（京津鲁琼专用）2020版高考数学第二部分专题七数学文化及数学思想第1讲数学文化练典型习题提数学素养.docx

第1讲数学文化一、选择题1我国古代数学著作九章算术中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣()A104人B108人C112人D120人解析：选B.由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300300108.故选B.2“干支纪年法”是中国自古以来就一直使用的纪年方法干支是天干和地支的总称天干、地支互相配合，配成六十组为一周，周而复始，依次循环甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号为天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥为地支如：公元1984年为农历甲子年、公元1985年为农历乙丑年，公元1986年为农历丙寅年则2049年为农历()A己亥年B己巳年C己卯年D戊辰年解析：选B.法一：由公元1984年为农历甲子年、公元1985年为农历乙丑年，公元1986年为农历丙寅年，可知以公元纪年的尾数在天干中找出对应该尾数的天干，再将公元纪年除以12，用除不尽的余数在地支中查出对应该余数的地支，这样就得到了公元纪年的干支纪年.2049年对应的天干为“己”，因其除以12的余数为9，所以2049年对应的地支为“巳”，故2049年为农历己巳年故选B.法二：易知(年份3)除以10所得的余数对应天干，则2 04932 046，2 046除以10所得的余数是6，即对应的天干为“己”(年份3)除以12所得的余数对应地支，则2 04932 046，2 046除以12所得的余数是6，即对应的地支为“巳”，所以2049年为农历己巳年故选B.3(2019山东淄博模拟)我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”设该金箠由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金箠截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai(i1，2，10)，且a1a2，故C错误；在D中，a4a5a619242，故D正确13(多选)中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美定义：图象能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，下列命题正确的是()A对于任意一个圆O，其“太极函数”有无数个B函数f(x)ln(x2)可以是某个圆的“太极函数”C正弦函数ysin x可以同时是无数个圆的“太极函数”D函数yf(x)是“太极函数”的充要条件为函数yf(x)的图象是中心对称图形解析：选AC.过圆心的直线都可以将圆的周长和面积等分成两部分，故对于任意一个圆O，其“太极函数”有无数个，故A正确；函数f(x)ln(x2)的图象如图1所示，故其不可能为圆的“太极函数”，故B错误；将圆的圆心放在正弦函数ysin x图象的对称中心上，则正弦函数ysin x是该圆的“太极函数”，从而正弦函数ysin x可以同时是无数个圆的“太极函数”，故C正确；函数yf(x)的图象是中心对称图形，则yf(x)是“太极函数”，但函数yf(x)是“太极函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图2所示，故D错误二、填空题14.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_(容器壁的厚度忽略不计)解析：表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球设其半径为R，(2R)2622212，解得R2，所以该球形容器的表面积的最小值为4R241.答案：4115九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中“勾股”章讲述了“勾股定理”及一些应用直角三角形的三条边分别称为“勾”“股”“弦”设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，若线段PF2，PF1分别是RtF1PF2的“勾”“股”，则点P的横坐标为_解析：由题意知半焦距c，又PF1PF2，故点P在圆x2y23上，设P(x，y)，联立，得得P.故点P的横坐标为.答案：16公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了黄金分割，其比值约为0618，这一数值也可以表示为m2sin 18，若m2n4，则_解析：由题设n4m244sin2184(1sin218)4cos218，2.答案：217(2019高考全国卷)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半正多面体共有_个面，其棱长为_解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面