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文档简介

求函数解析式 在给定条件下求函数的解析式f x 是高中数学中常见的问题 也是高考的常规题型之一 形式多样 方法众多 这节课掌握求函数解析式f x 的常用的方法 求函数解析式的常用方法有 配凑法 换元法 解方程组法 待定系数法 赋值法 6 代入法 例1 已知 求 解 方法一 配凑法 一 换元法和配凑法 方法二 令 换元法 小结 已知f g x 求f x 的解析式 一般可用换元法 具体为 令t g x 再求出f t 可得f x 的解析式 换元后要确定新元t的取值范围 1 变式训练1 2 已知 点评 求函数解析式时不要漏掉定义域 换元后要确定新元t的取值范围 已知f x 满足 求f x 二 解方程组法 例2 分析 如果将题目所给的看成两个变量 那么该等式即可看作二元方程 那么必定还需再找一个关于它们的方程 那么交换与形成新的方程 解 联立方程组 2 得 所以 小结 求抽象函数的解析式 往往通过变换变量构造一个方程 组成方程组 利用消元法求f x 的解析式 1 若 变式训练2 2 若 例3 已知f x 是一次函数 且f f x 4x 1 求f x 的解析式 解 设f x kx b 则f f x f kx b k kx b b k2x kb b 4x 1 三 待定系数法 小结 已知函数模型 如 一次函数 二次函数 指数函数等 求解析式 首先设出函数解析式 根据已知条件代入求系数 解 变式训练3 解 四 赋值法 小结 一般的 已知一个关于x y的抽象函数 利用特殊值去掉一个未知数y 得出关于x的解析式 变式 已知函数对于一切实数都有 成立 且 1 求 的值 2 求 五 代入法 例5 设函数的图象为 关于点对称的图象为 求对应的函数的表达式 即 即 故 练习 课堂小结 2 总结 求函数的解析式的方法较多 对于各种求函数解析式的方法 要注意相互之间的区别与联系 根椐题意灵活选择 但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化 求出的函数的解析式后要写上函数的定义域 这是容易遗漏和疏忽的地方 1 求函数解析式的常用方法 配凑法 换元法 解方程组法 待定系数法 赋值法 请问同学们通过本节课的学习你获得哪些
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