2018版高三数学第五章平面向量试题理.docx

第五章 平面向量考点1 平面向量的概念及坐标运算1.(2015新课标全国，7)设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. B. C. D.1.A3，3()，即43，.2.(2015湖南，8)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2,0)，则|的最大值为()A.6 B.7 C.8 D.92.B由A,B,C在圆x2y21上,且ABBC,AC为圆直径,故2(4，0),设B(x，y)，则x2y21且x-1,1，(x2，y)，所以(x-6，y).故|，x1时有最大值7，故选B.3.(2014福建，8)在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()A.e1(0,0)，e2(1,2) B.e1(1,2)，e2(5，2)C.e1(3,5)，e2(6,10) D.e1(2，3)，e2(2,3)3.B法一若e1(0，0)，e2(1，2)，则e1e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1(1，2)，e2(5，2)，因为，所以e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a(3，2)表示出来，故选B.法二因为a(3，2)，若e1(0，0)，e2(1，2)，不存在实数，使得ae1e2，排除A；若e1(1，2)，e2(5，2)，设存在实数，使得ae1e2，则(3，2)(5，22)，所以解得所以a2e1e2，故选B.4.(2014安徽，10)在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|b|1，ab0，点Q满足(ab).曲线CP|acosbcos，02，区域P|0r|R，rR.若C为两段分离的曲线，则()A.1rR3 B.1r3RC.r1R3 D.1r3R4.A由已知可设a(1，0)，b(0，1)，P(x，y)，则(，)，曲线CP|(cos，sin )，02，即C：x2y21，区域P|0r|R，rR表示圆P1：(x)2(y)2r2与圆P2：(x)2(y)2R2所形成的圆环，如图所示，要使C为两段分离的曲线，只有1rR3.5.(2016全国，13)设向量a(m，1)，b(1，2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.5.2由|ab|2|a|2|b|2，得ab，所以m1120，得m2.6.(2015新课标全国，13)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.6.向量a，b不平行，a2b0，又向量ab与a2b平行，则存在唯一的实数，使ab(a2b)成立，即aba2b，则得解得.7.(2015北京，13)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_.7.()，x，y.8.(2015江苏，6)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_.8.3a(2,1),b(1,-2),manb(2mn,m2n)(9,-8)，即解得故mn253.9.(2014新课标全国，15)已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_.9.90由()可知O为BC的中点，即BC为圆O的直径，又因为直径所对的圆周角为直角，所以BAC90，所以与的夹角为90.10.(2014湖南，16)在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足|1，则|的最大值是_.10.1设D(x，y)，由|1，得(x3)2y21，向量(x1，y)，故|的最大值为圆(x3)2y21上的动点到点(1，)距离的最大值，其最大值为圆(x3)2y21的圆心(3，0)到点(1，)的距离加上圆的半径，即11.考点2 平面向量的数量积及其应用1.(2016四川，10)在平面内，定点A，B，C，D满足|，2，动点P，M满足|1，则|2的最大值是()A. B. C. D.1.B由题意,|,所以D到A,B,C三点的距离相等,D是ABC的外心；-2()0,所以DBAC，同理可得，DABC，DCAB，从而D是ABC的垂心，ABC的外心与垂心重合，因此ABC是正三角形，且D是ABC的中心.|cosADB|2|2，所以正三角形ABC的边长为2；我们以A为原点建立直角坐标系,B,C,D三点坐标分别为B(3,)，C(3,)，D(2,0)，由|1,设P点的坐标为(cos ，sin )，其中0，2)，而，即M是PC的中点，可以写出M的坐标为M则|2，当时，|2取得最大值.故选B.2.(2016山东，8)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，则实数t的值为()A.4 B.4 C. D.2.Bn(tmn)，n(tmn)0，即tmnn20，t|m|n|cosm，n|n|20，由已知得t|n|2|n|20，解得t4，故选B.3.(2016全国，3)已知向量，则ABC()A.30 B.45 C.60 D.1203.A |1，|1，cosABC.4.(2016全国，3)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A.8 B.6 C.6 D.84.D由题知ab(4，m2)，因为(ab)b，所以(ab)b0，即43(2)(m2)0，解之得m8，故选D.5.