九年级数学上册考点解析.doc

九年级数学(上册)考点解析 九年级数学（上册）考点解析 第一章：证明（二） 1.3 线段的垂直平分线一、考点解析1、线段垂直平分线的性质定理及其应用；2、线段垂直平分线的判定定理及其应用；3、三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状之间的关系以及相关性质；4、有关线段垂直平分线的作图问题.二、典型例题解析例1、如图1，已知AD是ABC的外角平分线，与BC的延长线交于点D，DEAC交BA的延长线于点E，DFAB交AC的延长线于点F，求证：ADEF.证明：AD平分CAE，CADEAD，DEAC，ADECADADEEAD，AEDE，点E在线段AD的垂直平分线上，同理可证：AFDF，点F在线段AD的垂直平分线上，直线EF垂直平分线段AD，即ADEF.例2、如图2，已知在ABC中，BC2AB，ABC2C，求证：ABC是直角三角形. 证明：作BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接BD、DE，则BDCD，BECEAB，DEB90，CDBC，ABCABDDBC2C，ABDEBD，在ABD和EBD中，ABEB，ABDEBD，BDBD，ABDEBD，BACDEB90，即ABC是直角三角形.例3、已知A、B是平面上的两个定点，在这个平面上有多少个点C，使得ABC是等腰直角三角形？解：一共有6个点C使得ABC是等腰直角三角形.分以下两种情况讨论：（1）当AB为所求等腰直角三角形的腰时，如图31所示，点均满足条件；（2）当AB为所求等腰直角三角形的斜边时，如图32所示，点均满足条件.综合（1）、（2）可知满足条件的点C一共有6个.例4、如图41，已知线段和，求作ABC，使得在ABC中，ACB，AC，AB.（保留作图痕迹，标明顶点名称，写出作法）作法：如图42，AB1C和AB2C即为所求.（1）作DCE，（2）在射线CE上取一点A，使CA，（3）以A为圆心，以线段的长度为半径，作弧交射线CD于点B1、B2，（4）连接AB1、AB2，则AB1C和AB2C即为所求.思考：在ABC中，已知ACB45，且AC6，AB5，求BC边的长.解：如图43，ABC有图中的AB1C和AB2C两种可能的情况：（1）当点B位于图中的点B1处时，过A作ADCD于点D，则：在RtACD中，由ADC90，ACB45，AC6得：ADCD，在RtAB1D中，由AD B190，AD，A B15得：B1D，B1C；（2）当点B位于图中的点B2处时，过A作ADCD于点D，则：在RtACD中，由ADC90，ACB45，AC6得：ADCD，在RtAB2D中，由AD B290，AD，A B25得：B2D，B2C；综上可知，边BC的长度为或.自我测评试题一、选择题1、如果一个三角形三边垂直平分线的交点在这个三角形内，那么这个三角形是（ ）. A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、以上情况都有可能2、如图5，已知A、B是直线m外两点，在m上求作一点P，使得PAPB最小，其作法应该是（ ）.A、连接BA并延长，与直线m的交点为P；B、连接AB，作AB垂直平分线与m的交点为P；C、过点B作直线m的垂线，与m的交点即为P；D、过点A作直线m的垂线，垂足为O，延长AO到点A，使OAOA，在连接AB，则AB与直线m的交点为P；3、在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于点D，且ABC和BCD的周长分别为60cm和38cm，则ABC的腰长和底边长分别是（ ）. A、24cm和12cm B、16cm和22cm C、22cm和16cm D、20cm和16cm4、如图6，已知在ABC中，ACB70，ABAC，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则BDC（ ）. A、80 B、70 C、60 D、555、已知A、B、C是同一平面上的三个点，那么到这三个点的距离都相等的点（ ）.A、有且只有一个 B、有两个 C、三个或三个以上 D、有一个或没有二、填空题6、已知在ABC中，ABAC，点P在ABC内，且PBPC，则直线PA与BC所在直线的夹角的度数为（ ）.7、如图7，已知DE是ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE与BC边交于点E，若AC5，BC8，那么ACE的周长为（ ）.8、在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在直线的夹角为50，则这个等腰三角形的底角为（ ）.9、已知在等腰直角三角形ABC中，ABAC，BC2，其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到顶点A、B的距离分别是（ ）和（ ）. 10、如图8，在ABC中，ACBC，AC的垂直平分线与AC交于点E，与AB交于点D，若ACB120，则AD：BD（ ）.三、解答题11、如图9，一辆汽车在一条笔直的公路AB上从A向B行驶，M、N表示分别位于公路AB两侧的两个村庄，汽车从A向B行驶的过程中，（保留作图痕迹，并写出作法）（1）请在图中的公路AB上作出一点C，使得点C到村庄M的距离最近；（2）请在图中的公路AB上作出一点D，使得点D到村庄M、N的距离相等；12、如图10，在ABC中， AD平分BAC，交BC于点D，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于P，（1）求证：PACB；（2）求证： .参考答案：一、选择题 答案： 1、A 2、D 3、C 4、A 5、D提示： 1、三角形三边垂直平分线的交点在三角形内时，三角形为锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形某一边上时，三角形为直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外时，三角形为钝角三角形；.2、先将点A对称到点A，则P APB当且仅当点P为AB与直线m的交点时最，即选项D正确.3、由D点在AB的垂直平分线上得ADBD，因此BCD的周长为BCCDDBBCCDADBCAC38；又因为ABC的周长为ABBCCA60.所以，AB22，从而BC16.应选择C.4、由C70以及ABAC得，ABCC70，A40，又由DE垂直平分AB得：ADBD，ABDA40，BDCAABD80.5、分A、B、C三点在同一条直线上和不在同一条直线上，这两种情况讨论即可得知应选择D.二、填空题答案： 6、90 7、13 8、20或70 9、1，1 10、1：2提示： 6、由ABAC知点A在BC的垂直平分线上，由PBPC知点P在BC的垂直平分线上.因此，直线PA是BC的垂直平分线，即PABC. 7、DE垂直平分AB，故AEBE，所以ACE的周长为ACCEAEACCEBEACBC5813. 8、分顶角是锐角和钝角两种情况讨论即可得解. 9、点O即为这个等腰直角三角形斜边上的中点，此时OAOBOC1. 10、连接CD，则ADCD，ABACD30，BCD1203090，在BCD中，BD2CD2AD，即AD：BD1：2.三、解答题11、（1）如图11，点C即为所求.具体作法如下：过点M作MCAB于点C.（2）如图11，点D即为所求.具体作法如下：作线段MN的