boc与a的关系；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出obc与ocb，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解解答：解：（1）探究2结论：boc=a，理由如下：bo和co分别是abc和acd的角平分线，1=abc，2=acd，又acd是abc的一外角，acd=a+abc，2=（a+abc）=a+1，2是boc的一外角，boc=21=a+11=a；（2）探究3：obc=（a+acb），ocb=（a+abc），boc=1800bcocb，=180（a+acb）（a+abc），=180a（a+abc+acb），结论boc=90a点评：本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要22如图，已知：ad是abc的角平分线，ce是abc的高，bac=60，bce=40，求adb的度数考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理分析：根据ad是abc的角平分线，bac=60，得出bad=30，再利用ce是abc的高，bce=40，得出b的度数，进而得出adb的度数解答：解：ad是abc的角平分线，bac=60，dac=bad=30，ce是abc的高，bce=40，b=50，adb=180bbad=1803050=100点评：此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出b的度数是解题关键23如图，abc中，a=30，b=70，ce平分acb，cdab于d，dfce于f（1）试说明bcd=ecd；（2）请找出图中所有与b相等的角（直接写出结