七级数学下册 9.3 三角形的角平分线、中线和高同步练习 （新版）冀教版.doc

9.3 三角形的角平分线、中线和高基础训练1.下列说法正确的是()a.三角形的角平分线是射线b.三角形的高是一条直线c.三角形的三条中线相交于一点d.三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线2.过abc的顶点a,作bc边上的高,以下作法正确的是()3.如图,ae是abc的中线,ec=6,de=2,则bd的长为()a.2 b.3 c.4 d.64.如图,在abc中,bac=68,b=36,ad是abc的一条角平分线,则adb=_.5.如图,在abc中,cd是ab边上的中线,线段ac比bc短2 cm,则bcd和acd的周长的差是cm.6.如图,ad是abc的角平分线,deac交ab于e,efad交bc于f,试问ef是bed的角平分线吗?为什么?培优提升1.下列叙述中错误的是()a.三角形的中线、角平分线、高都是线段b.三角形的三条高中至少有一条在三角形内部c.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形d.三角形的三条角平分线都在三角形内部2.如图,在abc中,abc、acb的平分线be、cd相交于f,abc=42,a=60,则bfc等于()a.118b.119c.120d.1213.如图,在abc中,d,e分别为bc,ad的中点,且abc的面积为4,则图中阴影部分的面积是()a.2 b.1 c.12 d.144.如图,abc中bc边上的高是_,acd中cd边上的高是_,bce中bc边上的高是_,以cf为高的三角形是_.5.如图,在abc中,adbc,beac,垂足分别为d,e,bc=16,ad=6,be=8,则ac=_.6.如图,abc中,acb=110,b=30,作出bac的平分线ae和bc边上的高ad,并求出dae的度数.7.如图,在abc中,ad是abc的角平分线,p为线段ad上的一个点,pead交直线bc于点e.(1)若b=30,acb=70,则adc=,e=;(2)若b=m,acb=n,且nm,请用含m,n的式子表示adc,e的度数.8.在等腰三角形abc中,ab=ac,若一腰ac上的中线bd将等腰三角形abc的周长分成15和6两部分,求三角形abc的腰长及底边长.参考答案【基础训练】1.【答案】c解：任何一个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线,它们都是线段,不是射线或直线.2.【答案】a3.【答案】c4.【答案】110解：根据三角形的角平分线定义求得bad=12bac=34.adc是abd的外角,故adc=b+bad=36+34=70,所以adb=180-adc=110.5.【答案】2解：cd是ab边上的中线,ad=bd.ac+2 cm=bc,ac+ad+cd+2 cm=bc+bd+cd,即bcd与acd的周长的差为2 cm.6.解:ef是bed的角平分线.理由如下:如图,因为ad是abc的角平分线,所以1=2.因为efad,所以1=3,4=ade.因为deac,所以2=ade.所以2=4,所以3=4,所以ef是bed的角平分线.【培优提升】1.【答案】c解：直角三角形和钝角三角形都是只有一条高在三角形内部,故c错误.2.【答案】c3.【答案】b解：因为d是bc的中点,所以abd与acd是等底同高的三角形,则sabd=sacd=12sabc.同理可得saec=sdec=12sadc,所以saec=14sabc=144=1.4.【答案】ad;ad;be;abc、bcf和acf5.【答案】12解：由三角形面积公式可得sabc=12bcad=12acbe,所以166=8ac,所以ac=12.6.解:如图.adbc,adc=90.acb+b+cab=180,acb=110,b=30,cab=180-110-30=40.ae平分cab,cae=12cab=20.acb是acd的外角,dac=acb-adc=110-90=20.dae=dac+cae=40.7.解:(1)70;20(2)b=m,acb=n,b+acb+bac=180,bac=180-m-n.ad是abc的角平分线,bad=12bac=90-12m-12n.adc是abd的外角,adc=b+bad=m+90-12m-12n=90+12m-12n.pead,dpe=90.e=90-adc=90-90+12m-12n=12n-12m.8.解:设ab=ac=2x,则ad=cd=x.(1)当ab+ad=15,bc+cd=6时,有2x+x=15,所以x=5,所以ab=ac=2x=10,bc=