2018_2019学年九年级数学下册第三章圆3.1圆教案（新版）北师大版.docx

3.1圆一、教学目标1.知道圆的有关定义及表示方法.2.掌握点和圆的位置关系.3.会根据要求画出图形.二、课时安排1课时三、教学重点点和圆的位置关系.四、教学难点点和圆的位置关系.五、教学过程（一）导入新课生活中关于圆的图形展示，引导学生认识圆并谈谈对圆的理解：（二）讲授新课活动1：小组合作观察车轮，你发现了什么？车轮为什么做成圆形?车轮做成三角形、正方形可以吗？探究1： （1）如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值.圆上的点到圆心的距离是一个定值.探究2：投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? 为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办? 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径.注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.2.确定圆的要素是：圆心、半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.以点O为圆心的圆记作：O，读作：“圆O”.探究3：圆的有关性质战国时期的墨经一书中记载：“圜，一中同长也 ”.古代的圜（hun）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.提问： 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢?试根据圆的定义填空：1.圆上各点到_的距离都等于_.2.到定点的距离等于定长的点都在_.探究4：点与圆的位置关系如图，设O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么OAr， OBr， OCr结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.1.画图：已知RtABC，ABBC,B=90，试以点B为圆心，BA为半径画圆.2.根据图形回答下列问题：（1）看图想一想，RtABC的各个顶点与B在位置上有什么关系？答：点A在圆上.点B在圆内.点C在圆外（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？活动2：探究归纳点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径.点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径.点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.（三）重难点精讲例1.已知O的半径r=2cm, 当OP 时，点P在O上；当OA=1cm时，点A在 ；当OB=4cm时，点B在 .答案：=2cm; O内; O外例2.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.（四）归纳小结通过本课时的学习，需要我们掌握：1.从运动和集合的观点理解圆的定义.2.点与圆的位置关系.3.证明几个点在同一个圆上的方法.（五）随堂检测1.矩形ABCD中，AB8，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）A.点B，C均在圆P外 B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B，C均在圆P内2.如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（ ）A.3m B.5m C.7m D.9m3.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是_.（写出符合的一种情况即可）【答案】1. 【解析】选C.由题意知，PB=6，PA=2，PD=7， PC=9，所以点B在圆P内、点C在圆P外.2. 答案:A3. 【解析】圆心的位置不确定，交点个数共有5种情况即0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4.答案：2（符合答案即可）六板书设计3.1圆1.判断点与圆的位置关