高考数学总复习 椭圆、双曲线、抛物线双基过关检测 理.doc

“椭圆、双曲线、抛物线”双基过关检测一、选择题1以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点p(1，m)到焦点的距离为3，则抛物线的方程是()ay4x2by8x2cy24x dy28x解析：选d设抛物线的方程为y22px，则由抛物线的定义知13，即p4，所以抛物线方程为y28x.2(2017济南第一中学检测)抛物线y4x2的焦点坐标是()a. b(1,0)c. d(0,1)解析：选c抛物线的标准方程为x2y，则p，所以焦点坐标是.3(2017贵州七校联考)已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是()a4 bc. d4解析：选b由双曲线的方程知a1，b ，又b2a，所以 2，解得m，故选b.4已知椭圆1(m0)的左焦点为f1(4,0)，则m()a2 b3c4 d9解析：选b由左焦点为f1(4,0)知c4.又a5，25m216，解得m3或3.又m0，故m3.5(2016甘肃张掖一诊)过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于p(x1，y1)，q(x2，y2)两点，如果x1x26，则|pq|()a9 b8c7 d6解析：选b抛物线y24x的焦点为f(1,0)，准线方程为x1.根据题意可得，|pq|pf|qf|x11x21x1x228.故选b.6已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点为f1，f2，离心率为，过f2的直线l交c于a，b两点，若af1b的周长为4，则c的方程为()a.1 b.y21c.1 d.1解析：选a由椭圆的性质知|af1|af2|2a，|bf1|bf2|2a，又af1b的周长|af1|af2|bf1|bf2|4，a.又e，c1.b2a2c22，椭圆的方程为1，故选a.7椭圆ax2by21与直线y1x交于a，b两点，过原点与线段ab中点的直线的斜率为，则()a. b.c. d.解析：选a设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点m(x0，y0)，结合题意，由点差法得，1，.8已知双曲线1的右焦点为f，若过点f的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是()a. b.c. d.解析：选c由题意知f(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为yx.当过点f的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选c.二、填空题9(2016北京高考)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(，0)，则a_，b_.解析：因为双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，即y2x，所以2.又双曲线的一个焦点为(，0)，所以a2b25.由得a1，b2.答案：1210(2016山东高考)已知双曲线e：1(a0，b0)，若矩形abcd的四个顶点在e上，ab，cd的中点为e的两个焦点，且2|ab|3|bc|，则e的离心率是_解析：如图，由题意知|ab|，|bc|2c.又2|ab|3|bc|，232c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，两边同除以a2并整理得2e23e20，解得e2(负值舍去)答案：211已知点p是椭圆1上y轴右侧的一点，且以点p及焦点f1，f2为顶点的三角形的面积等于1，则点p的坐标为_解析：设p(x，y)，由题意知c2a2b2541，所以c1，则f1(1,0)，f2(1,0)，由题意可得点p到x轴的距离为1，所以y1，把y1代入1，得x，又x0，所以x，p点坐标为或.答案：或12(2017西安中学模拟)如图，过抛物线yx2的焦点f的直线l与抛物线和圆x2(y1)21交于a，b，c，d四点，则_.解析：不妨设直线ab的方程为y1，联立解得x2，则a(2,1)，d(2,1)，因为b(1,1)，c(1,1)，所以(1,0)，(1,0)，所以1.答案：1三、解答题13(2017揭阳一中期末)已知椭圆e：1(ab0)的离心率为，右焦点为f(1,0)(1)求椭圆e的标准方程；(2)设点o为坐标原点，过点f作直线l与椭圆e交于m，n两点，若omon，求直线l的方程解：(1)依题意可得解得a，b1，所以椭圆e的标准方程为y21.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，当mn垂直于x轴时，直线l的方程为x1，不符合题意；当mn不垂直于x轴时，设直线l的方程为yk(x1)联立得方程组消去y，整理得(12k2)x24k2x2(k21)0，所以x1x2，x1x2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1.因为omon，所以0，所以x1x2y1y20，所以k，即直线l的方程为y(x1)14.已知点f为抛物线e：y22px(p0)的焦点，点a(2，m)在抛物线e上，且|af|3.(1)求抛物线e的方程；(2)已知点g(1,0)，延长af交抛物线e于点b，证明：以点f为圆心且与直线ga相切的圆，必与直线gb相切解：(1)由抛物线的定义得|af|2.因为|af|3，即23，解得p2，所以抛物线e的方程为y24x.(2)因为点a(2，m)在抛物线e：y24x上，所以m2.由抛物线的对称性，不妨设a(2,2)由a(2,2)，f(1,0)可得直线af的方程