九级数学上册 第2章 对称图形—圆 2.4 圆周角 第1课时 圆周角的概念与性质练习 （新版）苏科版.doc

24圆周角第1课时圆周角的概念与性质知|识|目|标1通过阅读、观察、讨论，了解圆周角的概念2经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角与圆心角及其与所对的弧的关系目标一识别圆周角例1 教材补充例题如图241所示，图中的圆周角有_，圆心角有_，所对的圆周角有_图241【归纳总结】圆周角需满足的两个条件：(1)角的顶点在圆上；(2)角的两边都和圆相交这两个条件缺一不可目标二掌握圆周角与圆心角、弧之间的关系例2 教材补充例题2017徐州一模如图242，ab是o的直径若d30，则aoe的度数是()图242a30 b60c100 d120【归纳总结】解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧或等弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧或等弧所对的圆周角相等，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半等关系求解例3 教材补充例题如图243，在o中，弦ab与cd相交于点e，abcd.求证：aecdeb.图243【归纳总结】要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题中要注意圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理的运用 知识点一圆周角的概念顶点在_，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角知识点二圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的_，同弧或等弧所对的圆周角_点拨 定理中，若丢掉“它所对弧上的”这一条件，而简单地说成“圆周角等于圆心角的一半”是错误的在半径为r的圆内，求长为r的弦所对的圆周角的度数解：如图244所示，o的半径为r，abr，acb为弦ab所对的圆周角，连接oa，ob，则oaobabr，oab为等边三角形，aob60，acbaob30.图244上述解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程详解详析【目标突破】例1答案 adb，cad，cbd，acbcobcad，cbd解析 根据圆周角、圆心角的概念去寻找例2解析 dd30，boe60，aoe180boe120.故选d.例3解析 要证明两个三角形全等，我们先看有什么已知的条件这两个三角形中已知的只有一组对顶角，题中告诉我们abcd，那么我们可得出：，再减去同一段后，可得，因此dbac，由b，c均为所对的圆周角，可得bc，这样就构成了两个三角形全等的判定条件(aas)，即可证明两个三角形全等证明：abcd，dbac.b，c均为所对的圆周角，bc.又ceabed，aecdeb(aas)备选目标圆周角与其他知识的综合应用例如图所示，在小岛周围的内有暗礁，在a，b两点处建两座航标灯塔，且apb，某船要在两航标的北侧绕过暗礁区，应怎样航行？为什么？解析 可以看出在内的观测角(例如adb)都大于，在外的观测角(例如acb)都小于.解：要绕过暗礁区，应使船到两灯塔处的观测角小于.理由如下：如图所示，在外(两航标北侧)任取一点c，连接ac交于点f，连接bf，bc，则1apb.1是cfb的外角，1c，即apbc.当在内(两航标北侧)任取一点d，同理可得adbapb.只要船到两灯塔处的观测角小于就能绕过暗礁区归纳总结 这是关于圆周角、点与圆的位置关系的综合性题目，解题的关键是对船的位置正确分类【总结反思】 小结知识点一圆上知识点二一半相等反思 不正确理由：产生错解的原因是只考虑了长为r的弦所对的圆周角的顶点在优弧上，而忽略了圆周角的顶点在劣弧上的情况正解：如图所示，当圆周角的顶点在优弧上时，同题干解法如图所示，当长为r的弦ab所对的圆周角的顶点在劣弧上时，连接oa，ob，同理可