(2015山东，4)已知菱形ABCD的边长为a，ABC60 ，则()A.a2B.a2C.a2D.a25.D如图所示，由题意，得BCa，CDa，BCD120.BD2BC2CD22BCCDcos 120a2a22aa3a2，BDa.|cos 30a2a2.6.(2015安徽，8)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A.|b|1 B.ab C.ab1 D.(4ab)6.D由于ABC是边长为2的等边三角形；()()0，即()0，(4ab)，即(4ab)，故选D.7.(2015四川，7)设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4，若点M，N满足3，2，则()A.20 B. 15 C.9 D.67.C，(43)(43)(16292)(1662942)9，选C.8.(2015福建，9)已知，|，|t，若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于()A.13 B.15 C.19 D.218.A建立如图所示坐标系，则B，C(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1，4)，P(1，4)，(1，t4)1717213，故选A.9.(2015重庆，6)若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.9.A由题意(ab)(3a2b)3a2ab2b20，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20，所以3cos 20，cos ，选A.10.(2015陕西，7)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b| B.|ab|a|b| C.(ab)2|ab|2 D.(ab)(ab)a2b210.B对于A，由|ab|a|b|cos|a|b|恒成立；对于B，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于C、D容易判断恒成立.故选B.11.(2014新课标全国，3)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A.1 B.2 C.3 D.511.A由向量的数量积运算可知,|ab|,(ab)210,a2+b2+2ab10,同理a2b22ab6，得4ab4，ab1.12.(2014大纲全国，4)若向量a、b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()A.2 B. C.1 D.12.B由题意得-2a2+b20,即2|a|2|b|20,又|a|1，|b|.故选B.13.(2014天津，8)已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC.若1，则()A. B. C. D.13.C如图所示,以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系xOy,不妨设A(0，1),B(，0),C(0，1),D(，0),由题意得(1)(，1)，(1)(，1).因为-，所以3(-1)(1-)(-1)(-1)，即(-1)(-1).因为(，1).(，1)，又1，所以(1)(1)2.由整理得.选C.14.(2016浙江，15)已知向量a，b，|a|1，|b|2.若对任意单位向量e，均有|ae|be|，则ab的最大值是_.14. 由已知可得：|ae|be|aebe|(ab)e|由于上式对任意单位向量e都成立.|ab|成立.6(ab)2a2b22ab12222ab.即652ab，ab.15.(2015天津，14)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则|的最小值为_.15.在梯形ABCD中，AB2，BC1，ABC60，可得DC1，()()21cos 6021cos 60cos 1202，当且仅当，即时，取得最小值为.16.(2015浙江，15)已知e1,e2是空间单位向量,e1e2，若空间向量b满足be12，be2，且对于任意x，yR，|b(xe1ye2)|b(x0e1y0e2)|1(x0，y0R)，则x0_，y0_，|b|_.16.122e1e2|e1|e2|cose1，e2，e1，e2.不妨设e1，e2(1，0，0)，b(m，n，t).由题意知解得n，m，b.b(xe1ye2)，|b(xe1ye2)|2t2x2xyy24x5yt27(y2)2t2.由题意知，当xx01，yy02时，(y2)2t2取到最小值.此时t21，故|b|2.17.(2015广东，16)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m,n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值.(2)若m与n的夹角为，求x的值.17.解(1)因为m，n(sin x，cos x)，mn.所以mn0，即sin xcos x0，所以sin xcos x，所以tan x1.(2)因为|m|n|1,所以mncos，即sin xcos x，所以sin，因为0x，所以x，所以x，即x.18.(2014北京，10)已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且ab0(R)，则|_.18.|a|1，可令a(cos ，sin )，ab0，即由sin2cos21得25，得|.19.(2014江西，14)已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _.19.因为a2(3e1-2e2)29-232cos 49,所以|a|3,b2(3e1-e2